高考数学全套知识点总结.pdf

高考数学全套知识点（通用版）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”如：集合A=x|y=Igx,B=y|y=lgx,C=（x,y）|y=Igx,A、B、C 中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集如：集合A=x|x?-2x-3=0卜 B=x|ax=l若B u A,则实数a的值构成的集合为（答：1，0,小3.注意下列性质：（1）集合%,a2,，a的所有子集的个数是2%（3）德摩根定律：Cu（AUB）=（CuA）A（CuB）,Cu（AAB）=（CuA）U（CuB）4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（v）,“且”（人）和“非”（）.若PA q为真，当且仅当p、q均为真若p v q 为真，当且仅当p、q至少有一个为真若 P为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？(互为逆否关系的命题是等价命题)原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假7.对映射的概念了解吗？映射f：A-B,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？(一对一，多对一，允许B 中年元素无原象)8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a,b,b -a 0,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定 义 域 是(答：a,-a)11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数存在的条件是什么？（对应函数）求反函数的步骤掌握了吗?（反解X；互换x、y；注明定义域）如：求函数f（x）=1 +x (x 0),；(的反函数-x2(x l)(x )个 单 位 丫 =小+.右移a(a0)个单位 y=f(x-a)上移b(b0)个 单 位：y=f(x+a)+b下移 b(b0)个单位 y=f(x+a)-b注意如下“翻折”变换:19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(1)一次函数：y=kx+b(kw O)(2)反比例函数：y=K(kw0)推广为y=b+(k w 0)是中心O，(a,b)的双曲线。

3)二次函数丫=ax?+bx+c(a*0)=ax+4 a：b图象为抛物线应用：“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系一一二次方程求闭区间m,n 上的最值求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题一元二次方程根的分布问题A0如：二次方程ax?+bx+c=0的两根者B大于k o k由图象记性质!（注意底数的限定！）2af(k)0v(6)“对勾函数 y=x+-(k0)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20.你在基本运算上常出现错误吗？lo g =logaM-log aN,log aV M=l M21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）(2)x eR,f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x)是偶函数22.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等如求下列函数的最值:23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为a,半 径 为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义又如：求函数y=的定义域和值域V 1-V 2sin x 0sin x ，如图:225.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？y =s i n x 的增区间为 ,2 k n +-(k eZ)减区间为 2 k 7 r +,2 k n +y (k eZ)图象的对称点为(k m 0),对称轴为*=1 兀+(1 2)y =c o s x 的增区间为 2 k 7 i,2kn+T I (k GZ)减区间为 2 1 兀 +兀，2 k 7 t+2K(k GZ)图象的对称点为兀+，0)，对称轴为x =k 兀(k Z)y =ta n x 的增区间为 k 7 i ，k;i +k e Z2 6.正弦型函数y =A s i n(c o x +(p)的图象和性质要熟记。

或y =A c o s(c o x +(p)_k 2 兀(1)振幅|A|,周期丁=向若f(x()=士 A,贝！J x =X为对称轴若f(x 0)=0,则(x 0,0)为对称点，反之也对2)五点作图：令 s x +(p 依次为0,g,兀，y,2n,求出x 与y,依 点(x,y)作图象3)根据图象求解析式求A、8、(p 值)解条件组求8、（P值A正切型函数 y=Atan（ox+p,（X，,丫,），贝=x+h平移至 y-y+k（2）曲线f（x,丫）=0沿 向 量：=（11,k）平移后的方程为f（x-h,y-k）=O如：函 数y=2sin12x-1的 图 象 经 过 怎 样 的 变 换 才 能 得 到y=sin x的 图 象?3 0 .熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?“k a”化为a的 三 角 函 数 一“奇变，偶不变，符号看象限”奇 一 偶指k取奇、偶数如,n：c o s 9n +t a n|（I 一2）+s i n（2 1 兀）=又如:函数y =s i n a +t a n ac o s a +c o t a,贝U y的值为A,正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值3 1 .熟练掌握两角和、差、倍、降塞公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系:应用以上公式对三角函数式化简。

化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值)具体方法：(1)角的变换：如p=(a+p)_a,=(2)名的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升、降嘉公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算如：已知 sinacsa=,tan(a-p)=-2,求tan(p-2a)的值1-cos 2a 3z,sin a cos a cos a 2ab（a,b FR+）；a+b 2Vab;ab 4（a；b）求最值时，你是否注意 到“a,beR+”且“等号成立”时的条件，积（ab）或和（a+b）其中之一为定值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：当且仅当a=b时等号成立4如：若x 0,2-3 x-的最大值为x-当且仅当3x=3,又x 0,，x=3时，ymax=2-4 7 3)（V 2X+22y N 22+2y=2厅，.最小值为2/）36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用37.解 分 式 不 等 式 a（a w 0）的一般步骤是什么？（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1,穿轴法解得结果38.用“穿轴法”解高次不等式一 一“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。

例如：角星不等式伏一3|卜+1|g j）41.会用不等式|a|-|b|4|a 士 b|W|a|+|b|证明较简单的不等问题如：设f（x）=x 2-x +1 3,实数a满足|x-a|l证明:(按不等号方向放缩)42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？(可转化为最值问题，或“”问题)如：a f(x)恒 成 立a f(x)恒成立o a f(x)的最大值a f(x)能成立o a f(x)的最小值例如：对于一切实数x,若a-3|+卜+2 /亘成立，贝!Ja的取值范围是(设u=|x-3|+|x+2,它表示数轴上到两定点-2和3距离之和43.等差数列的定义与性质定乂：an+1 an=d(d为常数)，a”=a1+(n l)d等差中项：x,A,y成等差数列0 2A=x+y(a,+a 如)n n(n-l)前n项和Sn=一 鱼-=na,+dn 2 1 2性质：a j是等差数列(2)数列 a*,包/kan+b仍为等差数歹!j；(3)若三个数成等差数列，可设为a-d,a,a+d；（4）若ab”是 等 差 数 列SL为 前n项 和，则”=且；1 1 1 1 u 11!r 1Dm 12m-l（5）aj为 等 差 数 列oSn=a n?+b n （a,b为 常 数，是 关 于n的 常 数 项 为0的二次 函 数）S”的最值可求二次函数S 0 =a n?+b n的最值；或者求出 aj中的正、负 分 界 项，即：当 为 0,d0,解 不 等 式 组2可 得S”达 到 最 大 值 时 的n值。

N n+i 0当 叫 0,由 可 得$达 到 最 小 值 时 的n值k+1o如：等 差 数 列 a j,Sn=1 8；an+an_ 1 +an_2=3,S3=L 贝M=4 4.等比数列的定义与性质等比中项：x、G、y成等比数列=G?=x y,或G =亚7n a(q =1)前n项和:Sn=a,(l-qni-q(q/i)（要 注 意！）性 质：an是等比数列(2)S/S2n-Sn,S3 n-S仍 为等比数列45.由Sn求an时应注意什么？（n=l时，aj=SP nN2时，an=Sn-Sn-1）46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求 差（商）法如:aj 满足 gai+-a2+an=2n+52n解:n 2 2时,1 1ia+Fa2+1 c，u+广 a”i=2 n-l+5 练习数列 a j满足S0+Sm=gam，a,=4,求2q（注意到an+|=Sm-Sn代入得：削=4又SI=4,.是 等 比 数 列,Sn=4n 2时，a n=Sn-Sn=3 4 2（2）叠乘法例如：数列 a j中，a1=3,求2an n+1解：（3）等差型递推公式由an-a-i=f（n）,=a0,求 用 迭 加 法nN 2时，a 两边相加，得:an n-an n.=1 f(n)/练习数列 a。

a y l,an=3n-1+an_(n 2),求a”(4)等比型递推公式an=can_；+d d 为常数，cwO,cw l,d fO)可转化为等比数列，设2+x=c(an_1+x).1 +旦 是 首 项 为 由+/为公比的等比数列I n c-1 I c-1 练习数列 a j 满足a1=9,3an+1+an=4,求a”(5)倒数法2a例如：a,=1,an+1=：，求aa,+2_ L 为等差数列，1 =i,公差为,E J a1 247.你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项n 1如：a j 是公差为d的等差数列，求k=l akak+l解：练习求4 力和：11 +-1-+-1-+.+-1-1+2 1+2+3 1+2+3+,+n（2）错位相减法：若 a.为等差数列，bn 为等比数列，求数列 a.b”（差比数列）前n项和，可由Sn-qSn求S/其中q为 b j 的公比3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加Sn=a1+a2+.+an_j+anSn=an+an-l+.+U2+ai.，相加 练习(由f(x)+f1+x1+Xx 1+x1+,原 式=f(l)+f(2)+f1g+f+f +f(4)+f4 8.你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r,n期后，本利和为:若按复利，如贷款问题一一按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款归还本息的借款种类）分期等额若 贷 款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一 期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。

如果每期利率为r（按复利），那么每期应还X兀，两足p贷款数，r利率，n还款期数4 9.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合Hij为各类办法中的方法数)分步计数原理：N=m,m2。