工程力学基础-平面弯曲.ppt

第第4章章 平面弯曲平面弯曲n4、、 平面弯曲梁的变形平面弯曲梁的变形n3、、 平面弯曲梁的应力平面弯曲梁的应力n2、、 直梁弯曲的内力直梁弯曲的内力n1、、 平面弯曲的概念及实例平面弯曲的概念及实例 n4.1 平面弯曲的概念及实例平面弯曲的概念及实例 PPPP工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题受力特点：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲 平面弯曲的概念平面弯曲的概念我们只研究矩形截面梁的弯曲我们只研究矩形截面梁的弯曲矩形截面梁有一个纵向对称面矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲n n横向力：与杆件轴线相垂直的外力横向力：与杆件轴线相垂直的外力 外伸梁外伸梁简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁n n梁：以弯曲变形为主的杆件梁：以弯曲变形为主的杆件n n根据固定情况可分为：根据固定情况可分为： 4.2 直梁平面弯曲时的内力RARBn n考虑右段，可求得：考虑右段，可求得：考虑右段，可求得：考虑右段，可求得：n nQ’Q’＝＝P-RP-RA A=P/2=P/2n nM’=RM’=RB B(L-x)-P(L/2-x)=P.x/2(L-x)-P(L/2-x)=P.x/2n nQ Q＝＝R RA A＝＝P/2P/2n nM=RM=RA A.x=P.x/2.x=P.x/2§按静力平衡方程求得支反力为按静力平衡方程求得支反力为：n nR RA A=R=RB B=P/2=P/2n n采用截面法求内力采用截面法求内力采用截面法求内力采用截面法求内力1 剪力和弯矩剪力和弯矩与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩剪力和弯矩考察弯曲梁的某个横截面考察弯曲梁的某个横截面在截面形心建立直角坐标系在截面形心建立直角坐标系在截面形心建立直角坐标系在截面形心建立直角坐标系剪力与截面平行，用剪力与截面平行，用Q表示表示Q弯矩作用面在纵向对称面内弯矩作用面在纵向对称面内方向沿方向沿Z 轴方向轴方向M用用M 表示表示2 剪力和弯矩的符号规定使梁使梁下凹为正，向上凸为负下凹为正，向上凸为负下凹为正，向上凸为负下凹为正，向上凸为负对所截截面上任一点的对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负力矩顺时针为正，逆时针为负3、截面法求剪力和弯矩、截面法求剪力和弯矩P1P2RAyABRAxRBP1RAyaaMQ对截面中心建立力矩平衡方程对截面中心建立力矩平衡方程对截面中心建立力矩平衡方程对截面中心建立力矩平衡方程mmRAx说明：说明：1、一般情况下，、一般情况下，x 方向的约束反力为零。

方向的约束反力为零2、如果不求剪力，可以不建立、如果不求剪力，可以不建立 y 方向的方向的平衡方程平衡方程3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心建立在截面的中心举例：举例：lq求图示简支梁求图示简支梁 x 截面的弯矩截面的弯矩qRAyMAB在在x 处截开，取左半部分分析处截开，取左半部分分析画出外力、约束反力、弯矩画出外力、约束反力、弯矩 x 截面剪力、力矩平衡方程截面剪力、力矩平衡方程qxQ可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩为一条曲线为一条曲线为一条曲线为一条曲线————抛物线抛物线抛物线抛物线弯矩最大值在梁的中点，此处剪力为零，有弯矩最大值在梁的中点，此处剪力为零，有由对称性，可以求得由对称性，可以求得lqAB4.3 剪力图和弯矩图n n例例1 1 求悬臂梁的剪力图和弯矩图求悬臂梁的剪力图和弯矩图n n剪力方程：剪力方程：n nQ=-qx Q=-qx (0

平面内的一条平面曲线n n一一) 刚性平面假设刚性平面假设1 梁的所有横截面在变形过程中要发生转动，梁的所有横截面在变形过程中要发生转动，但仍保持平面，且变形后仍与梁轴线垂直但仍保持平面，且变形后仍与梁轴线垂直2 梁的所有与轴线平行的梁的所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉纵向纤维都是轴向拉伸或压缩，变形量与伸或压缩，变形量与其中性轴的距离有关其中性轴的距离有关二) 梁横截面上的正应力n n2) 物理方程:n n1) 变形几何方程:n n3) 静力平衡方程：n n定义n nJx 称为整个横截面对中性轴的惯性矩称为整个横截面对中性轴的惯性矩梁截面上的应力分布梁截面上的应力分布n n从而可推得：从而可推得：n n截面上最大的弯曲应力截面上最大的弯曲应力n n其中其中：4.5 常用截面的轴惯性矩和抗弯截面模量常用截面的轴惯性矩和抗弯截面模量n n1 矩形截面n n惯性矩n n抗弯截面模量n2 圆形截面n n惯性矩n n抗弯截面模量n n3 圆环截面4.6 弯曲正应力确定条件弯曲正应力确定条件n n根据这一确定条件可进行三项工作：n n1 设计截面n n2 强度校核n n3 计算许可载荷例： 一矩形断面梁， [σ]=160MPa, P=20KN, q=10KN/m, M=40KN.m, 矩形断面高宽之比h/b=3。

试确定梁的截面尺寸RCRBn n1 画受力图n n2 求支座反力求支座反力n n在AC段：(0

n n1 减少垮度，或增加支座；n n一矩形断面梁，一矩形断面梁， 梁中部受集中载荷梁中部受集中载荷P=45KN及及力偶力偶m=40KN.m作用l =4m, [σ]=7MPa, 矩矩形断面高宽之比形断面高宽之比h/b=3试确定梁的截面尺寸试确定梁的截面尺寸n n1.求支座反力求支座反力n n在AC段：(0