角平分线定理课件.ppt

1角平分线定理1.什么叫角平分线什么叫角平分线？？ 2 .画画∠∠AOB平分线平分线OC，在，在OC上任取一点上任取一点P，过，过P向向角的两边作垂线段角的两边作垂线段PD、、PE，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？思考题思考题AOBPED2角平分线定理命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是∠∠AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD ⊥⊥OA ，，PE ⊥⊥OB，垂足分别是，垂足分别是D、、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED3角平分线定理角平分线的性质角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12∵∠∵∠1= ∠∠2 PD ⊥⊥OA ，，PE ⊥⊥OB∴∴PD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为：交换定理的题设和结论得到的命题为：4角平分线定理￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿到一个角的两边的距离相等的点，在到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

这个角平分线上已知：PD ⊥⊥OA ，PE ⊥⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证： 点P在∠∠AOB的平分线上角平分线的判定角平分线的判定AOBPDEC定理：定理：用符号语言表示为：用符号语言表示为：∵∵PD=PE PD ⊥⊥OA ，，PE ⊥⊥OB∴∴ ∠∠1= ∠∠2 .5角平分线定理由上面两个定理可知：到角的两边的距离由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等￿ ￿•角的平分线是到角的两边距离相等的角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合所有点的集合.6角平分线定理练一练练一练填空：填空：(1). ∵∠∵∠1= ∠∠2,DC⊥⊥AC, DE⊥⊥AB ∴∴___________(___________________________________________)(1). ∵∵DC⊥⊥AC ,DE⊥⊥AB ,DC=DE∴∴__________(_ ______________________________________________)ACDEB12∠∠1= ∠∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等7角平分线定理2.已知：如图，已知：如图，∠∠C= ∠∠C′=90° ，，AC=AC ′ .求证求证（（1）） ∠∠ABC= ∠∠ABC ′ ；（；（2））BC=BC ′ .（要（要求不用三角形全等的判定）求不用三角形全等的判定）BCAC′8角平分线定理课堂小结课堂小结 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上 3.角平分线的性质定理和角平分线的判定角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径理是证明角相等、线段相等的新途径.9角平分线定理例例￿￿ ￿￿已知：如图，已知：如图，△△ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、、CNCN相相￿￿￿￿￿￿交于点交于点P. P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、、BCBC、、CACA的距离相等的距离相等. .•证明：过点P作PD￿、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F•∵∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）•∴∴PD=PE•（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）•同理￿￿PE=PF.•∴￿PD=PE=PF.•即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN10角平分线定理。