大学物理第二版13.ppt

第13章 光的衍射§13.1 §13.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 §13.2 §13.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射§13.3 §13.3 衍射光栅衍射光栅§13.4 §13.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 §13.5 §13.5 X X射线的衍射射线的衍射缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴 影屏幕屏幕一、 光的衍射现象及其分类13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理光源障碍物接收屏光源 障碍物接收屏衍射的分类菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远光源—障碍物—接收屏距离为无限远衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定二、惠更斯-费涅耳原理若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为：C----比例常数K( )----倾斜因子惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。

P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：最大用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置屏幕13-2 单缝夫琅禾费衍射AB fxC将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同P衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位置不同，光的强 度分布取决于 最大光程差菲涅耳半波带法λ 2λ 2λ 2λ2a sin相邻平面间的距离是入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为） ，在P点会聚时将一一抵消AAABCaxfφ12φλ2λ2λ2.....PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹..φ.AAABCaxfφ12λ 2.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹结论：分成偶数半波带为暗纹分成奇数半波带为明纹正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间暗纹明纹中央明纹讨论1. 光强分布当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当：当  增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：2. 中央亮纹宽度axf0暗纹一级暗纹条件一级暗纹坐标中央亮纹线宽度中央亮纹半角宽度3. 相邻两衍射条纹间距条纹在接收 屏上的位置暗纹中心明纹中心其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。

中央亮纹线宽度当缝宽中央亮纹线宽度条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光 做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条 纹该衍射图样称为衍射光谱由微分式 看出缝越窄（ a 越小），条纹 分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象显示了光的直线传播的性质明纹中心例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解： (1)第一级暗纹 k=1,1=300例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角 宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗 纹的距离；(a)(b)(c)例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单 缝上 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮纹 中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮 纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波 阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。

13-3 衍射光栅一、光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件用于透射光衍射的叫透射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅光栅常数：a+b数量级为10-5~10-6mabxf0屏ab+衍射角(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样1、光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin  光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：(a+b)sin  =k k=0,±1, ±2, ±3 · · · (a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 · · ·单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0(a+b)(sin  sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 · · ·2、暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。

缝数 N = 4 时 光栅衍射的光 强分布图k=1k=2k=0k=4 k=5k=-1k=-2k=-4 k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响4、缺级现象a sin  =k' k'=0,±1, ±2,· · ·缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin  =k k=0,±1, ±2, · · ·即： k =(a+b) /a· k' k 就是所缺的级次缺级 由于单缝衍射的 影响，在应该出现亮纹的 地方，不再出现亮纹缝间光束干 涉极大条件单缝衍射 极小条件k=1k=2k=0k=4 k=5k=-1k=-2k=-4 k=-5k=3k=-3k=6缺 级k=-6缺级：k =3,6,9,...缺级光栅衍射 第三级极 大值位置单缝衍射 第一级极 小值位置若白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱三、光栅光谱例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级 求:(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的 最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上 能观察到的全部明纹数是多少？解: (1)在-900

解：第二次重合 k1=6,k2=413-4 圆孔衍射 光学仪器的分辨率一、圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑S1 S2D **爱里斑二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重 叠而不易分辨瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨恰 能 分 辨能 分 辨不 能 分 辨s1 s200D **在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度D为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率13-5 X射线的衍射1895年伦琴发现X 射线 X 射线是波长很短的电磁波X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm阳极 （对阴极）阴极X射线管~104105V +X 射线衍射---劳厄实验劳 厄 斑 点根据劳厄斑点的分 布可算出晶面间距，掌 握晶体点阵结构晶体可看作三维 立体光栅。

晶体底 片铅 屏X 射 线 管布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射 的研究：d晶格常数 (晶面间距) 掠射角光程差 :干涉加强条件（布喇格公式）：A  O...C. Bdφ讨论：1. 如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析2. 如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后 将相互加强。