灰色统计电脑工具箱之开发暨应用於学习测验成绩之分类.pdf

ISSN 1812-8572 (2004)計量管理期刊 vol. 1, no. 2, page 219~238 219灰色統計電腦工具箱之開發暨應用於學習測驗成績之分類 灰色統計電腦工具箱之開發暨應用於學習測驗成績之分類 *溫坤禮 **黃宜豊 *建國科技大學 電機工程學系 彰化市介壽北路一號 Email: klw@cc.ckit.edu.tw **東海大學 資訊科學與工程學系 台中市中港路三段一八一號 Email: yifung@mail.thu.edu.tw 摘要摘要 本文第一個目的為發展灰色系統理論中的灰色統計模型，並設計該模型之電腦工具箱，以配合灰色系統理論的研究與應用由於灰色系統理論含有大量的數學運算及繁雜的數據資料在以往灰色系統理論的應用軟體設計上，多半是根據實例的需求而個別的撰寫，此種方式雖然可以解決一時的問題，但是在運用層面上，造成極大的不方便基於上述的原因，本文採用 C++語言做為設計軟體，以電腦工具箱的理念方式，應用 C++強大的程式功能，將灰色系統理論中的灰色統計模型開發成完整之灰色系統理論工具箱。

最主要的優點有軟體的功能不受侷限外，亦可以做人性化的大量數值的輸入、比較及分析對於灰色系統理論，可以降低分析及計算的時間及提昇分析的層次除此之外，由於使用英文模式撰寫，完成之後，也可以將灰色系統理論推向國際化第二個目的實際的使用於學生學習測驗成績之分類之領域上，以驗證所提出之理論的適用性，並和傳統之分析方式做一比較，達成學術的研究與教學效果之增進 關鍵字：關鍵字：灰色系統理論，灰色統計模型，電腦工具箱，C++，測驗成績分類 一、前言一、前言 傳統上使用統計方式分析事件時，大多是使用加總平均法，接著再使用標準偏差分析方法，就可以得到一個簡單的結論[1]，本文的主要目的並不是要取代傳統方式，而是利用灰色理論分析中的統計方式，發展基本的統計分析方式，並進而研發實用之電腦工具箱，成為傳統方式的一小部份，期能使統計的方式更加地推廣 文中的第二節說明了數學研究方法，並引進本文的的重點：灰色統計之數學模式第三節為結合 C++ 程式語言，發展灰色理論統計分析之統計電腦軟體工具箱，提出創新灰色統計電腦工具箱之開發暨應用於學習測驗成績之分類 220的概念[2]因為在過去對灰色理論軟體工具箱上的發展上，有使用 C++語言及 VB 完成的中文版軟體工具[3~5]。

而在相關的軟性計算(soft-computing)的研究領域上，例如基因工程(GA)、模糊理論(Fuzzy)及粗糙集(Rough set)等等，均有其各自專屬的電腦工具箱而近年來亦有相關於灰色電腦具箱的論文發表，但均屬於使用於 Matlab 平台的領域[6,7]因此在本文首先提出的使用 C++ 整合灰色統計的英文版工具箱之研究，期能對統計分析有所貢獻 第四節則以國立彰化女子高級中學三年級第三類組，九十二學年度第一學期第一次與第二次月考成績為實際之例證說明[8]，並以自行發展軟體工具箱，實際的將原理加以驗證，主要原因是灰色系統理論過去在教育上的應用有許多相關的研究，在提昇效率方面上有三篇[9~11]，在教育行政能力方面也有三篇[12~14]，教師評量方面有三篇[15~17]，而教學及課程設計方面則有五篇[18~22]，雖然有這麼多篇相關的研究，但是在灰色統計上只有一篇論文較為接近，而且只是粗略的介紹灰色統計之應用[19]因此本文首先將灰色統計應用於教學中的測驗成績分類上，實際加以驗證所提出構想最後提出本文的結論，包含和傳統分析方式的差異性、本文的優缺點及未來發展的空間 二、灰色統計二、灰色統計(Grey Statistic) 灰色統計的數學方式，主要的分析步驟說明如下[23]： 2.1 灰量的白化權函數(grey whiteness function) 令)(xf為x的單調線性函數，x為灰量且] 1 , 0[)(∈xf。

則稱)(xf為灰量x的白化權函數，其中1)(=xf寫為maxf(亦即1max=f)，一般分成高、中及低三種形式 1B1fEDCGF2f3f11A圖一 白化權函數(高、中及低) ISSN 1812-8572 (2004)計量管理期刊 vol. 1, no. 2, page 219~238 2212.2 灰色統計 定義定義 1：1a,2a,3a,…,ma 為統計對象 1b,2b,3b,…,nb 為統計指標 1f,2f,3f,…, lf 為給定灰數的白化權函數，其中Nlnm∈,, 實數ijd為第i個統計對象對第j個統計指標的樣本數值亦即 ijd,nj1 mi≤≤≤≤,1 (1) 定義定義 2：D為以ijd為元素之矩陣 =mnmmnndddddddddD.....................212222111211(2) 定義定義 3：F為一映射，)]([ijkdfop為)(ijkdf的運算 ] 1 , 0[)]([:∈σ→jkijkdfopF, Nk ∈, nj1 mi≤≤≤≤,1 (3) 而得到： ),...,,(32, 1jljjjjσσσσ=σ,nj1 ≤≤ (4) 此時稱jσ為權向量序列，F稱為灰色統計。

2.3 灰色統計之運算過程 1.主觀地給定白化權函數1f,2f,3f,…, lf之數值 2.計算統計指標j對所有給定白化權函數的對應值：)(ijkdf )(...)()()(1312111 11mjjjjmidfdfdfdff++++=∑ =)(...)()()(2322212 12mjjjjmidfdfdfdff++++=∑ =)(...)()()(3332313 13mjjjjmidfdfdfdff++++=∑ =(5) …………………………………… )(...)()()(321 1mjljljljlmildfdfdfdff++++=∑ =3.計算所有給定白化權函數的對應值的總和：∑f 灰色統計電腦工具箱之開發暨應用於學習測驗成績之分類 222∑∑∑∑∑ ====++++=milmimimifffff113 12 11.... (6) 4.計算在統計指標j之下各個統計指標相對於給定白化權函數之權向量jσ ∑∑ ==σffmi j111,∑∑ ==σffmi j122,…, ∑∑ ==σffmiljl1(7) 5.取權向量jσ之最大值(maximum value)，即為該統計對象相對之統計灰類。

),...,,,.(max).(max321jljjjjσσσσ=σ (8) 6.重複(1)至(5)的步驟，依此類推可以求出其它統計對象之統計灰類類別 7.由統計灰類的結果中，可以得知各個灰類在全體中所佔的百分比 三、電腦工具箱之發展與研製三、電腦工具箱之發展與研製 3.1電腦工具箱之特色 一個好的應用軟體在於提供使用者親切、方便及多樣性地輸出入介面、正確、豐富及完整地功能，讓使用者能輕易地重覆使用該程式，而得到最快速及正確的結果本文所發展的灰色統計聚類系統(Grey Statistics-Clustering System)， 正是基於前述的基本觀念而完成的，整各電腦工具箱有下列三大特性[24]： 1.在輸出入介面方面，本文採用微軟的應用視窗作為基本架構，並依照灰色統計理論在資料處理上所需要的所有功能，發展出一個包含多頁次、多功能按鈕選項、工具列及Menu-bar等強大功能的應用軟體能始使用者可以很容易及很方便地依其個人喜好及需要操作本工具箱，進而直接地得到正確結果，所有的人機介面均使用英文模式撰寫 2.由於本文的工具箱是將灰色統計理論發展所需要的所有相關理論、公式及方法整合，所以資料在做基本處理或進一步處理時，均可以使資料傳輸的捨棄誤差達到最小，而將最正確結果加以呈現。

3.本文所發展的之工具箱在處理過程的頁次(History Page)中，是將整個資料處理的中間過程忠實地加以記錄及呈現，以提供使用者事後的檢驗及分析之用並提供複製、剪下、貼上、存檔及印表等之各項功能，如此使用者可以方便的取用此部分ISSN 1812-8572 (2004)計量管理期刊 vol. 1, no. 2, page 219~238 223的資料，對於論文處理有極大的助益 3.2. 電腦工具箱之實際測試 首先利用已經發展成熟的Matlab軟體與本文中所研發之C++ 灰色統計系統計算之結果作一比較[25]，除了可以比較正確度外，亦可以比較小數點的有效位數及計算時間接著說明實際的安裝及操作： 1.軟硬體需求： (1)可執行Windows 2000及後續版本作業系統之硬體設備 (2)螢幕解析度在1024 × 864以上，否則會造成畫面太大問題 2.操作步驟 (1)進入灰色統計，起始畫面如圖二所示 圖二 灰色統計系統工具箱之起始畫面 圖三 決定白化權函數的數值與呈現之相對圖形 灰色統計電腦工具箱之開發暨應用於學習測驗成績之分類 224(2)開啟欲分析之資料(*.txt格式) 圖四 輸入欲分析之資料(*.txt格式) (3)欲分析之資料之格式 圖五 欲分析資料之格式 圖六 欲分析之資料及相對之白化權函數 d 矩陣白化權函數ISSN 1812-8572 (2004)計量管理期刊 vol. 1, no. 2, page 219~238 225(4) 按下執行鍵(EXE)之結果 圖七 執行之結果 圖八 執行之過程 (5)儲存資料(Save) 圖九 按下儲存鍵儲存資料 灰色統計電腦工具箱之開發暨應用於學習測驗成績之分類 226(6)按下清除鍵(Clear) 圖十 按下清除鍵清除所有資料 (7)其他功能如同Windows下之功能(Copy, Cut, Paste, Exit) 四、實例分析四、實例分析 4.1 灰色統計之基本條件 根據灰色統計的數學模式，基本條件為： 1.分析之對象為三年級第三類組(94年畢業班，醫農類)，302班(47位學生)，303班(47位學生)，304班(46位學生)，305班(45位學生)及306班(42位學生)共五個班[8]。

2.統計指標為，國文、英文、數學、化學、物理及生物的考試平均成績 (六種) 3.統計灰類為高標，中標及低標三類 4.相對之白化權函數以正常之分數分佈為準則，分成1f(高標)，2f(中標)及3f(低標)三種，如圖十一所示 11001f100755075502f3f1175(a)高標 (b)中標 (c)低標 圖十一 成績分佈之白化權函數 ISSN 1812-8572 (2004)計量管理期刊 vol. 1, no. 2, page 219~238 2275.根據考試結果 第一次月考成績之樣本值矩陣 =57.3 81.1 7 .69 5 .587 .677 .6855.9 82.3 57.8 81.0 54.0 83.4 56.9 79.6 76.259.16 .592 .7170.356.59 .609 .6775.251.41 .593 .696 .7655.75 .621 .70d第二次月考成績之樣本值矩陣 =63.4 70.4 3 .65 1 .813 .718 .6058.4 65.6 65.6 69.5 58.6 70.5 64.4。