高一数学上学期课时过关检测(答案及解析).pdf

第二章2.1 2.1.1 基础巩固 1下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是() 解析：A 错误，因为两平面的交线没有画出，且被遮住的部分没有画成虚线或者不画； B，C 都错误，因为被遮住的部分没有画成虚线或者不画答案： D 2 用符号表示“点 A在直线 l 上， l 在平面 外”， 正确的是 () AAl，l?BAl，l?CA? l，l?DA? l，l解析：注意点与直线、 点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系故选B. 答案： B 3 (2016 襄阳五中 )给出下列三个命题：A，B，C 三点确定一个平面；若直线 abA，则直线 a 与 b 能够确定一个平面；已知平面 ，直线 l 和点 A，B，若 Al，Bl，且 A ，B ，则 l? . 其中正确命题的序号是_解析：中，只有不共线的三点可以确定一个平面，因此错误；中，由于两条直线相交， 则必然确定一个平面， 因此正确； 中，由于点 A，B 既在直线 l 上又在平面 内，即直线 l 上的两点在平面 内，所以直线 l 在平面 内，即 l? ，因为正确综上可知，正确命题的序号是 . 答案： 4 (2016 运城一中 )如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E，F分别是 B1C1，C1D1的中点，且 ACBDP，A1C1EFQ. (1)求证： D，B，E，F 四点共面；(2)求四边形 BDFE 的面积解：(1)如图，连接 B1D1，交 A1C1于点 M. BB1 DD1，且 BB1DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形， BD B1D1. 又 E，F 分别是 B1C1，C1D1的中点，EF B1D1， EF BD，D，B，F，E 四点共面(2)连接 PQ，由分析知四边形BDFE 是等腰梯形， PQ 为高设正方体的棱长为a，则 BDB1D12a，EF12B1D122a，BEDF52a， PQ52a224a23 24a，四边形 BDFE 的面积 S12(BDEF) PQ122a22a 3 24a98a2. 能力提升 1下列推理错误的是 () AAl，A ，Bl，B ? l? BA ，A ，B ，B ? ABCl? ，Al? A?DA，B，C ，A，B，C ，且 A，B，C 不共线? 与 重合解析： 当 l? ，Al 时，也有可能 A ，如 l A. 答案： C 2用符号表示“点A 在直线 l 上，在平面 外”为 () AAl，A?BAl，A?CA? l，A?DA? l，A?解析： “点 A在直线 l 上”用“Al”表示， “点 A 在平面 外”用“A? ”表示故选 A. 答案： A 3空间四点 A，B，C，D 共面而不共线，那么这四点中() A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线解析：空间四点 A、B、C、D 共面而不共线，则至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上， 如 C?AB，无论 C 点在何位置，C、A、B 不共线答案： B 4如图，平面 平面 l，A、B ，C ，C?l，直线 ABlD，过 A、B、C 三点确定的平面为 ，则平面 、的交线必过 () A点 AB点 BC点 C，但不过点 DD点 C 和点 D解析： 根据基本性质判定点C 和点 D 既在平面 内又在平面 内，故在 与 的交线上答案： D 5 (2016 绵阳中学 )下列命题正确的是 () A一条直线和一点确定一个平面B两条相交直线确定一个平面C四点确定一个平面D三条平行直线确定一个平面解析： 根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A 不正确；B 显然正确； C 中四点不一定共面，故C 不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D 不正确故选 B. 答案： B 6 (2016 桐乡一中 )已知 ，是不同的平面， l，m，n 是不同的直线， P 为空间中一点若 l，m? ，n? ，mnP，则点 P 与直线 l 的位置关系用符号表示为_解析： 因为 m? ，n? ，mnP，所以 P且 P .又 l，所以点 P 在直线 l 上，所以 Pl. 答案： Pl7设平面 与平面 交于直线 l，A ，B ，且直线 ABlC，则直线 AB _. 解析： l，ABlC，C ，CAB，AB C. 答案： C8 (2016 黄石二中 )在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与 AB 共面，又与 CC1共面的棱有 _条解析：作图并观察可知既与AB 共面，又与 CC1共面的棱有 CD，BC，BB1，AA1，C1D，共 5 条答案： 5 9. (2015河北省邢台一中月考 )在空间四边形 ABCD 中，H，G 分别是 AD，CD 的中点，E，F 分别是边 AB，BC 上的点，且CFFBAEEB13.求证：直线 EH，BD，FG 相交于一点解：如图所示，连接EF，GH. H，G 分别是 AD，CD 的中点， GHAC，且 GH12AC. CFFBAEEB13， EF AC，且 EF34AC. GHEF，且 GHEF. EH 与 FG 相交，设交点为 P. EH? 平面 ABD，P平面 ABD. 同理 P平面 BCD. 又平面 ABD平面 BCDBD， PBD. 直线 EH，BD，FG 相交于一点10如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是 AA1，D1C1的中点，过 D，M，N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l. (1)画出直线 l；(2)设 lA1B1P，求 PB1的长解：(1)设过 D，M，N 三点的平面为 ，与平面 AA1D1D 的交线为直线 DM，设 DMD1A1Q.由于 D1A1? 平面 A1B1C1D1，所以 Q平面 A1B1C1D1，所以 与平面 A1B1C1D1的交线为 QN，则 QN 即为所要画的直线 l.如下图所示(2)设 QNA1B1P， A1MQ AMD，所以 A1QADA1D1，即A1是 QD1的中点，所以 A1P12D1N14a，即 PB134a. 。