高中数学第十三章4第讲离散型随机变量及其概率分布.doc

第4讲 离散型随机变量及其概率分布分层训练A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝p2，则p1等于________．解析　由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.答案　2．设随机变量X的概率分布P(X＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________.解析　由P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1得：＋＋＋＝1，∴c＝.答案　3．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于________．解析　∵＋＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝.答案　4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为________．解析　设X的概率分布为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝.答案　5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于________．解析　“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.答案　C1026．随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝ak，k＝1,2，3，…，则a的值为________．解析　由(X＝k)＝1，即a＝1.∴a＝1，解得a＝.答案　二、解答题(每小题15分，共30分)7．鲁川在鱼缸中养了3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为，(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n；(2)求X的概率分布．解　(1)因为P(X＝0)＝＝，所以n2－3n－4＝0，解得n＝4(n＝－1舍去)．即鱼缸中有4条黑色金鱼．(2)由题意，得X的可能取值为0,1,2,3,4.因为P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以X的概率分布为X01234P8．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．解　(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.∴X的分布列为X0123P(2)∵得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值为0,1,2,3.∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(η＝6)＝P(X＝0)＝，P(η＝9)＝P(X＝1)＝，P(η＝12)＝P(X＝2)＝，P(η＝15)＝P(X＝3)＝.∴得分η的分布列为η691215P分层训练B级　创新能力提升1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于________．解析　P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝.答案　2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．解析　用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，∴P(X＝4)＝＝.答案　3. 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.解析　法一　由已知，X的取值为7,8,9,10，∵P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝10)＝＝，∴X的概率分布为X78910P∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋＋＝.法二　P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝.答案　4．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析　X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．答案　－1,0,1,2,35．(2013·深圳调研)第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．解　(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝.∴选中的“高个子”有12×＝2(人)，“非高个子”有18×＝3(人)．用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P(A)＝1－＝1－＝.∴至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意，ξ的取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.∴ξ的分布列如下：ξ0123P6.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率．解　X的取值分别为1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.∴李明实际参加考试次数X的概率分布为X1234P0.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.。