【20套试卷合集】湖北省荆门市数学高二上期中模拟试卷含答案.pdf

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在 A ABC中，A=60,a=4 6,b=4五 ,贝帕等于（）A.45或 135 B.4S c.135 D.752.在人人8：中，2,13,1：是角4 8,：的对边，且acosA=co sB,则三角形是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形3.已知等差数列仅 的前n项和为S”.若m l,且的 一%=0,-=3 8,则m=（）A.9 B.10 C.20 D.384.数列 a j的通项公式为4=2-+2,若数列匕是个递增数列,则2的范围是（）3d 一A.a2 B.心1 C.2 D.a35.在 ABC中，AB=3,B C=J ,A C=4,贝!|AC边上的高是（）3拉 递 2A.2 B.2 c.2 D.3叵6.等比数列仅 中，4,区是方程召一点+2 =（k为常数）的两根，若 则a 2 4 4 a 5 4的值为（）A.-4五 B.4行 C.4四 D.8Sn _ 2+2%+。

8 _7.两个等差数列 a j和 b j,其前n项和分别是s“，T，且（+2,贝（）20 19 17A.13 B.13 C.10 D.无法确定8.若 直 线通过点M （cosa,sina）,则（）a2+b 1*!ID.a1 +-b1y 19.在4人8（：中，2,13遥是角4 8,（：的对边，且（a+）+c）（a+c一力=3 a c,则g ta n A ta n C-ta n A ta n C等于（）_V3 V3A.3 B.3 c.-6 D.百22110.若x,y,z是正实数，且 x 2y+3z=0,则 xz的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.111.二次函数/（x）过原点，且 1 W/（T）2,3 /（1）4J则/（-2）的范围是（）A.【5,11 B 6,10 c 5,10 D 6,111x-ay 2 -112.设x,y满 足 l2+y4时，目标函数2=*+丫既有最大值也有最小值，贝！a的取值范围是（）A.al B.0al C.1 D.a0,且 4 N 1）恒过定点A,且点A在直线mx+ny+l=0上，且m n 0,贝!J m 的最小值是.14,已知等比数列 aj 中，+“2+%=4,a2+a3+a4=-2t 则/+%+4+4+%+6 =.15.在八ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4,贝!|BD=.16.设等差数列 aj的前n项和为S“，若 S 2 10,S5 W 15,则处的最大值是.三、计算题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）数列 aj的前n项和记为品，4=l，4+i=25“+1（“之1）（1）求 aj的通项公式；（2）等差数列 bj的各项为正，其前n项和为L，且 n=15,又用吗+成等比数列，求人18.（本小题满分12分）已知不等式，侬 2一2兀一加+1。

1）若对于所有的实数x,不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足H-2的一切m的值都成立，求x的取值范围19.（本小题满分12分）为了竖一块广告牌，要建立如图所示的三角形支架，要求NAC B=60.BC的长度大于1米.且 AC比AB长0.5米，为了使广告牌稳定，要求AC的长度越短越好，贝 IJA C 最短是多少米？当AC最短时，BC的长度是多少米?20.（本小题满分12分）,b 3_已知数列 a j 中，%=3,且 2%=4+2+4（eN ）,数 列 的 前 口 项 和 S“，其中2,22+i=_ S.（eN*）（1）求数列 a j 和 b j 的通项公式.7；=色+生+生 若“a b2 2，求方得表达式.21.（本小题满分12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.2 2.（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东4 S 方向、距离A处 6一1海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75”方向、距离A处2海里的C处的辑私船奉命以1跖海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题CDADB CBBAB CD二、填空题1 3.0 2X2 2,1 4.+V=12 -is.VT oV61 6.3三、解答题1 7.解：f(x)=(x-a)2+3-C Z2,对称轴X o=a,对于命题Pr.f(x)在区间 2,3 上的最小值为/(2),.-.2;2 分对于命题Q：方 程/（幻=0的两根外,&满足-l x2,/./（-1）0,.,.a-2.4 分f a 2.,.当P真，Q假时，：.-2 a -2 a 2当 P 假，Q真时，A a e 08分C L 0,。

0）a b2）A._ 2 L =imi2 M I 设直线y =W（x 4）与双曲线相交于4M，M）,8（X 2），则 I:2 d）-（2）3 号母=K2）a b得.（王一）（内 +占）5 +%）=a1 b1(x,+%22 _ j,-y2H/（必、，.+、%，）2一%v一 为v22 1 2 1 4又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为:（-：-4）=-11)=4y+%=2x(-)=-又.%一%=1%!-x2 32 2 12 1 6 2 4c -a +b=a ,c =a9 3、9又双曲线两准线间的距离为一2-a3/.a =3 a2=9 /.h2=7.10 分2 2所求双曲线方程为：-=1 12分9 719.解:由题意得|PA|=|PB|,PA+PF=PB+PF=r=4AF=2.P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆.4分则 2 a =4,a =2,a?b2=c2=1,故2=3,2 2.点P的轨迹方程为士+工=1 6分4 3曲线 Q:f -2 a x+丁+片=1 化为（一4 2+丁 =1则曲线Q是圆心在（a,0）,半径为1的圆.而轨迹:-+y =l 为焦点在y 轴上的椭圆短轴上的顶点为(-73,0),(73,0)若曲线Q 被轨迹E包围着，则一6+10分A a的最小值为-6+1.12分2 0.解：2 2(D设双曲线方程为52r=1(“0。

0),由已知得c r b =V3,c =2,M由/+b2=22,得”=1,故双曲线c 的方程为r2-y2=1.4 分3(n)将y =k x+0代 入 会 V =I得(I _ 3/)2 一6虚 丘 _9=0.由直线1与双曲线交于不同的两点得1 3k 7 0,-1 _ _-L 即且&2 （）.3设 A CX A/AN B CX B，%）,则XA+XB6 6 k-91 3公7 分由 O A O B 2得 J/+yAyB 2,而 xAxB+yAyB=xAxB+（k xA+V2）（Axf i+收）=（公+l）xAxf i+42 k（xA+xB）+2=尚 +1）-91 3/+42 k6以1-3 A:23k2+7-3k2-I9分于 是 三 土 工 2,即二3 f+90,解此不等式得J.k2 310分3k2-l 3k2-1 3由、得!公1.11分3故 k的取值范围为(1,g)口(，).12分2 1.解：(1)依题意得：3+4 =1,且e2=4=：a b a a 3解得：a2=6,b2=2故椭圆方程为土 +匕=1 4分6 2(2)椭圆的左焦点为4(2,0),则直线I的方程可设为)，=左(1+2)代入椭圆方程得：(3/+1)/+1及2%+及2 _ 6 =01 2 k2 1 7k2-6设M（x”X）,N（X 2，y 2），则%+%2-?6分3K 十1 3K 十1由 丽 苏=得|丽丽|s in N MON =3遥.3 t a n N MON 3即SAW N=|后 9分又|M N|=7 1+F|%|=2 （；#2）,原点 0 到）的距离 d =产 ,3公+1 V 1 7 F则邑“f M N|d 2.粤二卡3攵 2+1 7 1+F 3解得=子 ；./的方程是y =手(x +2)1 2分2 2.解:(I)根据椭圆定义及已知条件，有 AF2+AB +B F2|=4 t z,AF2+B F2|=2|A3|,AF2 i1+AB1=BF23 分4 5由、，解得I AB I=。

4 5|=8匠2 1=3兄所以点A为短轴端点，0 =c =在 凡，的离心率e =上.5分2a 2(I I)由(I),的方程为/+2夕2=/.不妨设C(%1，X)、D(x2,y2)(xl%2),则C、D坐标满足卜一 +2厂=/,y=k x.由此得“-72石才设C、D两点到直线A5:x-y +q-a =0的距离分别为4、d2,因C、D两点在直线A B的异侧，则.V 2 .7 2 .7 2 .&zkI-y i+x2-y2+-a 1(-+t z)-(x2-y2+-)|4 +d,=-产 +-1 =-7=-V 2 7 2 V 2_ （工2 一王）一（必 一M）_ （1一4）（彳2 阳）_ 叵Q-k）aV 28 分V 2J 1 +2-,S=|AB (l,(一)2,21 +2 /2 产-4 f +314 T，2-+41 7 1 一公2当乙=*，即后=一上时，比鸟最大，进而S有最大值.t 3 2 1 +2 k212分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题5 分，满分5 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知直线li3 x+4y-5=0和 h 3 x+5y-6=0相交，则它们的交点是()1 11 1A.(-l,)B.(1,)C.(3,1)D.(-l,-)2.已知直线3x+2y3=0与 +m y+l=X)互相平行，则它们之间的距离为(.)2岳 5辰 7皿A.4 B.C.一；D.-工一13 ZO ZO3.若 P(2,-1)为圆(x 1)2+/=25的弦AB的中点，则直线A8的方程是()A.x-y-3 =0 B.2x+y-3 =0 C.x+y-l =0 D.2 x-y-5 =04、如果一个水平，放置的图形的斜二测直观图是一个底角为4 5,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.2+,2 B.2 C.一D.1 +&5、长、宽、高分别为4、3、血的长方体的外接球的体积为()r-2 7 J 3 9A.3 v6 H B.-7t C.-7T D.9%2 26、如图所示，正三棱锥S-A B C,SB A C,SB=A C=2,E、F 分别是SC 和 A B 的中点，则 E F 的 长 是()_ spy iA.1 B.C.-D.一2 27、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线A B,C D 在原正方体中的位置关系A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成6 0 8、设 a 1是两条直线，a,/是两个平面，则下列命题成立的是()(l)a _L 力,a _L e 贝(J a;(2)a/a,a _ L 尸则a _ L J 3;(3)a _ L J L 4贝！J a 2；(4)a Z?,a t z,Z?尸则 a 工 f 3)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)9.如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形，A1B1=2,A A i=4,则该几何体AiCiBi的表面积为(A C正视图侧视图俯视图A.6+V3B.24+2 0C.24+近10、如图直三棱柱ABCA B G的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CG上，AP=C&,P则四棱锥B。