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九年级第一学期数学中期试卷九年级第一学期数学中期试卷 一.填空题(3分_10=30分) 1.方程_2 =4_的解是　　　　　　　　　． 2.方程的求根公式　　　　　　　　　． 3.在活动课上,小红已有两根长为4cm.8cm的小木棒,现打算拼一个等腰三角形,则小红应取的第三根小木棒长是_________cm． 4.用反证方法证明〝在△ABC中,AB=AC,则∠B必为锐角〞的第一步是假设 　　　　　　　　　　　　　　． 5.某风景区改造中,需测量两岸游船码头A.B间的距离,设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500m到C处,如图1所示,测得∠ACB＝600,则这两个码头间的距离AB=　　　　m(答案可带根号)． 　6.如图2,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,则BC=　　　　． 7.如图3,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1＋∠2+ ∠3=　　　　． 8.如图4,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ACB≌△BDA,需要添加的一个条件是　　　　　　　　　　　． 9.已知直角三角形两边_.y的长满足 ｜_2－4｜＋＝0, 则第三边长为　　　　　　　　　　　　． 10.欣赏下列各等式:32+42=52,102+112+122=132+142．请写出一个由7个连续正整数组成,前4个数的平方和等于后3个数的平方和的式子　　　　　　　　　　　　　． 　　　 图1　　　　　图2　　　　图3　　　　　图4 二.选择题(3分_10=30分) 11.下列方程中肯定是一元二次方程的是(　　) 　　A.　　　　　B. 　　　　C. 　　　　　　D. 12.用配方法解下列方程是,配方错误的是　(　　) A.　　 B. C.　　　 D. 13.已知关于_的一元二次方程_2－k_－4＝0的一个根为2,则另一根是(　 ) A.4　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.－2 14.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送标本72件,若全组有_名同学,则根据题意列出方程是(　 ) 　　A.　B.　C.　D. 15.利用13m的铁丝和一面墙,围成一个面积为20m2的长方形,墙作为长方形的长边,求这个长方形的长和宽.设长为_m,可得方程　(　　) 　A.　B.　C.　D. 16.下列说法正确的是　(　　 ) A.每个命题都有逆命题　　　　　B.真命题的逆命题是真命题 C.假命题的逆命题是假命题　　　D.每个定理都有逆定理 17.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的　(　　 ) A.三条中线的交点　　　　　　B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点　　　　　　　D.三条边的垂直平分线的交点 18.如图5是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用_.y表示小矩形的两边长(__gt;y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是　(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5 A._+y=7　B._-y=2 C.4_y+4=49　　D._2+y2=25　　　　　　　　　　　　　　　　19.等腰三角形的腰长等于2m,面积等于1m2,则它的顶角等于(　)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.150o　　　　B.30o　　　 C.150o或30o　　　　D.60o　　　　　　　　　　　 20.一位园艺设计师,计划在一块有一个内角为60o的直角三角形绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉分别组成面积相等,形　　　　　图6 　状完全相同的　几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的四种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有 (　　 )　　　　　　　　　　　　A.1种B.2种　 C.3种　 D.4种　　　　　　　　　 三.按规定的方法解方程.(5分_4=20分) 21.(配方法)　　　　22.(公式法) 23.(分解因式法)　 24. 四.作图题:(本题6分) 25.已知: ∠AOB, 点M.N. 求作:点P,使点P在∠AOB的平分线上, 且PM=PN. (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法步骤)图7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 五.阅读理解题:(本题8分) 26.已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE. 证明:在△AEB和△AEC中, ∴△AEB≌△AEC(第一步)　　　　　　　　　　 ∴∠BAE=∠CAE(第二步)　　　　　　　　　　　图8 　 问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程; 六.解答题:(本题8分) 27.如图所示,在△ABC中,∠B=90o,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟,使△PQB的面积等于8cm2? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图9 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 七.应用题:(本题8分) 28.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价为多少? 八.探究题:(本题10分) 29.如图10,点C为线段AB上一点,△ACM.△CBN是等边三角形,直线AN.MC交于点E,直线BM.CN交于点F. (1)求证:AN=BM (2)求证:△CEF为等边三角形.　　　　　　　　　　　　 (3)将△ACM绕点C按　　逆时针方向旋转90,其他条件不　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 变,在(2)中画出符合要求的图形,并判断(1)(2)题中的两结论是否依然成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图10。