初三数学第一、二章总复习 北师大版 试题.doc

初三数学第一、二章总复习一. 本周教学内容： 第一、二章总复习二. 教学目标：回顾第一、二章基础知识，并熟练解决本章问题三. 教学重点、难点：第一、二章基础知识，及其应用四. 课堂教学：知识结构一 知识结构二【典型例题】 例1. 如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A 经测量得AB=千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45，∠ABD=15 已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米 （1）求出河宽AD（结果保留根号）； （2）求出公路CD的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由 解：（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F 在RtΔBFA中，∠BAF=60， ∴BF=ABsin60==6， ， ∵CD⊥AD，∠BDC=45， ∴∠BDF=45 在RtΔBFD中， ∵∠BDF=45， ∴DF=BF=6 ∴AD=DF－AF= 即河宽AD为千米 （2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形， ∴BG=BF=6。

在RtΔBGC中，， ∴CD=CG＋GD=14 即公路CD的长为14千米 （3）方案一的铺设电缆费用低 由（2）得DE=CD－CE=8 ∴方案一的铺设费用为：万元， 方案二的铺设费用为：万元 ∵， ∴方案一的铺设电缆费用低 例2. 如图，在人民公园人工湖两侧的A、B两点欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离请你用学过的知识，在图中，设计三种测量方案 要求：（1）画出你设计的测量平面草图；（2）在图形中标出测量的数据（长度用a、b、c……，角度用α、β、γ……表示），并写出测量的依据及AB的表达式；（3）设计一种得2分，设计两种得5分；设计三种得9分 解：利用解直角三角形 利用三角函数 利用勾股定理 利用相似三角形的性质 利用全等三角形的性质AB=b 例3. 已知抛物线的部分图像如图所示，若y<0，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答：B 例4. 直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ） A. B. 点（a,b）在第一象限内C. 反比例函数当x>0时函数值y随x增大而减小D. 抛物线的对称轴过二、三象限答案：D 例5. 如图所示，现有一横截面是一抛物线的水渠。

一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内） （1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）； （2）在（1）的条件下，求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少？（取2.2，结果精确到0.1m） 解：（1）设AB与x轴交于C点，可知AC=1cm，BC=0.5cm 作BD⊥x轴于点D则OA=0.5cm，，，故A（0，）；B（，）设抛物线的解析式为将点B的坐标代入得，因而2）当水面上升0.3m时，此时y=0.3，代入可得，解得故此时水面宽为，约为2.7m模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题 1. 图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ） A. h=m B. k=n C. k>n D. h>0，k>0 2. 函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 3. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED=60，则∠AED的大小是（ ） A. 60 B. 50 C. 75 D. 55 4. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直角梯形ABCD中，∠A=90，∠B=45，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图像大致是（ ）二、填空题 1. 如图，ΔP1OA1、ΔP2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图像上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是___________。

2. 在二次函数中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时，那么y的最值为___________ 3. 在ΔABC中，∠C=90，若∠A=2∠B，则cosB=___________ 4. 在ΔABC中，∠C=90，BC=3，AB=5，则sinA的值是___________ 5. 如果α是锐角，且，那么=___________三、解答题 1. 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米 （1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线的解析式； （2）计算一段栅栏所需立柱的总长度精确到0.1米） 2. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m （1）求抛物线的解析式 （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。

3. 在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点 求：（1）A、C两地之间的距离； （2）确定目的地C在营地A的什么方向 4. 如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30o，求旗杆AB的高度（精确到1米） 5. 我们学习过二次函数的图像的平移，如：将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图像的函数表达式是 类比二次函数图像平移，我们对反比例函数的图像作类似的变换： （1）将的图像向右平移1个单位，所得图像的函数表达式为___________，再向上平移1个单位，所得图像的函数表达式为___________ （2）函数的图像可由的图像向___________平移___________个单位得到；的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到？ （3）一般地，函数的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到？[参考答案]一、 1. B 2. A 3. A 4. D 5. A二、 1. 2. －3 3. 4. 5. 三、 1. 解：（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6）代入，得 ∴抛物线的解析式为 （2）点D1、D2的横坐标分别为0.2，0.4 代入，得点D1、D2的纵坐标分别为： ∴立柱 由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为： 2. 解：（1） （2）取x=2.4，解得，能通过 3. 解：（1）建立如图所示的直角坐标系 过点B作BM⊥x轴 则∠ABM=60 ∵∠NBC=30 ∴∠ABC=90 在RtΔABC中 ∵AB=米，BC=500米 ∴（米） （2）∵ ∴∠BAC=30 ∴目的地C在营地A的北偏东30的方向 4. 解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=26 作DQ⊥BC于Q 在RtΔDCQ中，∠DCQ=30，DC=8 ∴DQ=4，QC=8cos30= 在RtΔDQE中 ∴BE=BC＋CQ＋QE≈35.1 在RtΔABE中， AB=BEtan26≈17（米） 答：旗杆的高度约为17米。

5. 解：（1）； （2）上，1；它的图像可由反比例函数的图像先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到 （3）函数当a>0时，的图像可由反比例函数的图像向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；当a<0时，的图像可由反比例函数的图像向右平移－a个单位，再向上平移1个单位得到。