弹簧问题能量.ppt

专专题题复复习习 —弹弹 簧簧 类类 问问 题题复习精要复习精要弹簧问题的处理办法弹簧问题的处理办法例例1、、 2001年上海年上海 例例2、、2005年全国理综年全国理综III卷卷例例3、、 例例4例例5、、 2005年全国卷年全国卷Ⅰ/24例例6、、2004年广西卷年广西卷17例例7、、07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试17例例8、、06年广东汕头市二模年广东汕头市二模17例例9、、 例例10 例例11、、03年江苏年江苏20 练习练习1 练习练习2练习练习3 练习练习4练习练习5、、05年广东卷年广东卷6 练习练习6 练习练习7练习练习8 练习练习9 练习练习10练习练习11、、05年江苏高考年江苏高考16 练习练习12专专 题题 复复 习习专专 题题 复复 习习 —— 弹弹 簧簧 类类 问问 题题弹弹 簧簧 类类 问问 题题复习精要复习精要轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，在高考复习中，在高考复习中应引起足够重视应引起足够重视.(一一)弹簧类问题的分类弹簧类问题的分类1、弹簧的瞬时问题、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时弹簧的两端都有其他物体或力的约束时, 使其发生形使其发生形变时变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值.2、弹簧的平衡问题、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用定律，一般用 f=kx 或或 △△f=k△△x 来求解。

来求解3、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况生变化的情况4、、 弹力做功与动量、能量的综合问题弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现有机地将动量守恒、机量联系，一般以综合题出现有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起分析解械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题能定理和功能关系等知识解题1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变. 因此，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变, 即弹簧即弹簧的弹力不能突变的弹力不能突变.(二二)弹簧问题的处理办法弹簧问题的处理办法3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化, 可可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解.同同时要注意弹力做功的特点：时要注意弹力做功的特点：Wk = -（（1/2 kx22 - 1/2 kx12），），弹力的功等于弹性势能增量的负值弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式弹性势能的公式Ep= 1/2 kx2，高考不作定量要求，可，高考不作定量要求，可作定性讨论作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 如图（如图（A）所示，一质量为）所示，一质量为m的的物体系于长度分别为物体系于长度分别为l1、、l2的两根细线上，的两根细线上，l1的一端悬挂的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为在天花板上，与竖直方向夹角为θ，，l2水平拉直，物体处水平拉直，物体处于平衡状态于平衡状态.现将现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（（1）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：解：设解：设l1线上拉力为线上拉力为T1，，l2线上拉力为线上拉力为T2，重力为，重力为mg，，物体在三力作用下保持平衡：物体在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg, T1sinθ=T2, T2=mgtanθ剪断线的瞬间剪断线的瞬间,T2突然消失突然消失,物体即在物体即在T2反方向获得加速反方向获得加速度度.因为因为mgtanθ=ma,所以加速度所以加速度a=gtanθ,方向在方向在T2反方向反方向.你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理请对该解法作出评价并说明理由由.例例1、、 2001年上海年上海 结果不正确结果不正确. 因为因为l2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间上张力的大小发生了突变，此瞬间 T1=mg cosθ, θl1l2图图A（（1）答）答：：∴∴ a=g sinθ （（2）若将图）若将图A中的细线中的细线 l1改为长度相同、质量不计的改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤）所示，其他条件不变，求解的步骤与（与（1）完全相同，即）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确，你认为这个结果正确吗吗?请说明理由请说明理由.因为因为l2被剪断的瞬间、弹簧被剪断的瞬间、弹簧l1的的长度不能发生突变、长度不能发生突变、T1的大小的大小和方向都不变和方向都不变.θl1l2图图B结果正确。

结果正确2）答：）答： 令令x1表示未加表示未加F时弹簧的压缩量，时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知由胡克定律和牛顿定律可知 如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块相连接的物块A、、B，它们的质量分别为，它们的质量分别为 mA、、mB，弹，弹簧的劲度系数为簧的劲度系数为k,C为一固定挡板系统处一静止状态，为一固定挡板系统处一静止状态，现开始用一恒力现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块沿斜面方向拉物块A使之向上运动，使之向上运动，求物块求物块B刚要离开刚要离开C时物块时物块A的加速度的加速度a和从开始到此时和从开始到此时物块物块A的位移的位移d，重力加速度为，重力加速度为g mgsinθ=kx1 ①① 令令x2表示表示B刚要离开刚要离开C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，a表示此时表示此时A的的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsinθ ②②F-mAgsinθ-kx2=mAa ③③例例2、、2005年全国理综年全国理综III卷卷CθAB得得 解：解：由题意由题意 d=x1+x2 ⑤⑤由由①②⑤①②⑤式可得式可得 例例3、、 如图示如图示, 倾角倾角30°的光滑斜面上的光滑斜面上,并排放着质量分并排放着质量分别是别是mA=10kg和和mB=2kg的的A、、B两物块，一个劲度系数两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面施加一沿斜面向上的力向上的力F，使物块，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知沿斜面向上作匀加速运动，已知力力 F在前在前0.2s内为变力，内为变力，0.2s后为恒力，后为恒力，g取取10m/s2 , 求求F的最大值和最小值。

的最大值和最小值30°ABFx1解：解：开始静止时弹簧压缩开始静止时弹簧压缩 x1x1=(m1 +m2)g sinα/ k = 0.15m0.2s 末末A、、B即将即将分离分离, A、、B间间无作用力，对无作用力，对B物块：物块：ABx2Fkx2-m2g sinα = m2a ⑴⑴x1-x2=1/2at2 ⑵⑵ 解得解得 x2=0.05m a=5 m/s2 30°ABFt=0时，时，F最小，对最小，对AB整体整体 Fmin = (m1 + m2) a = 60Nt=0.2s 时，时，F最大，对最大，对A物块：物块：Fmax - m1g sinα = m1aFmax = m1g sinα + m1a = 100N A、、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块已知木块A、、B质量分别为质量分别为0.42 kg和和0.40 kg，弹簧的劲，弹簧的劲度系数度系数k=100 N/m ，若在木块，若在木块A上作用一个竖直向上的上作用一个竖直向上的力力F，使，使A由静止开始以由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀的加速度竖直向上做匀加速运动（加速运动（g=10 m/s2））.（（1）使木块）使木块A竖直做匀加速运动的过程中竖直做匀加速运动的过程中,力力F的最大值的最大值（（2）若木块由静止开始做匀加速运动，）若木块由静止开始做匀加速运动，直到直到A、、B分离的过程中，弹簧的弹性分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了势能减少了0.248 J，求这一过程，求这一过程F 对对木块做的功木块做的功.例例4、、 B BA A解解: B BA A (1)当当F=0（即不加竖直向上（即不加竖直向上F力时），设力时），设A、、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有，有kx=(mA+mB)g , x=(mA+mB)g/k ①①对对A施加施加F力，分析力，分析A、、B受力如图受力如图A AN NmmA Ag gF FB BN NmmB Bg gkx′kx′对对A F+N-mAg=mAa②②对对B k x' -N-mBg=mBa' ③③可知，当可知，当N≠0时，时，AB有共同加速度有共同加速度 a=a' ，，由由②②式知欲使式知欲使A匀加速运动，随匀加速运动，随N减小减小, F 增大增大.当当N=0时，时，F取得了最大值取得了最大值Fm,即即Fm=mA（（g+a））=4.41 N(2) 当当N=0时，时，A、、B开始分离开始分离,′由由③③式知此时式知此时,弹簧压缩量弹簧压缩量kx' =mB(a+g)，， x' =mB(a+g)/ k ④④AB共同速度共同速度 v2=2a ( x' - x) ⑤⑤由题知，此过程弹性势能减少了由题知，此过程弹性势能减少了 EP=0.248 J设设F力功力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理，对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-(mA+mB)g (x' -x) =1/2(mA+mB) v2 ⑥⑥联立联立①④⑤⑥①④⑤⑥,得得WF=9.64×10-2J 题目题目24．．(19分分) 如图，质量为如图，质量为m1的物体的物体A经一轻质弹簧经一轻质弹簧与下方地面上的质量为与下方地面上的质量为m2的物体的物体B相连，弹簧的劲相连，弹簧的劲度系数为度系数为k，，A、、B都处于静止状态。

一条不可伸长都处于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻，另一端连一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一上方的一段绳沿竖直方向现在挂钩上挂一质量为段绳沿竖直方向现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但离开地面但不继续上升若将不继续上升若将C换成另一个质换成另一个质量为量为(m1+m2)的物体的物体D，仍从上述，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？已知重力加速度为已知重力加速度为g. 例例5、、2005年全国卷年全国卷Ⅰ/24.m2ABkm1 开始时，开始时，A、、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有 kx1=m1g ①①挂挂C并并释释放放后后，，C向向下下运运动动，，A向向上上运运动动，，设设B刚刚要要离离地时弹簧伸长量为地时弹簧伸长量为x2，有，有 B不不再再上上升升，，表表示示此此时时A和和C的的速速度度为为零零，，C已已降降到到其其最低点。

由机械能守恒，与初始状态最低点由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为相比，弹簧性势能的增加量为 △△E=m3g(x1+x2)－－m1g(x1+x2) ③③kx2=m2g ②②m2ABkm1m3C解：解：C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得相同，由能量关系得 m2ABkm1(m1+m2)D 由由③④③④式得式得 由由①②⑤①②⑤式得式得题目题目 图图中中，，轻轻弹弹簧簧的的一一端端固固定定，，另另一一端端与与滑滑块块B相相连连，，B静静止止在在水水平平导导轨轨上上，，弹弹簧簧处处在在原原长长状状态态另另一一质质量量与与B相相同同的的滑滑块块A，，从从导导轨轨上上的的P点点以以某某一一初初速速度度向向B滑滑行行，，当当A滑滑过过距距离离l1时时，，与与B相相碰碰，，碰碰撞撞时时间间极极短短，，碰碰后后A、、B紧紧贴贴在在一一起起运运动动，，但但互互不不粘粘连连已已知知最最后后A恰恰好好返返回回出出发发点点P并并停停止止。

滑滑块块A和和B与与导导轨轨的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数都都为为μ，，运运动动过过程程中中弹弹簧簧最最大大形形变变量量为为l2 ，，重重力力加加速速度度为为g，，求求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0                  例例6、、2004年广西卷年广西卷17、、 l2l1ABP解：解： 设设A、、B质量均为质量均为m, A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前）,由功能关系，由功能关系，碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒,令碰后令碰后A、、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2m v1 =2m v2 ( 2) 碰后碰后A、、B先一起向左运动先一起向左运动,接着接着A、、B一起被弹回一起被弹回,在弹在弹簧恢复到原长时簧恢复到原长时,设设A、、B的共同速度为的共同速度为v3, 在这过程中在这过程中,弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有后后A、、B开始分离，开始分离，A单独向右滑到单独向右滑到P点停下，点停下，由功能关系有由功能关系有由以上各式，解得由以上各式，解得 l2l1ABP07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试1717．．如如图图所所示示，，质质量量均均为为m的的A、、B两两球球间间有有压压缩缩的的轻轻短短弹弹簧簧处处于于锁锁定定状状态态，，放放置置在在水水平平面面上上竖竖直直光光滑滑的的发发射射管管内内（（两两球球的的大大小小尺尺寸寸和和弹弹簧簧尺尺寸寸都都可可忽忽略略，，它它们们整整体体视视为为质质点点）），，解解除除锁锁定定时时，，A球球能能上上升升的的最最大大高高度度为为H．．现现让让两两球球包包括括锁锁定定的的弹弹簧簧从从水水平平面面出出发发，，沿沿光光滑滑的的半半径径为为R的的半半圆圆槽槽从从左左侧侧由由静静止止开开始始下下滑滑，，滑至最低点时，瞬间解除锁定．求：滑至最低点时，瞬间解除锁定．求：（（1）两球运动到最低点弹簧锁定）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；解除前所受轨道的弹力；（（2））A球离开圆槽后能上升的最大高度球离开圆槽后能上升的最大高度ARBAB解：解： （（1））A、、B系统由水平位置滑到轨道最低点时系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为速度为v0，根据机械守恒定律，根据机械守恒定律设轨道对小球的弹力为设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律得　　得　　F＝＝6mg ③③(2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、、B的的 机械能，则弹性势能为机械能，则弹性势能为EP＝＝mgH ④④解除锁定后解除锁定后A、、B的速度分别为的速度分别为vA、、 vB，解除锁定，解除锁定过程中动量守恒过程中动量守恒2mv0 =mvA+mvB ⑤⑤系统机械能守恒系统机械能守恒联立上述各式得联立上述各式得正号舍去　　正号舍去　　设球设球A上升的高度为上升的高度为h，球，球A上升过程机械能守恒上升过程机械能守恒整理后得　整理后得　题目题目06年广东汕头市二模年广东汕头市二模17 17．．（（16分分））如如图图示示，，一一轻轻质质弹弹簧簧一一端端固固定定、、另另一一端端与与质质量量为为M的的小小滑滑块块连连接接，，开开始始时时滑滑块块静静止止在在水水平平导导轨轨的的O点点，，弹弹簧簧处处于于原原长长状状态态．．导导轨轨的的OA段段是是粗粗糙糙的的，，其其余余部部分分都都是是光光滑滑的的．．有有一一质质量量为为m的的子子弹弹以以大大小小为为v 的的速速度度水水平平向向右右射射入入滑滑块块，，并并很很快快停停留留在在滑滑块块中中．．之之后后，，滑滑块块先先向向右右滑滑行行并并越越过过A点点，，然然后后再再向向左滑行，最后恰好停在出发点左滑行，最后恰好停在出发点O处．处． （（1）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值．）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值． （（2））滑滑块块停停在在O点点后后，，另另一一质质量量也也为为m的的子子弹弹以以另另一一速速度度水水平平向向右右射射入入滑滑块块并并很很快快停停留留在在滑滑块块中中，，此此后后滑滑块块滑滑行行过过程程先先后后有有两两次次经经过过O点点．．求求第第二二颗颗子子弹弹入入射前的速度射前的速度u的大小在什么范围内？的大小在什么范围内？vOA解：解： （（1））设设OA段段的的长长度度为为l ,与与滑滑块块间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为μ, 设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1，，由动量守恒定律得由动量守恒定律得 mv=(M+m)v1 ①①滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，设为设为EP，由功能关系得，由功能关系得1/2∙(M+m)v12 = μ(M+m) ∙ gl+EP ②② 滑块由最右端向左滑行至滑块由最右端向左滑行至O点，由功能关系得点，由功能关系得 EP=μ(M+m)gl ③③ （（2））设设第第二二颗颗子子弹弹射射入入滑滑块块后后滑滑块块的的速速度度为为v2，，由由动动量守恒定律得量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 ⑤⑤ 若滑块第一次返回若滑块第一次返回O点时就停下点时就停下,则滑块的运动情况与则滑块的运动情况与前面的情况相同前面的情况相同 1/2∙ (M+2m)v22 =μ(M+2m)g ∙ 2l 若若滑滑块块第第一一次次返返回回O点点后后继继续续向向左左滑滑行行,再再向向右右滑滑行行,且重复第一次滑行过程，最后停在且重复第一次滑行过程，最后停在O点，则点，则1/2∙ (M+2m)v22 =μ(M+2m)g ∙ 4l ⑧⑧第二颗子弹入射前的速度第二颗子弹入射前的速度u 的大小在以下范围内的大小在以下范围内题目题目 例例7、、 如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以初以初速度速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一运动，过了一段时间段时间A与弹簧分离与弹簧分离.（（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大多大？？ （（2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球球在速度多大时与挡板发生碰撞？在速度多大时与挡板发生碰撞？BAv0BAv0甲甲解：解： （（1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv02 / 3 （（2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图BAv1v2乙乙BAv1v2丙丙AV丁丁B由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由甲丁图由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是经是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。

这类反应的前半部分过程这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似两个小球和下面力学模型类似两个小球A和和B用轻质弹簧相连用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直轨道的固定档板一垂直轨道的固定档板P,右边有一小球右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0射向射向B球球,如图所示如图所示,C与与B发生碰撞并立即结成一个整发生碰撞并立即结成一个整体体D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后, A球与球与档板档板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、、D静止不动，静止不动，A与与P接触而不接触而不粘连过一段时间粘连过一段时间,突然解除销定突然解除销定(锁定及解除锁定均无锁定及解除锁定均无机械能损失机械能损失)，已知，已知A、、B、、C三球的质量均为三球的质量均为m1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度球的速度2）求在）求在A球离开档板球离开档板P之后的运之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能动过程中，弹簧的最大弹性势能。

例例8、、P PmmmmmmA AB Bv v0 0C C解：解：P PmmmmmmA AB Bv v0 0C C整个过程可分为四个阶段来处理．整个过程可分为四个阶段来处理．（（1）设）设ＣＣ球与球与ＢＢ球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为ｖｖ1，，由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得 mv0=2mv1　　 ①①也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止） mv0=3mv2，，v2= v0 / 3 ．． （（2）设弹簧长度被锁定后）设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为贮存在弹簧中的势能为EP，，由能量守恒定律，得由能量守恒定律，得当弹簧压至最短时当弹簧压至最短时,D与与ＡＡ的速度相等的速度相等,设此速度为设此速度为v2，，1/2(2m)v12＝＝ 1/2(3m) v22＋＋EP　　④④联立联立①①、、②②式得式得 v2＝＝ v0 / 3　　③③由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得 2mv1＝＝3mv2　　②② 撞击撞击ＰＰ后，后，A与与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，的动能，设设D的速度为的速度为v3，有　　，有　　P PmmmmmmA AB Bv v0 0C C 以后弹簧伸长以后弹簧伸长,A球离开挡板球离开挡板P,并获得速度．设此时的速并获得速度．设此时的速度为度为v4 , 由动量守恒定律，得　由动量守恒定律，得　当弹簧伸到最长时当弹簧伸到最长时,其弹性势能最大，设此势能为其弹性势能最大，设此势能为EP′,由由能量守恒定律，得能量守恒定律，得联立联立③③─⑦⑦式得式得 1/2 (2m)v32＝＝1/2(3m)v42＋＋ EP′ ⑦⑦ 2mv3＝＝3mv4　　 ⑥⑥EP＝＝1/2（（2m））v32　　⑤⑤题目题目 ⑴⑴如如图图1，，在在光光滑滑水水平平长长直直轨轨道道上上，，放放着着一一个个静静止止的的弹弹簧簧振振子子，，它它由由一一轻轻弹弹簧簧两两端端各各联联结结一一个个小小球球构构成成，，两两小小球球质质量量相相等等。

现现突突然然给给左左端端小小球球一一个个向向右右的的速速度度u0，，求求弹弹簧簧第第一一次次恢恢复复到到自自然然长长度度时时，，每个小球的速度每个小球的速度⑵⑵如如图图2，，将将n个个这这样样的的振振子子放放在在该该轨轨道道上上最最左左边边的的振振子子1被被压压缩缩至至弹弹簧簧为为某某一一长长度度后后锁锁定定，，静静止止在在适适当当位位置置上上，，这这时时它它的的弹弹性性势势能能为为E0其其余余各各振振子子间间都都有有一一定定的的距距离离现现解解除除对对振振子子1的的锁锁定定，，任任其其自自由由运运动动，，当当它它第第一一次次恢恢复复到到自自然然长长度度时时，，刚刚好好与与振振子子2碰碰撞撞，，此此后后，，继继续续发发生生一一系系列列碰碰撞撞，，每每个个振振子子被被碰碰后后刚刚好好都都是是在在弹弹簧簧第第一一次次恢恢复复到到自自然然长长度度时时与与下下一一个个振振子子相相碰碰求求所所有有可可能能的的碰碰撞撞都都发发生生后后，，每每个个振振子子弹弹性性势势能能的的最最大大值值已已知知本本题题中中两两球球发发生生碰碰撞撞时时，，速速度度交交换换，，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

左左右右图图1 1 2 3 4 …… n左左右右图图2例例9、、03年江苏年江苏20解：解：⑴⑴设每个小球质量为设每个小球质量为m，以，以u1、、u2分别表示弹簧分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，取向右为速恢复到自然长度时左右两端小球的速度，取向右为速度的正方向，度的正方向，由动量守恒定律有由动量守恒定律有 mu1+ mu2= mu0，，由能量守恒定律有由能量守恒定律有 1/2 mu12+ 1/2 mu22= 1/2 mu02，，解得解得 u1= u0，，u2=0，， 或者或者 u1=0，，u2= u0由由于于振振子子从从初初始始状状态态到到弹弹簧簧恢恢复复到到自自然然长长度度过过程程中中，，右端小球一直加速，因此实际解为右端小球一直加速，因此实际解为 u1=0，， u2= u0⑵⑵以以v1、、v1'分别表示振子分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然解除锁定后弹簧恢复到自然长度时长度时,左右两小球的速度左右两小球的速度,规定向右为速度的正方向规定向右为速度的正方向,由动量守恒定律，由动量守恒定律， mv1+ mv1' =0，，由能量守恒定律，由能量守恒定律， 1/2 mv12+ 1/2 mv1' 2= E0，，解得解得或或由于该过程中左右小球分别向左右加速由于该过程中左右小球分别向左右加速,故应取第故应取第2组解组解振子振子1与振子与振子2碰后，由于交换速度，振子碰后，由于交换速度，振子1右端小球速右端小球速度变为度变为0，左端小球速度仍为，左端小球速度仍为v1,此后两小球都向左运动此后两小球都向左运动当它们速度相同时当它们速度相同时,弹簧弹性势能最大弹簧弹性势能最大,设此速度为设此速度为v10，，则由动量守恒定律，则由动量守恒定律， 2mv10= mv1，，用用E1表示最大弹性势能，则由能量守恒定律表示最大弹性势能，则由能量守恒定律 1/2 mv102 + 1/2 mv102 + E1= 1/2 mv12 ，，解得解得 E1=1/4×E0同理可推出，每个振子弹性势能的最大值都是同理可推出，每个振子弹性势能的最大值都是 1/4×E0 题目题目1．．(04全国全国)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，的拉力作用，而左端的情况各不相同：而左端的情况各不相同：①①中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端固定在墙上，②②中弹簧的左端受大小也为中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，的拉力作用，③③中弹簧中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④④中中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动若认为弹簧的质量都为零，以若认为弹簧的质量都为零，以l1、、l2、、l3、、l4依次表示依次表示四个弹簧的伸长量，则有四个弹簧的伸长量，则有 ( )A．．l2＞＞l1 B．．l4＞＞l3 C．．l1＞＞l3 D．．l2＝＝l4练习练习FFFFF①①②②③③④④练习练习1、、D练习练习2、、 如如图图所所示示，，一一根根轻轻质质弹弹簧簧和和一一根根细细线线共共同同拉拉住住一一个个质质量量为为m的的小小球球，，平平衡衡时时细细线线恰恰是是水水平平的的，，弹弹簧簧与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角为为θ.若若突突然然剪剪断断细细线线，，则则在在刚刚剪剪断断的的瞬瞬时时，，弹弹簧簧拉拉力力的的大大小小是是 ，，小小球球加加速速度度的的大大小小为为 ，，方方向向与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角等等于于 . 小球再回到原处时弹簧拉力的大小是小球再回到原处时弹簧拉力的大小是 ，，θm解：解：小球受力如图示：小球受力如图示： TFmg平衡时合力为平衡时合力为0由平衡条件由平衡条件 F= mg/cosθ剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。

剪断线的瞬时，弹簧拉力不变小球加速度的大小为小球加速度的大小为a=T/m=g tgθ方向沿水平方向方向沿水平方向小球再回到原处时小球再回到原处时,由圆周运动规律，由圆周运动规律，F1 -mg cosθ=mv2 / l =0∴∴F1 = mg cosθmg/cosθg tgθ90°mg cosθ(01江浙江浙)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为别为m1和和m2的木块的木块1和和2，中间用一原长为，中间用一原长为l、劲度系数、劲度系数为为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为数为μ现用一水平力向右拉木块现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是速运动时两木块之间的距离是 ( )练习练习3、、1 12 2A如图所示，质量为如图所示，质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别的框架顶部悬挂着质量分别为为m2、、m3的两物体（的两物体（m2＞＞m3）．物体开始处于静）．物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走止状态，现剪断两物体间的连线取走m3，当物体，当物体m2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于小等于 ，，框架对地面的压力等于框架对地面的压力等于 .（（m2－－m3））g（（m1＋＋m2－－m3））gm2m3练习练习4、、练习练习5、、 05年广东卷年广东卷6 6.如图所示如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒导轨上横放着两根相同的导体棒ab、、cd,与导轨构成矩形回路与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住两棒的中间用细线绑住,它们的电阻它们的电阻均为均为R,回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计.在导轨平面内两导在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时开始时,导体棒处于静止导体棒处于静止状态状态.剪断细线后剪断细线后,导体棒在运动过程中导体棒在运动过程中 ( )A.回路中有感应电动势回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统两根导体棒和弹簧构成的系统 动量守恒、机械能守恒动量守恒、机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统两根导体棒和弹簧构成的系统 动量守恒、机械能不守恒动量守恒、机械能不守恒dbacA D 6．如图所示，质量为．如图所示，质量为m的小球用水平弹的小球用水平弹簧系住，并用倾角为簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为小球的加速度为 （（ ））A. 0; B. 大小为大小为 ,方向竖直向下方向竖直向下C. 大小为大小为 ,方向垂直于木板向下方向垂直于木板向下; D. 大小为大小为 ,方向水平向左方向水平向左练习练习6、、B) )300AC 7.（（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态的平板，处在平衡状态.一质量为一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，如图所示.让环让环自由下落，撞击平板自由下落，撞击平板. 已知碰后环与板以相同的速度向下已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长运动，使弹簧伸长 ( )A.若碰撞时间极短若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与环撞击板后，板的新的平衡位置与h的的大小无关大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功们减少的动能等于克服弹簧力所做的功练习练习7、、hMmA C8.如图所示，原长为如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，质量为端固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部的物体放到弹簧顶部,物体静止，平衡时弹簧长为物体静止，平衡时弹簧长为26cm, 如果物体从距地面如果物体从距地面130 cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面面22cm（不计空气阻力（不计空气阻力, 取取g = l0m/s2) ;有有( )A. 物体的动能为物体的动能为1JB. 物块的重力势能为物块的重力势能为1.08JC. 弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为0.08JD. 物块的动能与重力势能之和为物块的动能与重力势能之和为2.16J练习练习8、、30cm100cm22cm26cm∴∴解：解：物体静止平衡时，物体静止平衡时，kx1 =mg=1N k=25N/m此时弹性势能此时弹性势能EP1=1/2 kx12=0.02J x2=2x1弹性势能弹性势能EP2=1/2 kx22=0.08J Ek2+EP2=mgH=1.08J ∴∴ Ek2=1J AC (04广东广东)如图所示如图所示,密闭绝热的具有一定质量密闭绝热的具有一定质量的活塞的活塞,活塞的上部封闭着气体活塞的上部封闭着气体,下部为真空下部为真空,活塞与器壁活塞与器壁的摩擦忽略不计的摩擦忽略不计,置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部的底部.另一端固定在活塞上另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧弹簧被压缩后用绳扎紧,此此时弹簧的弹性势能为时弹簧的弹性势能为EP (弹簧处于自然长度时的弹性势弹簧处于自然长度时的弹性势能为零能为零),现绳突然断开现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动弹簧推动活塞向上运动,经过多次经过多次往复运动后活塞静止往复运动后活塞静止,气体达到平衡态气体达到平衡态,经过此过程经过此过程 （（ ））A．．EP全部转换为气体的内能全部转换为气体的内能B．．EP一部分转换成活塞的重力势能一部分转换成活塞的重力势能,其余其余部分仍为弹簧的弹性势能部分仍为弹簧的弹性势能C．．EP全部转换成活塞的重力势能和气体的内能全部转换成活塞的重力势能和气体的内能D．．EP一部分转换成活塞的重力势能一部分转换成活塞的重力势能,一部分转一部分转换为气体的内能换为气体的内能,其余部分仍为弹簧的弹性势能其余部分仍为弹簧的弹性势能理想理想理想理想气体气体气体气体练习练习9、、D 如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为上端为O点，某人将质量为点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端的物块放在弹簧上端O处，处，使它缓慢下落到使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端如果将物块从距轻弹簧上端O点点H高高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度处时，物块速度v的的大小是多少？大小是多少？OA练习练习10. 解解: 物块由物块由O点到点到A点将弹簧压缩了点将弹簧压缩了x，弹簧具有的弹性势，弹簧具有的弹性势能为能为E，此过程中人对物块做的功为负功．，此过程中人对物块做的功为负功．由功能原理有：由功能原理有：mgx－－W=E ①①物块第二次从物块第二次从H高处下到高处下到A处，由机械能处，由机械能守恒定律有：守恒定律有：mg(H＋＋x)=1/2mv2 +E ②②联立联立①②①②解得速度为：解得速度为： 练习练习11、、 05年江苏高考年江苏高考16m bRv0BL 16. 如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，，左端接有阻值为左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为为B的匀强磁场中。

质量为的匀强磁场中质量为m的导体棒与固定弹簧相连，的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略初始时刻，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触并保持良好接触1）求初始时刻导体棒受到的安培力）求初始时刻导体棒受到的安培力（（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻和电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q1分别是多少？分别是多少？ （（3）导体棒往复运动，最终将）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电动直到最终静止的过程中，电阻阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为多少？为多少？作用于棒上的安培力的大小：作用于棒上的安培力的大小： F=BIL=B2Lv02/R （（2）由功能关系得：）由功能关系得：（（3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：）由能量转化及平衡条件等，可判断出： 解：解： （（1）） 初始时刻棒中感应电动势初始时刻棒中感应电动势 E=BLv0棒中感应电流棒中感应电流 I=E/R 安培力的方向：安培力的方向： 水平向右水平向右安培力做功安培力做功 W1 =EP -1/2 mv02电阻电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热 Q1= 1/2 mv02 - EP棒最终静止于初始位置棒最终静止于初始位置电阻电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为为Q= 1/2 mv02 如图如图(a)示示,轻弹簧的两端与质量分别为轻弹簧的两端与质量分别为m1和和m2的的两物块两物块A、、B连接连接,并静止在光滑水平面上并静止在光滑水平面上,现使现使A瞬时获瞬时获得水平向右的速度得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点以此刻为计时起点,两物块的速两物块的速度随时间变化的规律如图度随时间变化的规律如图(b)示示,从图象信息可得从图象信息可得 ( )A. 在在t1、、t3时刻两物块达到共同速度时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是，且弹簧都是 处于压缩状态处于压缩状态B. 从从t3到到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长时刻弹簧由压缩状态恢复原长C. 两物块的质量之比为两物块的质量之比为 m1 : m2 =1: 2D. 在在t2时刻时刻A与与B的动能之比为的动能之比为 EK1 : EK2 =1: 8vm2m1AB(a)t/sv/ms-10t1 t2 t 3 t4 123-1(b)AB解解: 在在t1时刻前时刻前,vA>vB,弹簧正在压缩弹簧正在压缩在在t3时刻前时刻前,vAvB,弹簧正在压缩弹簧正在压缩在在t3时刻时刻,vA=vB, 弹簧最长弹簧最长. A B错错由动量守恒由动量守恒, 3 m1 =(m1+ m2)×1 m2 =2 m1 C正确正确EK1 : EK2 = 1/2 m1v12: 1/2 m2v22 =1: 8C D练习练习12、、。