弧弦圆心角课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧、弦、圆心角,圆心角,：顶点在,圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,概念,AOB,为圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，,并说明理由如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AOB,A,OB,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,探究,AB,A,B,=,相等,定理,AOB=AOB,AB,AB,=,O,A,A,B,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,在,同圆或等圆,中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,B,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,圆心角定理理解：,知一得二,O,A,B,A,B,等对等定理,1.,判断下列说法是否正确：,（,1,）相等的圆心角所对的弧相等。

2,）等弧所对的弦相等3,）相等的弦所对的弧相等小试身手,在同圆或等圆中，相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等,O,在同圆或等圆中，,2.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,AB=CD,AB=CD,AB=CD,2.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,(4),如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,A,B,D,E,F,O,C,在同圆或等圆中，相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等，,延伸,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,(4),弦心距,圆心角定理整体理解：,知一得三,O,A,B,A,B,所对的,弦心距,也相等,证明：,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,例题,例,1,如图在,O,中，,，,ACB=,60,，求证,AOB=,BOC=,AOC,.,AB=AC,AB=AC,1.,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,巩固提高,2,.已知AB是O的直径，OD,AC。

那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论,3.,如图，,D,，,E,分别是,O,的半径,OA,OB,上的点，,CD,OA,于点,D,CE,OB,于点,E,，,CD=CE,，则,AC,与,CB,的大小关系是,4,、在,O,中，,AB,的长是,CD,的两倍，则,(),A.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.AB,与,2CD,大小不能确定,C,5,、如图，AB是,O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDE，求证：AE=EF=FB,7.,已知,AB,是,O,的直径，,M,、,N,是,AO,、,BO,的中点CMAB,DNAB,分别与圆交于,C,、,D,点求证：,AC=BD,o,8.,如图，,CD,是,O,的弦,AC=BD,OA,、,OB,分别交,CD,于,E,、,F.,求证：,OEF,是等腰三角形,.,O,A,C,D,E,F,B,两种方法,:,垂径定理,1,2,9.,如图，已知点,O,是,EPF,的平分线上一点，,P,点在圆外，以,O,为圆心的圆与,EPF,的两边分别相交于,A,、,B,和,C,、,D,求证：,AB=CD,.,P,A,B,E,C,M,N,D,F,O,.,P,B,E,D,F,O,A,C,.,如图，,P,点在圆上，,PB=PD,吗？,P,点在圆内，,AB=CD,吗？,P,B,E,M,N,D,F,O,M,N,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,圆的旋转不变性,小结,八、作业,1,、教材,87,页,2,，,3,2,、完成练习册相应作业。

C,A,M,B,O,.,D,复习回顾,垂径定理：,垂直于弦的直径,平分弦,，,并且,平分弦对的两条弧,直线,CD,过圆心,O,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD,数学语言：,4,、如图，已知,AB,、,CD,是,O,中互相垂直的两 条直径，又两条弦,AE,、,CF,垂直相交于点,G,，,试证明：,AE=CF,P,.,O,A,B,C,D,G,E,F,.,如图，,O,中两条相等的弦,AB,、,CD,分别延长到,E,、,F,，使,BE=DF,求证：,EF,的垂直平分线必经过点,O,O,A,B,C,D,E,F,M,N,随堂训练,8如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且,QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,5,、如图，在,O,中，弧,AB=,弧,BC=,弧,CD,，且,OB,，,OC,分别交,AC,，,BD,于点,E,、,F,，求证,：,OE,=,OF,变式思考,：如题中连接,AD,，,BC,，那么一定有,AD/BC,吗？请证明你的结论。

在同圆或等圆中，相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,相等，所对的,弦心距,也相等,知识探究,等对等定理,?,O,E,F,O,A,B,A,B,O,A,B,O,A,B,C,C,C,C,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,。