小学奥数6-2-6溶液浓度问题(一).专项练习及答案解析.pdf

教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔 1、明确溶液的质量, 溶质的质量 , 溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2 个重点 知识：百分数，比例 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体 浓度：溶质质量与溶液质量的比值 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液 =溶质 +溶剂 2、 =100%=100% + 溶质溶质 浓度 溶液溶质 溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：( 甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B 甲溶液质量 乙溶液质量 B A 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上 是相同的浓度三角的表示方法如下： : : 乙溶液质量甲溶液质量 z-yx-z z-yx-z 乙溶液 浓度 y% 甲溶液 浓度 x% 混合浓度 z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 知识精讲 教学目标 溶液浓度问题（一） 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 简单的溶液浓度问题 【例1】某种溶液由40 克食盐浓度15% 的溶液和60 克食盐浓度10% 的溶液混合后再蒸发 50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 两种配置溶液共含食盐4015%+60 10%=12 克，而溶液质量为40+60-50=50 克， 所以这种溶液的浓度为1250=24%. 【答案】 24% 【巩固】一容器内有浓度为25的糖水，若再加入20 千克水，则糖水的浓度变为15， 问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 100100 207.5 1525 所以原来含有糖7.5 千克 【答案】 7.5 【巩固】现有浓度为10的盐水8 千克，要得到浓度为20的盐水，用什么方法可以得到， 具体如何操作？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 10的盐水8 千克可以配出20的盐水 8 10%20%4千克，需要去掉844 水所以需蒸发掉4 千克水，溶液的浓度变为20 【答案】蒸发掉4 千克水 【例2】有浓度为 20的盐水300 克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水 多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边， 配制后溶液的浓度放在正下 方，用直线相连； （见图 1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。

所需溶液的重量比就是浓度差的反比； 对“比”的理解应上升到“份”，3 份对应的为300 克，自然知道2 份为 200 克了需加入 浓度为 70的盐水200 克 【答案】 200 【巩固】现有浓度为10的盐水20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30的盐水， 可以得到浓度为22的盐水？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 10% 与 30% 的盐水重量之比为（30%-22% ） ： （22%-10% ） =2：3，因此需要30% 的盐水 2023=30 克 【答案】 30 【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 例题精讲 教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 由 十字交叉法两种溶液的配比为 26%10% : 30%26%4:1，所以应该用 44 11千克的 10%的溶液来混合 . 【答案】1千克 【例3】甲种酒精溶液中有酒精6千克， 水9千克； 乙种酒精溶液中有酒精9千克， 水3千 克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 甲种酒精浓度为6(69)100%40% ， 乙种酒精浓度为9(93)100%75% ， 根据浓度三角， 可知两种酒精的质量之比为：(75%50%) :(50%40%)5: 2，由 于配成的酒精溶液共7 千克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克 . 【答案】甲种酒精5千克，乙种酒精2千克 【例4】将 75的酒精溶液32 克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0（如果需要加入干物质，浓度为 100） ，标注数值 的方法与例1 相同。

（见图 2） ，3287 28，需加水28 克 【答案】 28 克 【巩固】浓度为 10，重量为 80 克的糖水中， 加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 浓度 10，含糖 8010 8（克）， 有水 80-8 72 （克）. 如果要变成浓度为8， 含糖 8 克，糖和水的总重量是88 100（克） ，其中有水100-8 92（克） . 还 要加入水 92- 72 20 （克） . 【答案】 20 【例5】浓度为 20的糖水40 克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？. 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 浓度为 20，含糖4020 8（克） ，有水40- 8 32 （克） . 如果要变成浓度 为 40， 32 克水中，应该含有的糖为：32（1 40% ） 32 1 21 3 （克） ，需加 糖 11 21813 33 （克） 【答案】 1 13 3 【例6】A、B两杯食盐水各有40 克，浓度比是 3 ：2在B中加入60 克水，然后倒入A 中_克再在A、B中加入水，使它们均为100 克，这时浓度比为7：3 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A、B的浓度比转化为6：4，分别是6 个单位， 4 个单位，则往A倒入的食盐水的量为1 个单位，占了A中的 1/4 ，所以 倒入A中的质量为： 1001/4=25克。

教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔 【答案】 25 【例7】买来蘑菇 10 千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多 少水份？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 方法一： 做蒸发的题目， 要改变思考角度，本题就应该考虑成“ 98的干蘑菇加水 后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成 “混合配比”的问题了但要注意，10 千克的标注应该是含水量为99的重量 将 10 千克按 11 分配， 102=5，蒸发掉5 千克水份 方法二： 晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可 以抓住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10199%0.1千克，晾晒后 蘑菇里面其它物质的含量还是0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1198%5 千克 【答案】 5 【巩固】1000 千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96% ，这些葡萄的质量减少了 千克 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了x，则有 1000(196.5%)(1000)(196%)x 解得125x 即葡萄糖的质量减少了125 千克。

【答案】 125 【例8】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样 多的水，药液含药的百分比是_ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】西城实验 【解析】 开始时药与水的比为3: 7，加入一定量的水后，药与水的比为24 : 766 :19，由于 在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原 来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加 入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到 的药水中药的百分比为：6(624)100%20% 【答案】 20% 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入 同样多的水 , 盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水, 盐水的含盐百 分比将变为 _%. 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水 后变为 30：3，所以盐水的含盐百分比为330100%=10%。

教师寄语 ：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔 【答案】 10% 【巩固】在浓度为40的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30， 再加入多少千克酒精， 浓度变为50？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 2 星【题型】解答 【解析】 再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为50 【答案】 8 （二）两种溶液多次混合 【例9】甲容器有浓度为2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9 的盐水若干克，从乙 取出 240 克盐水倒入甲. 再往乙倒入水， 使两个容器中有一样多同样浓度的盐水. 问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：18022409 25.2 （克） . 浓度是 25.2（ 180 240 ） 100 = 6 . （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多. 在乙中也含有 25.2 克盐 . 因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中. 在倒出盐水 240 克后，乙的浓 度仍是 9 ，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.29 280（克），还要倒入水 420-280 140（克） . 【答案】（1）6（2）140（克） 【例10】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40 千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而 两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等， 那么变化后的含糖率为：604%4020%6040100%10.4% ，甲桶中原来的含糖 率为4%，所以互相交换了：6010.4%4%20%4%24 ( 千克 ) 【答案】24 【例11】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液 体 先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后， 再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问 这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？ 【考点】溶液浓度问题【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度 为50%，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%；第二次将甲杯中酒精 溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的 浓度分别为50%和25%，所以得到的溶液的浓度为50%25%37.5% ，即这时 乙杯中酒精溶液的浓度是37.5% 【答案】37.5% 【例12】 甲容器中有纯酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒 精倒入乙容器，使酒精与水混合。

第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器这样 甲容器中纯酒精含量为62.5。