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关-Wf-文化的学术思考方延明1992年，联合国科教文组织在里约热内卢郑重宣布:-2000年是世界数学年”，并明确指 出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的把上要钥匙”为什么里约热内卢宣莒 给予数学如此妙爱，因沟数学是椎动人类进步的垠币要的思维学科z…，对提高全人类素质 起看极儿现要的作用木文将数涕作为 种文化來思考，从五个方山I论述了数学文化的学科 观、数学文化的哲学观、数学文化的社会观、数学文化的羌学观和数学文化的创新观为什么把数学作为一种文化来研究，而不是只把它局限于科学的范畴呢?-是因为文化 的含慰比科学更广泛蔡兀培说，“文化是人生发展的状况”，胡适说,“文明是 个民族 应付他的环境的总成绩,文化是种文明所形成的生活方式C ”文化涵盖所有科学,而数学 具备这种广泛的涵盖性,既表现在它的原创性方面，也表现在它的应用性方而O数学影响其 他的东西,感化和支配别的东西，它具备了 “大文化”概念所具有的“真”（真理化〉、“美” （艺术化）、“善”（道德化 ＞，体现了一种精神的显现C数学作为文化,还在于它表现 了利商所未冇的探索秸神、创新耕神•它的理性思绯的功能发挥得淋漓尽致.它提供给人 们的不仅仅址思维模式，同时乂址•种冇力的解决问遜的工具和武器.既反映了思维上的合 理性和价值趋向，乂拓展了人们的思想解放Z路.因为数学常常足I'lC否定自C的。

作者通 过多年硏究.深感数学作为种垂耍的社会文化，在椎动社会进步、提高人类素质等方面具 冇臥他学科无法替代的作用c本文仅从以卜•加hi扼耍仅述.以就教于力•家一、数学文化的学科观没有任何•种科学能像数学这样泽被后人e爱因斯坦在谈到数学时说：“数学之.所以冇 高芦誉,还有另--个理由.那就足数学给予将密|'1然科学以某种凰度的可靠性，没有数学, 这些科学足达不到这种可靠性的 [1] M・克莱因说:“数学不仅足种方法、-门艺 术或…种语言,数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家、社会 科学家、哲空家、逻辑学家和艺术家十分冇用，同时影响着政治家和神学家的学说:满足了 人类探索宇宙的好奇心和对淀妙怦乐的冥想：冇时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑 地彩响看观代历史的进出•‘ “实际上，圧现代经验科学中,能否接受数学方法i淹來越成 为该学科成功与否的主要判别标准⑴早在1 959年5月,著名数学家华罗庚就在《人民日报》上发表了 “大战数学之为用” 的文章.粘彩地论述“宇宙Z大,粒子Z微，火箭之速，化工之巧,地球Z变，生物Z谜， 曰用Z繁”等方面，无处不有数学的廉要贡献中国科学院数学物理学部由上梓坤先生起草 的《今II数学及英应用》课题中，特别强调了数学的贡献，他说：“数学的贡献在丁对整个 科学技术(尤耳是高新妆术)水平的推进打提爲,对科技人才的培养和滋润，对经济建设 的繁荣，对全体人民的科学思维9文化素质的哺仔,这四方向的作用赴极为门犬的.也是其 他学科所不能全面比拟的。

°’ [2]1. “数学”是什么？数学是什么?迄今为止,众说纷纭，莫衷…是C英国的罗素说：“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的 门学科而法国的E •波莱尔则提出另 个与其针锋相对的说法：“数学是我们确切知道 我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯 的一门科学两者并执词，不能说没冇道 理，但罗素的定义似乎陷入了虚无主义的态度0关于“数学”是什么,大概有以下说法:(1)力物皆数说 “力物皆数”的始作俑者足毕达讦拉斯.他说：“数统治着宇宙” 这 说法庄反时间内得到不少人的赞同C苏格拉底也至强调，学习数学是“为了灵魂本身去 学” c柏拉图称“上帝乃几何学家”.他在自己学园门上写着:“不憧得几何学的不得入 内"⑵哲学说|'|从古希粘人搞哲学开始，数学就成为哲学问题的垂要来源「占希腦的人 哲学家儿乎•都足人数学家,这就难怪为什么他们比较容易从哲学上來定义数学亚电」:多徳 说：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学和粋学看作是相同的C ”对数学给予粋学的定义.首推欧儿甲•得，欧氏在《原木》中对数学的泄义儿乎都足从哲 学方面提出的比如:点是没冇部分的那种东四;线是没冇宽度的长发：直线是同其中各点看齐的线;面是只有长度和宽度的那种东西。

15）圆是包含在（曲）线里的那种平面图形,从其内某点达到该线的所有直线彼此相牛顿在其伯然哲学之数学原理》第-版序言中曾说,他是把这本书“作为哲学的数学 原理的著作”，“在哲学范困内尽呈把数学问题片现出來•'罗素则更总接，他说：“为了 创造-种健康的哲学.你应该抛弃形而上学.11要成为•-个好数学家「'他把数学的素养作 为创造健康哲学的基本条件⑶符号说数学被人们普遍公认为是--种高级语言，是符号的卩上界伽里略的段话 流传颇广,即“宇宙是永远放在我们面前的-本大书,哲学就筠在这本书上但是,如果不 甘先堂捋它的语吉和符出就不能理解它°这本书是用数学药的，它的符兮楚-加形、圆和 其他图形,不借助于它们就一个字也看不H，没有它们就只会在黑暗的迷宫中躋臥”⑷科学说此说认为.数学是一门科学数学.科学的呈后：算术.数学的皇 后G • F・高斯）“数学是科学的大门和钥匙•'（培根）“数学是我们时代有势力的科 学，它不丙不响地扩人它所征服的领域：那种不用数学为n己服务的人将会发现数学被别人 用来反对他自己”（赫尔巴黎）5）模型说把数学定义为模型古C冇Z怀特海认为：“数学的本质就是研究相关模 式的最显著的实例•'。

约，幽•格伦说：“数学为逻辑提供了 个理想的模型，它的表达是 淸晰的和准确的，它的结论是确定的，它有着新颖和多种多样的领域,它具有增进力量的抽 欽性,它具有预言事件的能力，它能间接地度量数鱼，它有着无限的创造机会……”雷尼说:“甚个-个粗槌的数学模型也能帮助我们更好地理解••个实际的悄况•'除以上这些说法之外,还有很多，比如创新说、工具说、审美说、逻辑说、直觉说、结 构说、集合说、活动说、艺术说.但不管哪种说法,都很难用…句话把数学说全,这可能就 是数学异n〔他科学而作为文化的般上要的特点，数学是屈丁-吐界的，它儿乎•无所不冇2. 关于数学文化的学科体系数学文化的体系相架是什么？或者说它的支撐点是什么？作者〃这里提出现实世界、概 念定义和模型结构的数学文化的“三元结构”，三者缺…不可数学起源于现实世界,特别 是现实世界中发生在人与自然之间的诸多问题,是数学科学的基础人们通过对现实世界的 人毎观察以及对这空问题间相"关系的了解.包括借助经验的发展.经过类比、归纳，、"|然 其中有逻辑的、也有非逻辑的,进而抽象出概念（包抵-些定义或公理）概念定义是理性了的东西定义、公设、定理,从根本上讲,比较真实地反映了现实世 界的诸多关系和内容。

比如，欧氏几何的定义、公设、定理,2000多年来直被人们奉为 绍瑕，就是内为它解决了人们生活实践中的问题=S•麦克莱恩把人类活动口接导致的部分数学分支列了…个表°计数：筛术和数论：度虽：实数.演算，分析：形状：几何学,拓扑学;造型（如在建筑学中）：对称性.群论：估计:概率,测度论,统计学:运动：力学，微积分学，动力学；证明：逻辑;分组：集合论，组合论C人类的这匹不同活动不是完全独立的它们以复杂的JjAWl作用、活动这联活动给 人类提供了对象和运算，同时也导致了后來嵌入形式公理系统各种概念数学概念的形成, 是人们对客观11上界认识科学性的具体体现数学概念的抽線、归纳,实际上为建立模型奠定 了基础•数起源于人类各式各样的实践活动，乂从这些活动中抽彖出许多般的但乂不是任 意的、冇确切内容和妙确含意的概念，然后将这匹概念应用到现实毗界中去，把问题化归为 •种形式结构,这就是我们讲的模型结构模型是数学思想活的灵魂,千姿百态的模型,反 映了…个精彩纷昱的世界事实上,相对于数学模型,有时数学对象具有…种双重意义c单就其所表现的要领以及 形式給构而言，数学模型是対现实帖界的对彖物化了的东西•它U经不恐原來的对彖，不是 个真实的存在，而是 个抽象过后的产物•：然而.就它蕴含的内容来看.数学概念、形式 结构,乂的确是客观世界的真实反映。

不然:为什久物体运幼的牛顿力学的形式计算被证实圧符合实际运动的？为什么微分方程边值问题的理论性质能极适当地描述电子学、光学、机械学、流体力学、 电动力学的许多现象？为什么微积分对物理学和对纾济学的局部极人值问逆都适用？所以，从现实世界中经过逻辑的、非逻辑的,化归抽象出概念、定义,然后又用这些定 义、概念去梳理现实此界中的各种建构模型，去精心计算，以便给出确切的数、屋、形关系. 归纳、抽象、演绎、构模、计算,这就是数学的本质与魅力3. 关于数学文化的外延性特点数学文化外延非常宽泛，它涉及多种学科马克思早就说过:“一种科学只有成功地运 用数学时,才算真正达到完善的程度近年來,特别是数学文化在人文、社会、科技进步 等方面的成功渗透,更充分地证明了马克思这•论断的正确性数学与教育、数学与文化、数学与史学、数学与哲学、数学与社会学、数学与高科技等 交义的方I(都派件汕•些新的学科牛•长点以数学打经济学的结合为例：数学打经济学町 以说密不可分.以金于在今沢不懂数学就无法研究经济C在宏观经济活动中如何及时刹住经 济过丁繁荣.乂不令丁消入灾娇性的经济衰退的危险中，可从最优控制理论得创方法上的帮 助正是山于运用「控制理论和梯丿殳法，人们求解广南朝鲜经济的最优计划模型。

在微观经 济中,数学的作用也极为广泛比如在提高产品的成功率方面,若某-产品的质量是依赖于 若干个因素,而这若T个因素的每个因素又都受一些条件的制约,如何挑选岀最优搭配,实 际上就是 个统计实验设ii (S ED)的问题当今世界,运用数学建立经济模型，；*求经济 管理q啲最佳方案,运用数学方法组织、调度、控制生产过程,从数据处理中获取经济信息 等，使得代数学、分析学、概率论和统计数啓等人呈数学的思想方法进入经济学，并反过來 促进了数学学科的发朋今天，位不懂数学的经济学家足决不会成为位杰出经济学家的 1969〜198】年间的13位诺贝尔经济学奖的获得者中,有7位获奖者是因其杰出的数学工作 起了工耍作用其中前苏联数学家坎托罗维奇因对物资最优调拨理论的贡献而获1975年诺 贝尔奖,被公认为现代经济数学理论的奠基人K】e i n因“设计预测经济变动的计算机 模式”而获19恥年诺贝尔经济学奖、-T o b i n因“投资决策的数学模型”获1981年诺贝 尔经济学奖D e b r e n获1982〜1983年诺贝尔经济学奖,然而他的主要工作都反映在 数学上[3〕其实,除上面我们列述的许多方面，数学还广泛渗透到其他领域。

有位数学家甚至断言: “只要文明不断进步,在下 个两千年里,人类思翘中压倒-切的新鲜事物,是数学理智的 统治” [3].二、数学文化的哲学观自从冇哲学以來,数学徂成为哲学问题的个币要來源.为哲学的思游打发展提供了丰 富的实践环境C古希惴时代的许多人哲学家,多数是人数学家C在他们眼卑,数学与哲学是 同宗同源的数学文化的哲学观,从根本上來讲就是把数学作为…门思维学科,特别是其中 的哲学思维内容以及比较J I体•点的对思维e关于哲学思维(1) 抽您思维抽彖思维是数学文化哲学思维中垠根本、最基础的内容之一,是灵魂所谓抽彖，就是把同类事件中最关键、最根木的本质性的东西拎出來,加以归纳，使其具有 更大的推广性和普适性比如人们常谈到的哥尼斯堡七桥问题，欧拉就是通过抽象,把两岸 及两珞想象为四个点(因为点的人小是无关紧要的，中实上儿何的点也无人小).把七朋桥想 象为七条线(线的形状如何,线的宽窄都是无关紧耍的，事实上儿何的线也无宽窄)这样, 就成了联结四。