伪随机码课件.ppt

First Level,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,Click to edit Master title style,,,,,,,#,*,,,,,,,,First Level,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,Click to edit Master title style,,第二章 伪随机码,,,,,主要内容,2.1,,伪随机码的概念,,2.2,,m,序列,,2.3,,Gold,序列,,2.4,,M,序列,,2,2.1,,伪随机码的概念,伪随机码,（,Pseudo Random Code,，,Pseudo Noise Code,，,PN,码，伪噪声码）是一种具有类似白噪声性质的码， 也称为伪随机,(,伪噪声,),序列白噪声,是随机过程，,瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内都是均匀的；具有优良的相关特性，白噪声的自相关函数类似于,δ,函数,但无法实现对其进行放大、调制、检测、同步及控制等操作大部分伪随机码都是周期码，可以人为地加以产生与复制，通常由二进制移位寄存器来产生。

3,2.1,,伪随机码的概念,伪随机码特点,,伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数值应接近,0,值；,,有足够长的码周期，以确保抗侦破与抗干扰的要求；,,码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分多址的要求,；,,工程上易于产生、加工、复制与控制4,2.1,,伪随机码的概念,讨论仅限于等长二进制码，即码字长度,(,周期,),相等，且码元都是集合,{+1,，,-1},的元素,设,{,a,i,},与,{,b,i,},是周期为,N,的两个码序列，即,a,N,+,i,=,a,i,，,b,N,+,i,=,b,i,,互相关函数,,,若 ，则,{,a,i,},,与,{,b,i,},正交,自相关函数,,,,,,,5,2.1,,伪随机码的概念,对于二元域,{0,，,1},的码序列,{,a,i,},，令 可将二元域,{0,，,1},映射为集合,{-1,，,+1},二元域与集合的映射,,,二元域,集合,{0,，,1},{+1,，,-1},1,-1,0,+1,模,2,加法,普通乘法,自相关函数也可表示为,,其中：,A,是对应码元相同的数目,(,同为元素,1,或同为元素,0,的数目,),，,D,是对应码元不相同的数目。

6,2.1,,伪随机码的概念,狭义伪随机码,,若码长为,N,的周期序列,,的自相关函数具有,,,,,广义伪随机码,,若码长为,N,的周期序列,,的自相关函数具有,,,7,2.1,,伪随机码的概念,例,2-1,：求伪随机码序列,,,,,自相关函数？,8,2.2,,m,序列,m,序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列m,序列易于产生与复制，在扩频技术中得到广泛应用，并且在,m,序列基础上还能构成其他的码序列直接序列扩频系统中，用于扩展基带信号；,,频率跳变系统中，用来控制频率合成器，组成跳频图案m,序列是最长线性移位寄存器序列，是由移位寄存器加反馈后形成的9,2.2,,m,序列,—,线性,移位寄存器,,,—,寄存器的状态—,第,i,位寄存器的反馈系统 表示无反馈 ； 表示有反馈当一个时钟脉冲到来时，各级状态自左向右至下一级，末级输出，同时，模,2,加法器输出反馈到第一级，形成新状态10,2.2,,m,序列,—,线性,移位寄存器,动态线性移位寄存器,反馈逻辑表示方式,,特征多项式,,递归关系式,,,r,级线性反馈移位寄存器的特征多项式为,,,,动态线性移位寄存器的递归关系式,,,11,2.2,,m,序列,—,线性,移位寄存器,例,2-2,：如图四级线性移位寄存器，设寄存器的初始状态为,,,，求移位寄存器的产生序列？,,当初始状态为 ，求移位寄存器的产生序列？,,当初始状态为 ，求移位寄存器的产生序列？,,,12,2.2,,m,序列,—,线性,移位寄存器,例,2-3,：如图四级线性移位寄存器，设寄存器的初始状态为,,,，求移位寄存器的产生序列？,,当初始状态为 ，求移位寄存器的产生序列？,,,,13,2.2,,m,序列,—,线性,移位寄存器,结论：,,移位寄存器产生序列具有周期性，且周期为 。

级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关当初始状态是,0,状态时，移位寄存器的输出是,0,序列对于级数为,r,的线性移位，当周期 时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相这样的序列称为最大长度序列或,m,序列14,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,,m,序列,,,r,级线性移位寄存器，除去,0,状态输出序列外，能产生的序列的最大可能周期 ，把这样具有最大长度周期的线性移位寄存器序列称为,最大,(,最长,),周期的,r,级线性移位寄存器序列,，简称,m,序列15,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,本原多项式,,若由,r,次特征多项式,f,(,x,),所产生的序列是,m,序列，则称,f,(,x,),为,r,次,本原多项式,式中 仅指明其系数（,1,或,0,）代表 的值,，,x,本身的取值并无实际意义，也不需要去计算,x,的值,r,,级线性移位寄存器是否产生,m,序列，与特征多项式有密切关系，由反馈系数决定的16,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,部分,m,序列反馈系数表,级数,r,周期,N,反馈系数,c,i,（八进制）,3,7,13,4,15,23,5,31,45,67,75,6,63,103,147,155,7,127,203,211,217,235,277,313,，,325,345,367,8,255,435,453,537,543,545,551,703,747,9,511,1021,1055,1131,1157,1167,1175,10,1023,2011,2033,2157,2443,2745,3471,17,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,例,2-4,：由表查出级数,r,＝,4,的反馈系数为,23,,,求其本原多项式，并试画出,m,序列发生器的结构图。

18,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,例,2-5,：由表查出级数,r,＝,5,的反馈系数为,45,和,67,,,求其本原多项式，并试分别画出,m,序列发生器的结构图19,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,问题,,在某些情况下，我们并不关心产生,m,序列移位寄存器的具体结构，而只关心,m,序列,，,即移位寄存器的输出序列解决方法,,可以通过求解,输出序列多项式,的方法得到输出序列多项式 的,系数,就是所要求的输出序列多项式,,称为序列,,的,生成多项式,或,序列多项式,事实上，在给定,特征多项式,与,移位寄存器初始状态,的情况下，移位寄存器的,输出序列被唯一确定,20,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,【,在初始状态为,00…01,的条件下,】,，线性移位寄存器的序列,多项式,,与特征多项式,,关系为,,,求输出序列步骤,：,,根据给定的移位寄存器结构，给出特征多项式,f(x),利用,G(x)=1/f(x),进行长除运算，且只计算到余数为 ，其中,N,为序列周期，长除运算中模,2,减按模,2,加运算进行根据,G(x),与 之间的对应关系，求得线性移位寄存器序列。

21,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,例,2-6,：由表查出级数,r,＝,3,的反馈系数为,13,,,求其生成的,m,序列,,22,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,例,2-7,：由表查出级数,r,＝,4,的反馈系数为,23,,,求其生成的,m,序列23,2.2,,m,序列,—,m,序列的产生,例,2-8,：由表查出级数,r,＝,5,的反馈系数为,75,,,求其生成的,m,序列24,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,(1),m,序列的随机特性,,在一个周期,N,=2,r,-1,内，元素,0,出现,,次，元素,1,出现,,次，元素,1,比元素,0,多出现一次例如：,3,级移位寄存器生成的,m,序列,,1110100…,,4,级移位寄存器生成的,m,序列,,1000…,,,,25,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,例,2-9,：在周期为,N=2,11,-1,的,m,序列中，元素,0,出现多少次？元素,1,出现多少次？,26,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,游程,：是指在一个序列周期中连续排列的且取值相同的码元的合称在一个游程中码元的个数称为游程长度在一个周期,N,=2,r,-1,内，共有,2,r,-1,个元素游程,。

其中：长度为,k,(1 ≤,k,≤r-2),的元素游程占游程总数的,2,-,k,；长度为,r,-1,的元素游程只有一个，为元素,0,的游程；长度为,r,的元素游程只有一个，为元素,1,的游程也就是说：,,m,序列中，一个周期内长度为,1,（单个“,0,”或单个“,1,”）的游程占总游程数的一半，长度为,2,的游程（即“,00,”或“,11,”连符）占总游程数的,1/4,，长度为,3,,（即“,000,”或“,111,”连符）占总游程数的,1/8,……,只有一个包含,r,个“,1,”的游程，也只有一个包含,r-1,个“,0,”的游程27,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,例,2-10,：表中列出了长度为,15,（,r=4,）,的,m,序列游程分布m,序列,=,1111,,游程长度,游程数目,,比特数,,“,1,”,“,0,”,,1,2,2,4,2,1,1,4,3,0,1,3,4,1,0,4,,游程总数为,8,,,28,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,例,2-11,：在周期为,N=2,13,-1,的,m,序列中，共有多少个元素游程？有多少个长度为,3,的,1,元素游程？有多少个长度为,4,的,0,元素的游程？有多少个长度为,12,的,1,元素的游程？,29,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,m,序列,,与其位移序列,,的模,2,加序列仍是该,m,序列的另一位移序列,，,即,,,,例如：,m,序列,=,1111,,,30,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,(2),,m,码,序列的自相关函数,,m,序列的自相关是指,m,序列与逐位移位后序列相似性的一种度量。

m,序列的自相关函数为,,,,A,：对应位码元相同的数目，或两序列模,2,加后,0,的个数，,,D,：对应位码元不同的数目，或两序列模,2,加后,1,的个数，,,N,：码序列中的码元数，对于,m,序列，,,,31,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,m,序列自相关函数,,,,,m,序列,与,m,码,,将,m,序列的每一比特变换为宽度为,,、幅度为,1,的波形函数当,m,序列为,0,元素时，波形函数取正极性；否则取负极性变换后，周期为,N,的,m,序列就变为码元宽度为,、,周期为 的,m,码,32,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,m,码的自相关函数,：,在 区间,(,一个周期,),内,m,码的自相关函数可表示为,,,,,,,,,33,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,注意：,,周期为 的,m,码的自相关函数是一周期函数（,,）自相关函数,=,高度为,(,N,+1)/,N,的周期三角形脉冲,–,,幅度为,1/,N,的直流分量码元宽度,T,c,越小，周期,N,越大，,m,序列的自相关特性就越好。

m,序列的自相关函数具有理想的,双值特性,34,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,例,2-12,：求,r=9,级线性移位寄存器生成的,m,序列的自相关函数？,35,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,(3) m,序列的功率谱密度函数,,m,序列的功率谱密度 为其自相关函数 的傅里叶变换对信号功率谱成分的分析，可以了解线性系统输入波形所引起的畸变信号的功率谱决定通信系统的带宽从信道中信号功率谱的分析中了解信号之间的互干扰36,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,37,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,m,码功率谱的特点：,,m,码的功率谱是,离散,(,线状,),谱,，谱线间隔为,，,m,码的功率谱由基波与各次谐波组成，基波频率为,，,是,m,码时钟频率,(,位同步频率或称为码速率,),的,1/,N,,倍,38,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,m,码的功率谱密度函数具有,抽样函数,(sin,x,/,x,),2,的包络,，第一个零点在,k,=,N,处，即,f,=1/,T,c,，第二个零点在,k,=2,N,处，即,f,=2/,T,c,，以此类推，若,n,为整数时，有,G,(,n,/,T,c,)=0,。

39,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,m,码的功率谱的,带宽,(,通常定义为第一个零点处的频率,),由码元持续时间,T,c,决定，,带宽,B,=1/,T,c,(,单边,),，与码的长度,N,无关,40,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,m,码的,直流分量与,N,2,成反比,当,m,序列的长度,N,→∞,时，直流分量,→0,，谱线间隔,1/(,NT,c,)→0,，,m,码的功率谱由离散谱向连续谱过渡，伪随机码过渡为,随机码,41,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,(3) m,序列的互相关函数,,指,长度相同,而序列,结构不同,的两个,m,序列之间的相关函数,注意：,,当使用,m,序列作为区分地址时，必须选择,m,序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰m,序列互相关函数是,多值函数,m,序列互相关函数值,不具有简明解析公式,，只有统计特性42,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,两个,m,序列的互相关函数,,,,A,:,两序列对应位相同的个数，即模,2,加后“,0,”的个数D,:,两序列对应位不同的个数，即模,2,加后“,1,”的个数43,2.2,,m,序列,—,m,序列的性质,例,2-13,：求,r,=5,，反馈系数为,45,的,m,序列和,r,=5,，反馈系数为,75m,序列的互相关函数。

44,习题,1,、,若,m,序列的特征多项式,,,试求出该,m,序列及其自相关函数2,、,由表查出级数,r,＝,9,的反馈系数为,1131,和,1175,,,试分别画出,m,序列发生器的结构图45,2.3,,Gold,序列,m,序列,,具有优良的双值自相关特性，但,互相关特性不是很好,作为,CDMA,通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内,多址干扰影响增大,，且可用,地址码数量较少,复合序列,,在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质Gold,序列,,具有,良好的自相关与互相关特性,，,地址码数量远大于,m,序列,，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用46,2.3,,Gold,序列,—,m,序列优选对,在,m,序列集中，其,互相关函数,绝对值的最大值,(,称为峰值互相关函数,),最接近或达到互相关值下限,(,最小值,),的一对,m,序列设,{,a,i,},是对应于,r,次本原多项式,f,1,(,x,),所产生的,m,序列，,,{,b,i,},,是另一,r,次本原多项式,f,2,(,x,),产生的,m,序列，,峰值互相关函数,满足,,,,,,则,m,序列,{,a,i,},与,{,b,i,},构成,m,序列优选对,。

47,2.3,,Gold,序列,—,m,序列优选对,例,2-14,：,r=6,本原多项式,,48,2.3,,Gold,序列,—,部分,优选对码表,级数,基准本原多项式,配对本原多项式,7,211,217,235,277,325,203,357,301,323,,217,211,235,277,325,213,271,357,323,,235,211,217,277,325,313,221,361,357,,236,277,203,313,345,221,361,271,375,9,1021,1131,1333,,1131,1021,1055,1225,1725,,1461,1743,1541,1853,10,2415,2011,3515,3177,,2641,2517,2218,3045,11,4445,4005,5205,5337,5269,,4215,4577,5747,6765,4563,49,2.3,,Gold,序列,—,Gold,序列族,1967,年，,R·Gold,指出：“给定移位寄存器级数,r,时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。

这样生成的序列称为,Gold,码,Gold,码构成,,Gold,序列是,m,序列的复合序列,，由两个,码长相等,、,码时钟速率相同,的,m,序列,优选对,的,模,2,和,序列构成Gold,码数量,,每改变两个,m,序列相对位移就可得到一个新的,Gold,序列当相对位移,1,，,2,，,…,，,2,r,-1,个比特时，就可得到一族,2,r,-1,个,Gold,序列，加上原来的两个,m,序列，共有,2,r,+1,个,Gold,序列，即,,50,2.3,,Gold,序列,—,Gold,序列族,Gold,序列构成示意图,,51,2.3,,Gold,序列,—,Gold,序列族,复码的周期是组成复码的子码周期的最小公倍数,由于组成复码,Gold,序列的子码的周期都是,N,=2,r,-1,，故,Gold,序列的周期是,N,=2,r,-1,Gold,族中,2,r,-1,个序列,不再是,m,序列,，不再具有,m,序列的特性任意两序列之间的互相关函数满足,,,,,该码族中任一码序列都可作为地址码地址数大大超过用,m,序列作地址码数量因此，,Gold,序列在多址技术中得到广泛应用,52,2.3,,Gold,序列,—,Gold,序列族,Gold,码序列具有,三值互相关函数,的特性。

当,r,为奇数时，码族中约有,50%,的码序列有很低的互相关函数值,(-1),（非归一化）；,,当,r,为偶数但不是,4,的整倍数时，码族中约有,75%,的码序列有很低的互相关函数值,(-1),（非归一化）53,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,平衡码序列,,在一周期内，平衡码序列中,1,码元与,0,码元的个数之差为,1,非平衡码序列,,在一周期内,，非平衡码中,1,码元与,0,码元的个数之差多于,1,54,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,,55,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,扩频通信中，扩频码平衡性,(,序列中,0,与,1,的,均匀性,),影响系统质量，平衡码具有更好的频谱特性在直接序列系统中码的平衡性与载波抑制度有密切关系码不平衡时直接序列系统的载波泄漏增大,，从而破坏扩频通信系统的保密性、抗干扰与抗侦破能力下表给出,9~18,级,Gold,码对载波抑制度的影响非平衡码使载波抑制性能下降一半,(,分贝数,),，增加码长对载波抑制性能改善不是十分明显在直接序列系统中,应选用平衡,Gold,码,56,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,57,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,特征相位,,为寻找平衡码，,R·Gold,给出特征相位描述：每一个最大长度序列都具有特征相位（,序列的初始状态,），当序列处于特征相位时，具有每隔一位抽样与原序列一样的特性。

设序列 的特征多项式 是一个,r,次本原多项式，其特征相位由 之比来确定特征相位多项式,定义为,,,58,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,是,生成函数,，其次数等于或小于,r,，求取算法,59,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,例,2-15,：求级数,r,＝,3,,,反馈系数为,13,的,m,序列的特征相位,.,,,,,,,60,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,例,2-16,：求级数,r,＝,9,,,反馈系数为,1021,的,m,序列的特征相位,.,61,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,截止目前，我们得到了处于特征相位的,m,序列优选对为了得到平衡,Gold,码，还需要确定,m,序列优选对间的相位关系,若序列,、,是处于特征相位上的,m,序列优选对当,r,为奇数时，其特征相位多项式只有取,,,,的,阶数为,r,，,的阶数,小于,r,进行长除后的结果将是,,，这样,处于特征相位的序列的第一位必定是“,1,”,62,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,对于处于特征相位上的,,与,,序列的移位寄存器，以 序列为参考序列，移动 序列，使之第一位为“,0,”，对应于 序列的第一位“,1,”，此时,两序列模,2,和就可得到平衡序列。

63,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,例,2-17,：,r=3,，,m,序列优选对的本原多项式分别为,,,,求生成的平衡,GOLD,码解：,64,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,特征相位,,,,,序列为,,,,65,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,将,{b},序列分别左移,1,、,2,、,4,位，使它的第一位为“,0,”然后与,{a},序列模,2,加得到平衡,GOLD,码66,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,例,2-18,：,已知级数,r,＝,5,的,m,序列优选对的反馈系数为,67,和,45,，求生成的平衡,GOLD,码67,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,,,,,,特征相位由,,长除得到,,68,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,状态为,,,,当以,{,a,i,},为基准，其特征相位为,11101(,r,=5),移动,{,b,i,},序列，使第一个,0,对准序列,{,a,i,},的第一个,1,，则序列,{,b,i,},的初始状态为,00001,，此时符合相对相位要求，能产生平衡,Gold,码,{,b,i,},的状态为,,,69,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,根据上面所求的,,的特征相位，每一个特征相位对应的序列,,与序列,,模,2,和可产生,15,个平衡,Gold,序列，加上,m,序列,,与,，,r,=5,的平衡,Gold,序列共有,17,个,。

70,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,由此我们可以总结出产生平衡,Gold,码的一般步骤为,:,,(1),选一参考序列,,,其本原多项式为,,,求出生成多项式,,,2),由 求出序列多项式,,,使得序列,{a},处于特征相位上3),,求位移序列,{,b,},,,使位移序列的初始状态的第一位“,0,”,,,即处于相对相位,,,对应于,{a},的第一位“,1,”4),将处于特征相位的,{,a,},序列与处于相位的,{b},序列模,2,加,,,就可得到平衡,Gold,码序列,71,2.3,,Gold,序列,—,平衡,Gold,序列,例,2-19,：,构成,r,＝,11,的平衡,Gold,码序列产生器，已知,m,序列的优选对为,4005,和,7335,72,2.3,,M,序列,—,M,序列的产生,定义,：,,M,序列是,最长非线性移位寄存器序列,它是由,r,级非线性移位寄存器产生的码长为,N,＝,2,r,的周期序列M,序列已达到,r,级移位寄存器所能达到的最大周期，故又称为,全长序列,产生：,,可在,m,序列基础上实现,因为,m,序列已包含了,2,r,－,1,个非,0,状态，只是缺少一个由,r,个,0,组成的全零状态。

由,m,序列构成,M,序列时，只要在适当位置插入一个,0,状态，即可使由码长为,2,r,－,1,的,m,序列增长为码长为,2,r,的,M,序列显然，,0,状态应插入在状态,10,…,00,之后，还必须使,0,状态的后续为,00,…,01,状态，即状态的转移应为,,→,10,…,00 → 00,…,00 → 00,…,01 →,,,73,2.3,,M,序列,—,M,序列的产生,用,m,序列产生,M,序列，需要对状态的前,r-1,位进行全“,0,”检测，即,,为“,00…0,”，加入反馈逻辑项后，特征多项式为,,,,其中：,为原,m,序列的特征多项式,,74,2.3,,M,序列,—,M,序列的产生,例,2-20,：,对于特征多项式,产生的,m,序列加长为,2,r,,的,M,序列此时，反馈逻辑函数为,,,设初始状态为,(0100),，其状态转移流程为,,0100(,初始状态）→,1000→0000→0001,→0011→0111 → 1111 →0111→1101→ 1010→ 0101→ 1011→ 0110→ 1100→ 1001 →0010→0100(,初始状态,),,75,2.3,,M,序列,—,M,序列的产生,可知,为,000,的状态检测器，同时起到检测,1000,与,0000,两个状态的作用。

当它检测到,1000,状态时，检测器输出为,1,状态此状态与反馈输出,(,为,1,状态,),模,2,和，输入到第一级，使第一级的状态为,0,，移位寄存器的状态为,0000,状态在下一时刻，,000,状态检测器继续输出,1,状态，与反馈输出,(,为,0,状态,),模,2,加，输入到第一级，使第一级的状态为,1,，移位寄存器的状态为,0001,，结果把,0000,状态插入了原,m,序列中76,2.3,,M,序列,—,M,序列的性质,M,序列的随机特性,,M,序列的周期为,2,r,，,r,是移位寄存器的级数M,序列的长度比,m,序列多一位在一个周期,N,=2,r,内，序列中元素,0,与,1,各出现,2,r,－,1,，即元素,0,与元素,1,各占,1/2,在一个周期,N,=2,r,内，共有,2,r,－,1,个元素游程，其中,同样长度的,0,元素游程与,1,元素游程的个数相等,当 时，游程长度为,k,的游程数占总游程数的,2,-k,，即长度为,k,的游程数为,2,r-k-,1,，长度为,r-,1,的元素游程不存在，长度为,r,的元素游程有,2,个，分别为,1,元素游程与,0,元素游程,,M,序列不再具有移位相加特性，其自相关函数也不再具有双值特性，而是一个,多值函数,。

77,2.3,,M,序列,—,M,序列的性质,M,序列的条数,,M,序列自相关函数不如,m,序列自相关函数好，但,M,序列具有良好的伪随机特性及数量巨大的优点m,序列,,,M,序列,,,Gold,序列,,,：欧拉函数，等于所有小于N的正整数中与N互素的数的个数78,伪随机码习题,1,、,给定一个,r=23,级的移位寄存器，可能产生的码序列的最大长度为多少？,,2,、,由一个,11,级线性移位寄存器构成的,m,序列的数目为？,M,序列的数目为？两个该寄存器可生成,Gold,序列的数目为？,,3,、,在周期为,N=2,10,-1,的,m,序列中，有多少个,1,元素，有多少长度为,3,的,1,元素游程，有多少个长度为,4,的,0,元素的游程？,,4,、由两个,11,级线性移位寄存器构成的,Gold,码发生器，可产生多少个非,m,序列？,,5,、,m,序列的自相关函数具有,(),特性，,m,序列的互相关函数具有,(),特性，,M,序列的自相关函数具有,(),特性，,Gold,序列的互相关函数具有,(),特性A.,单值,B.,双值,C.,三值,D.,多值,,,,,,,79,伪随机码习题,6,、当线性移位寄存器的递归关系式为 ，初始状态为 ，试画出该码发生器的结构图。

并给出输出序列7,、,求级数,r=9,，反馈系数为,1175,的,m,序列的特征相位8,、已知级数,r,＝,11,的,m,序列优选对的反馈系数为,4445,和,5263,,,以,4445,对应的序列为参考序列,,,以,5263,对应的序列为位移序列,,,试画出产生平衡,Gold,码的结构图,。