六年级数学下册《工程问题》课内训练（无答案）北师大版.doc

工程问题【含义】    工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量 【数量关系】  解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式            工作量＝工作效率×工作时间                工作时间＝工作量÷工作效率            工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 【解题思路和方法】  变通后可以利用上述数量关系的公式 例1     一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解  题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：   1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）                         答：两队合做需要6天完成 例2    一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解  设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？                 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？                        7÷（1/6－1/8）＝168（个）                          答：这批零件共有168个解二  上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为  1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的  4－3  /  4＋3  ＝1/7所以，这批零件共有    24÷1/7＝168（个） 例3    一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解  必须先求出各人每小时的工作效率如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是            60÷12＝5    60÷10＝6    60÷15＝4          因此余下的工作量由乙丙合做还需要                 （60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）                        答：还需要5小时才能完成 例4    一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解  注（排）水问题是一类特殊的工程问题往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知每小时的排水量为    （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同由此可知一池水的总工作量为   1×4×5－1×5＝15  又因为在2小时内，每个进水管的注水量为  1×2，   所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？  （15＋1×2）÷（1×2）                       ＝8.5≈9（个）                       答：至少需要9个进水管六年级数学下册 《工程问题》课内训练班级_________姓名_________分数_________ 一、基本技能训练：1.填空：⑴甲做一件工作需10天完成，每天能完成这件工作的;工作（ ）天后还余下这项工程的没做⑵乙做一件工作，2天能完成，3天能完成这项工作的;（ ）天能完成这项工作⑶一件工作，甲乙两队合作需4天完成，合作1天完成了这项工作的。

如果这项工作单独来做，甲队需6天，那么乙队需（ ）天完成⑷一件工作，甲乙两队合作需10天完成，两队合作6天后，还余下没做，又由甲队单独做了6天才完成那么如果这项工程单独做，（ ）队所用的时间更少一些2.分析求解：修建一条长300米的水渠，甲村单独修需30天完工，乙村单独修需20天完工两村合修几天才能修完这条水渠的？（用多种方法进行解析）二.、能力发展训练：（一）条件变换：修一条水渠， ， 两队合修多少天能修完？⑴甲队单独修需30天，乙队单独修需20天⑵甲队每天能修全长的，乙队每天能修全长的⑶甲队5天修了全长的，乙队5天修了全长的⑷甲队单独修需半天，乙队单独修需天二）问题变换：1.车站有一批货物，甲车单独运10小时运完，乙车单独运需15小时⑴两车合运5小时后还余下货物的几分之几没运？⑵两车合运几小时后还余下货物的没运？⑶因为乙车发生了故障，所以甲车先运了3小时，余下的货物由乙车运，还需几小时运完？⑷甲.乙两车合运2小时后，乙车另有任务而离开了，甲车运完这批货一共用了几小时？⑸乙车先运了3小时后，甲车也参加进来运，运完这批货物一共用了多少小时？2.甲乙两地相距300千米，货车从甲地开到乙地需10小时，客车从乙地开到甲地需15小时，现在两车同时从甲.乙两地相对开出。

⑴几小时后相遇？⑵相遇时，货车的客车各行了全程的几分之几？⑶相遇时，货车比客车多行了21千米，甲.乙两地相距多少千米？⑷相遇后又开了1小时，这时两车相距17.5千米，甲.乙两地相距多少千米？三.综合练习：1.一份稿件由甲.乙两个打字员合打，6小时可以完成如果由甲打字员单独打需15小时打完，那么由乙打字员单独打几小时能完成稿件的？2.一件工作，甲做8小时可以做完，乙做2小时能完成这件工作的两人合作了1小时40分后，完成了这份工作的几分之几？3.加工一批零件，甲单独加工8小时完成，乙单独加工10小时完成甲.乙合作4小时后加工了207个零件这批零件共有多少个？4.爸爸让小林去买水果，小林算了一下，这些钱全买苹果可买6千克，全买杨梅可买9千克结果小要买了2千克的苹果和5千克的杨梅，此时还余下2元钱爸爸一共给小林多少钱？5.两个搬运队共同搬运一批货物，如果甲队单独搬要16天时间，而乙队每天能搬1.8吨当他们共同运搬完这批货物时，甲队发现自己共运了部数这批货物共有多少吨？6.一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少裤子？7.校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40张，一张桌子和两张椅子是一套课桌椅，这些钱能买多少套课桌椅？8.一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？9.一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。

甲.乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成乙队修了多少天？10.客车从甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需12小时两车同时从两站相向开出，距中点39千米处相遇两站相距多少千米？※11.甲.乙合做一项工程，24天完成如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，两队单独做完成任务各需多少天？※12.一个水池有两根排水管，如果齐开这两根排水管，6分钟可以将满池水放完现在池中注满了水，先甲先单开了4分，接着再乙管单开6分，此时已排了这池水的.如果这池水由乙管单独排，排完共要多少分？ ※13.一项工程，甲独做需12小时完成，乙独做需15小时完成，丙独做需18小时完成如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，…，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需用多少小时？。