三角形全等与相似专题.docx

三角形全等与相似专题1、三角形全等的条件（一）：三边对应相等的两三角形全等（SSS）已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD． ． 随堂练习： 如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要 用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2、三角形全等的条件（二）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．3、三角形全等的条件（三）：（1）两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可． 证明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE．4、直角三角形全等的条件（四）：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等巩固练习：1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）在Rt△ 和Rt△ 中∴ ≌ （ ）∴∠ = ∠ （ ）∴ （内错角相等，两直线平行） 5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

提高练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ） 相似三角形1、三角形相似的条件（一）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（三）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似例题欣赏例1：根据下列条件，判断△ABC和△是否相似，并说明理由？①∠A=、AB=7㎝、AC=14㎝∠=、=7㎝、=14㎝② AB=4㎝、 BC=6㎝、AC=8㎝ =12㎝、=18㎝、=21㎝课堂练习 1、根据下列条件，判断△ABC和△是否相似，并说明理由？①∠A=、AB=8㎝、AC=15㎝∠=、=16㎝、=30㎝② AB=10㎝、 BC=8㎝、AC=16㎝ =20㎝、 =16㎝、=32㎝2、图中的两个三角形是否相似/3、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为3、4、5，另一个三角形的一边长为2，它的另两条边长为多少？你有几个答案？4、底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论？。