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特殊解题方法——设数法 有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案这种方法就是设数法设数法是假设法的一种特例　　给哪一个未知量设数，要便于快速解题为了使计算简便，数字尽可能小一点在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好若单位“ 1”未知，就给单位“1”设具体数值　　例1 判断下列各题对的打√，错的打×）　　（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1 ）　　（2）正方体的棱长和它的体积成正比例 ）　　以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的　　第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律　　由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的　　几分之几？　　分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人男生人数则为　　　　女生人数比男生人数少几分之几，则为　　　　解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。

　　　　　　　　　　 　　分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试　　假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：　　　　沿原路回家的速度则为：　　　　回家时所需的时间则为：　　　　　　解：把全路程看作单位“1”　　　　例4 已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学生数的30％，乙校男生数是乙校学生数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____　　（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）　　分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪我们不妨把乙校人数看作单位“ 1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易了若假定乙校学生为500人，则甲校学生为：　　500×40％= 200（人）　　由甲校女生数是甲校学生数的30％，则甲校女生数为：　　200×30％=60（人）　　由乙校男生数是乙校学生数的42％，则乙校女生数为：　　500×（1-42％）=290（人）　　两校学生总数为：　　500＋200=700（人）　　两校女生总数为：　　60＋290=350（人）　　则两校女生总数占两校学生总数的百分比为：　　350÷700=50％　　解：[500×40％×30％＋500×（1-42％）]÷（500＋200）　　=[60+290] ÷700　　=350÷700　　=50％　　或[40％×30％+（1-42％）]÷（1＋40％）=50％　　答：两校女生总数是两校学生总数的50％。

　　例7 如图3.32，正方形面积为20平方厘米，求阴影部分的面积　　分析：一般的解法是先求正方形的边长和圆的半径，再求圆面积，然后用正方形的面积减去圆面积，即得阴影部分的面积这样算就要用到开平方的知识如果假设正方形的边长为1，运用小学的知识便能解决这个问题我们可以先求阴影部分的面积占正方形面积的百分之几，再计算阴影部分的面积　　设正方形的边长为1，正方形的面积则为：　　12=1　　圆的半径则为：　　　　圆面积占正方形面积的百分比为：　　　　　阴影部分的面积占正方形面积的百分比为　　1-78.5％=21.5％　　由此可知阴影部分的面积为　　　　　　20×21.5％=4.3（平方厘米）　　解：设正方形的边长为1，则阴影部分的面积为　　=20×21.5％　　=4.3（平方厘米）　　答：阴影部分的面积为4.3平方厘米　　注意：如果把正方形的边长设为其它数，计算的结果都是相同的。