高一数学思维导图.pdf

必修一集合与函数必修二空间几何体台体柱体棱柱圆柱棱台圆台棱锥锥体球圆锥三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积体积分段函数复合函数抽象函数函数与方程函数的应用零点基本初等函数对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数二分法、图象法、二次及三次方程根的分布建立函数模型函数图象及其变换性质三要素映射集合概念表示方法元素、集合之间的关系数轴、Venn图、函数图象解析法列表法使解析式有意义换元法求解析式注意应用函数的单调性求值域1、函数在某个区间递增 (或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商） ；3、复合函数的单调性定义域关于原点对称，在x＝0 处有定义的奇函数→f (0)＝0T运算：交、并、补性质定义确定性、互异性、无序性表示定义域对应关系值域单调性奇偶性周期性对称性最值平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象法周期为 T 的奇函数→f (T)＝f (2)＝f (0)＝0二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数图象、性质和应用立体几何长对正高平齐宽相等正棱柱、长方体、正方体三视图必修二解析几何圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交＜0，或 d＞r＝0，或 d＝r＞0，或 d＜r距离两直线的交点注意：截距可正、可负，也可为 0.直线的方程截距相交垂直位置关系倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合A1B2－A2B1＝0平行A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋by－y1x－x1两点式：＝y2－y1x2－x1xy截距式： ＋ ＝1ab一般式：Ax＋By＋C＝0| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2注意各种形式的转化和运用范围.直线方程的形式点到线的距离：d＝必修三统计、概率、算法算法语言几何概型概率变量间的相关关系概率的基本性质古典概型统计用样本估计总体样本数字特征估计总体两个变量的线性相关互斥事件P(A＋B)＝P(A)＋P(B)随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估计总体总体密度曲线茎叶图众数、中位数、平均数方差、标准差散点图对立事件回归直线P( A)＝1－P(A)抽签法随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等算法的特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构程序框图条件结构循环结构基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制三角函数三角函数平面向量的 图 象必修四三角函数与平面向量弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、 “1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）图象定义域正弦函数 y＝sin x=余弦函数 y＝cos x正切函数 y＝tan xy＝Asin(x＋)＋b奇偶性单调性周期性对称性最值值域对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对k称中心为(，0)（k∈Z Z）.2①图象可由正弦曲线经过平移、 伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号） ；④最小正周期 T＝概念线性运算基本定理坐标表示几何意义数量积夹角公式共线（平行）共线与垂直垂直→a ∥→b →b ＝→a  x1y2－x2y1=0→a ⊥→b →b ·→a ＝0  x1x2＋y1y2=0a · b设→a 与→b 夹角，则 cos＝——→→| a |·| b |→→(2k＋1)－2k－2；⑤对称轴 x＝，对称中心为(，b)（k∈Z Z）.| |2模加、减、数乘几何意义→a · bb 在→a 方向上的投影为|→b |cos＝——→投影| a |→→|→a |＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2。