中考压轴题-----二次函数.doc

xy(12,36)O 1、 （2009 年株洲市）如图 1， 中， ， ，点 段 上RtABC903tan4BPAB运动，点 、 分别段 、 上，且使得四边形 是矩形．设 的长为 ，QAQRx矩形 的面积为 ，已知 是 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分APRyx（如图 2 所示） ．（1）求 的长；B（2）当 为何值时，矩形 的面积最大，并求出最大值．APQR为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点 是表示图 1 中 的长与矩形 面积的对应关系，那(,)xyAPQR么， （12，36）表示当 时， 的长与矩形 面积的对应关系.2AP赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出 ，这个问题就可以解决了.B请根据上述对话，帮他们解答这个问题.2、 （2009 年株洲市）已知 为直角三角形， ， ,点 、 在ABC90ACBBCA轴上，点 坐标为（ ， ） （ ） ，线段 与 轴相交于点 ，以 （1，0）为xB3m0yDP顶点的抛物线过点 、 ．DR QPCBA（1）求点 的坐标（用 表示） ；Am（2）求抛物线的解析式；（3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于点 ，连结 QPBPQBCE并延长交 于点 ，试证明： 为定值．BCF()CAE3、 （2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。

1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(xz， 1≤ x ≤11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、 （2009 年重庆市江津区）如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△yxQP FEDCBA OQAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使△ PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及△ PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.4、 （2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元．当售价为 每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每 降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并xyyx求出自变量 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．5、 （2009 年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 中， ， ．对ABCD∥ 20cm30c45ABDCA， ， °于抛物线部分，其顶点为 的中点 ，且过 两点，开口终端的连线 平行且等O、 MN于 ．（1）如图①所示，在以点 为原点，直线 为 轴的坐标系内，点 的坐标为 ，x(10)，试求 两点的坐标；AB、（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离） ；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．第 26 题图NBCDAM yx（第 4 题图①））OA BCD（第 4 题图②）） ））20cm30cm45°6、 （2 009 年 常 德 市 ）已知二次函数过点 A （0， ） ，B（ ，0） ，C（ 5948， ） ．21（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点 M（1， 2）是否在直线 AC 上？（3）过点 M（1， ）作一条直线 l与二次函数的图象交于 E、 F 两点（不同于A， B，C 三点） ，请自已给出 E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．7、(2009 年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且 OB＝2OA，点 A 的坐标是(－1，2)．（1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 S△ABP ＝S △ABO ．8、(2009 年黄冈市)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） ．公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线的一部分，且点 A， B， C 的横坐标分别为 4，10，1225013y图 8（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程） ；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？9、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） ．设每件商品的售价上涨 x元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 y元．（1）求 y与 的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？10、(2009 武汉)如图，抛物线 24yaxb经过 (10)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点 B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 B对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 B，点 P为抛物线上一点，且 45P°，求点 的坐标．yxOA BC11、(2009 年安顺)如图，已知抛物线与 交于 A(－1，0)、E(3，0)两点，与 y轴交于点B(0，3)。

1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由12、 （2009 山西省太原市）已知，二次函数的表达式为 ．写出这个函数图象248yx的对称轴和顶点坐标，并求图象与 轴的交点的坐标．x13、 （2009 湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（ ，0） ，2mB（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为 C，且 AC⊥BC．（1）若 m 为常数，求抛物线的解析式；（2）若 m 为小于 0 的常数，那么（ 1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得△ BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．O BACDxy第 25 题图14、 （2009 年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 2．O 为坐标原点，点 A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y 的正半轴上．一条抛物线经过 A 点，顶点 D 是 OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 F，G 点，试比较线段 OE 与 EG 的长度；（3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交x 轴和线段 BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且 OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．15、 （2009 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。

1）设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的收入为 y1（元） ，但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1、y 2与 x 之间的函数关系式2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由16、 （2009 年贵州省黔东南州）已知二次函数 22axy（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点2 ） 设 a0，n >0） ，连接 DP 交 BC 于点 E①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标②又连接 CD、CP，△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由18、 （2009 河池） 图 11如图 12，已知抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于点 C， 抛物线的对243yxxy称轴交 轴于点 E，点 B 的坐标为（ ，0） ．x1（1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 中是否存在点 P，xoy与 A、 B、 C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由．19、 （2009 柳州）如图 11，已知抛物线 baxy2（ 0）与 x轴的一个交点为 (10)B， ，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点 A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点 C．①求抛物线的解析式；②点 E在抛物线的对称轴上，点 F在抛物线上，且以 FAB，，， 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F的坐标． 32、(2009 烟台市) 如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 C23yaxbxAB，y点，且经过点 ，对称轴是直线 ，顶点是 ．(23)a， 1M（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过 两点作直线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在这样的点 ，使C,MxNP以点 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；PAN，若不存在，请说明理由；（3） 设直线 与 y 轴的交点是 ，段 上任取一点 （不与3yxDBE重合） ，经过 三点的圆交直线 于点 ，试判断 的BD，BE， CFAF△形状，并说明理由；（4） 当 是直线 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请。