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一元二次应用题3 - 激发孩子学习动力，让更多的孩子在安康快乐中成长 一元二次方程应用题分类讲解 一、商品销售问题 此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量， 利润利润率= 进价 例：某商场销售一批名牌衬衫，如今平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场假设要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 分析^p ：假设每件衬衫应降价元，现每件盈利为〔40－x〕元，现每天销售衬衫为〔20＋2x〕件，根据等量关系： 每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程 解：设每件衬衫应降价元，根据题意，得 〔40－ 解得x〕〔20＋2x〕=1200 x1=10，x2=20，因尽快减少库存，∴取x=20 ∴每件应降价20元 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，假如每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．假如商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 分析^p ：设每件衬衫应该降价x元，那么每件衬衫的盈利 元；商场每天可以多销售 件，那么商场降价后每天售出的数量为 件。

根据：利润=单件的利润╳数量，我们可以列出方程： 2、 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，假设每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利到达10元，每盆应该植多少株？ 3、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售出5件，假如每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 4、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg在销售过程中,每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时,按一天计算〕.假如日均获利1950元,求销售单价 5、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：地址：西安市翠华南路大雁塔小学5楼522室 ：029-85354310 85354323 15591869960 激发孩子学习动力，让更多的孩子在安康快乐中成长 P=100-2X销售量P，假设商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 6、某玩具厂方案消费一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，消费ⅹ只熊猫的本钱为Ｒ〔元〕，售价每只为Ｐ〔元〕，且Ｒ Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

〔１〕 当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？假设可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？ 7、益群店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品售价a元，那么可卖出〔350－10a〕件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店方案要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100〔件〕. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点. 8、某超市经销一种本钱为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，请你帮助算算，销售单价定为多少？ 9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，假如商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 10、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定本钱共24元该经营户要想每天盈利200元，那么应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？ 地址：西安市翠华南路大雁塔小学5楼522室 ：029-85354310 85354323 15591869960 激发孩子学习动力，让更多的孩子在安康快乐中成长 11、某水果批发商场经销一种高档水果 假如每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 12、某新华书店方案第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率一样，求二、三月份各应发行图书多少万册 13、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的施行，商场决定采取适当的降价措施，调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 14、某商场经销的太阳能路标，标价为4000元/个，优惠方法是：一次购置数量不超过80个，按标价收费；一次购置数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不能低于3200元/个，假设一顾客一次性购置这样的路灯用去516000元，那么该顾客实际购置了多少个路灯 二、增长率问题 此类问题是在某个数据的根底上连续增长〔降低〕两次得到的新的数据。

常见的等量关系是：a(1?x)=b，其中b为增长〔或降低〕后的数量，a为增长〔或降低〕前的基数，为增长率〔降低率〕 例：某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了150万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？ 分析^p ：此题的关键是应用形如a(1?x)=b形式的问题，但要注意不能盲目套公式，此题没有直接给出增长后的数据，而是直接给出了第一季度印刷的总数量，所以使用的等量关系是：元月份印刷数量30万册＋2月份印刷数量30(1?x)＋3月份印刷数量30(1?x)=150万册 解：设2、3月份平均增长率为，那么 30＋30(1?x)＋30(1?x)=150 解得， 2222x1=3.56〔舍去〕x2=0.56=56% 1、某商场1月份的利润是25万元，3月份的利润是36万元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？ 地址：西安市翠华南路大雁塔小学5楼522室 ：029-85354310 85354323 15591869960 激发孩子学习动力，让更多的孩子在安康快乐中成长 分析^p ：设这两个月的利润平均月增长率为x， 利润 1月 25万 2月 3月 25(1?x)万 25(1?x)2万 由上面的分析^p ，我们可得到方程： ； 解这个方程得： ； 答： ； 总结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的形式。

假如变化前的数量是a,每次增长或下降的百分率是x,那么增长或下降1次后的值是a(1±x),增长或下降2次后的值是a(1±x),-增长或下降n次后的值是a(1±x),这就是增长率公式.即： a×〔1?x〕n＝变化后数量 2n2、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额到达了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，那么根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1〔舍去〕. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，假设经过两次相等下降后，那么有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 3、某工厂2022年消费某种机器400台，到了2022年消费这种机器576台，问该厂这两年消费这种机器的平均年增长率 4、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．两次降价的百分率一样，求两次降价的百分率。

5、杭州市某工厂2022年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,方案到2022年共捐款4.75万元,问该厂捐款的年平均增长率是多少? 地址：西安市翠华南路大雁塔小学5楼522室 ：029-85354310 85354323 15591869960 激发孩子学习动力，让更多的孩子在安康快乐中成长 6、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元市场调研说明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润每天到达5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？ 三、面积问题 例：如图1—1所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种草，假设使每一块草坪的面积都是 144㎡，那么道路的宽是多少米? 分析^p ：〔1〕设路的宽为m，那么道路所在的面积〔40积为[40×26－〔40x＋26x×2－2x2 x＋26x×2－2x2〕㎡，于是六块草坪的面2〕]㎡，根据题意，得40×26－〔40x＋26x×2－2x〕=144×6 〔2〕将图1—1所示中的三条道路分别向上和向左、向右平移图1—2的位置，假设设宽为m，那么草坪的总面积为〔40－2x〕〔26－x〕㎡所列方程为〔40－2x〕〔26－x〕=144×6 x〕〔26－x〕=144×6 解法1：设道路的宽为m，那么根据题意，得40×26－〔40＋26×2－2〕=144×6整理，得－46＋88=0，解得1=44〔舍去〕，2=2 解法2：设道路的宽为m，那么根据题意，得〔40－2 解得， 1、一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.。