指数函数的图像和性质ppt课件.ppt

指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质1;.复习引入复习引入（（1 1）指数函数的概念）指数函数的概念（（2 2）画指数函数图像的方法）画指数函数图像的方法一般地，形如的函数一般地，形如的函数 ，叫做指数函数，，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量, ,a a是不等于是不等于1 1的正的常数．的正的常数．①①列表列表 ② ②描点描点 ③ ③连线连线2;. 一、指数函数的图像与性质：一、指数函数的图像与性质：3;.2 2．探究性质．探究性质：请同学们尝试归纳出指数函数图象的变化规律与特性：请同学们尝试归纳出指数函数图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a>1时，自左向右图象逐渐上升; 01时，图象分布在左下和右上两个区域内； 01时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

1）当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y轴对称；5;.图图 像像性性 质质a>100时，y>1 当x<0时，00时，013 3．列表总结．列表总结：6;. 指数函数的应用指数函数的应用例例2 2、求使不等式、求使不等式4 4x x>32>32成立的成立的x x的集合；的集合； （（1 1）构造函数并指明函数的单调性）构造函数并指明函数的单调性（（2 2）比较自变量的大小）比较自变量的大小（（3 3）得函数值的大小）得函数值的大小同底的两个幂的大小比较方法同底的两个幂的大小比较方法7;.底数底数a a的影响的影响指数函数指数函数 ，底数，底数a a对函数图形有什么影响？对函数图形有什么影响？在同一直角坐标系中画出Y=2X和Y=3X的图像，比较两个函数的增长的快慢列表，描点画出Y=2X和Y=3X的图像8;.Y=2XY=3X从表格或图像可以看出：（1）当x<0时，总有aX0x>0时函数时函数Y=2X的函数值比的函数值比Y=3X的函数值增长的函数值增长得就越快。

得就越快 X X……-2-2-1-10 01 12 23 3……1010……Y=2X…0.250.51248…1024…Y=3X…0.110.3313927…59049…9;.当当a>b>1a>b>1时时（（1 1）当）当x<0x<0时，总有时，总有a aX X0x>0时，总有时，总有a aX X>b>bx x>1>1（（4 4）指数函数的底数越大，当）指数函数的底数越大，当x>0x>0时，其函数值增长得就越快时，其函数值增长得就越快推广到一般，我们知道推广到一般，我们知道：10;.在同一直角坐标系中画出底数为0.2、0.3、0.5的指数图像，研究指数函数 中，a对函数图像变化的影响y=0.5xy=0.3xy=0.2x当当0b>bx x>1>1（（2 2）当）当x=0x=0时，总有时，总有a aX X=b=bx x=1=1（（3 3）当）当x>0x>0时，总有时，总有00x>0时，其时，其函数值减少得就越快函数值减少得就越快11;.例例3 3、比较下列各题中两个数的大小、比较下列各题中两个数的大小 例例4 4、已知、已知0