平面图形的面积和周长.doc

平面图形的面积 知识网络高相等的两个三角形的面积比等于它们的底之比，类似地，底相等的两个三角形的面积比等于它们的高之比1） 利用三角形内角和等于 180 度可得到一个重要结论︰三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和2） 四个全等的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，这个正方形的边长等于等腰直三角角形的斜边长如图 1 所示；，(3) 除此之外，四个全等的直角三角形可以拼成一个中间是以两条直角边之差为边长的小正方形，外面是以斜边为边长的大正方形如图 2 所示；(4) 四个完全相同的长方形可以拼成一个以长与宽之和为边长的大正方形，中间有一个以长与宽之差为边长的小正方形，如图 3 所示；(5) 四个完全相同的，底角是 45 度的等腰梯形可以拼成一个以较长的底为边长的正方形，中间有一个以较短底为边长的小正方形，如图 4 所示应用这些知识，可以解决许多复杂问题 规律提示 1. 基本平面图形的有关性质及特征名称 周长 面积 性质及特征（1）三角形 a+b+c ah， ab21c2 （直角等腰4三角形）A+B+C=180°，等（同）底等（同）高的三角形面积相等；等高（底）的三角形面积比，等于底（高）的比。

a2+b2=c22）长方形 2(a+b)4aaba2 ; c21对边平行且相等；4 个角都是直角，长方形周长一定时，长与宽差越大（小） ，面积越小（大） ；（长与宽相等时，面积最大） ；长方形是轴对称和中心对称图形3）平行四边形 2(a+b) ah 对边平行且相等，对角相等；对角线互相平分是中心对称图形，过对称中心任意一条直线，把平行四边形分成两个等积部分4）梯形 4 条边相加 AHBCD2)(EF AH（EF 是中线）4 个角和为 360°S1=S2（5）圆半径 r直径 DC=2r=DS=r2= D241圆是轴对称也是中心对称图形；两个圆面积相比，等于它们半径平方比6）扇形 周长=2R+ lS扇形 = Rl21= 360 nS 弓形 = S 扇 -S 三角形S 圆环 =(R2 -r2 ) 技法精讲1.公式法把复杂的几何图形，通过分割或变换，变为一些基本的平面图形，再运用基本几何图形的性质及相关计算公式进行计算，最终解决问题在平面图形的面积计算中，公式法是最常用的方法，它不仅要求同学们牢记有关计算公式，而且还要有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力2.分割法把复杂的平面图形，通过适当地添加辅助线，把它分割成一些基本的几何图形，使复杂问题具体化、简单化、直观化，再运用基本图形的性质、计算公式及对称的性质解决问题，这是解决复杂平面图形问题的常用有效的方法。

分割法可细分为“割补法”和“添补法”（1）把组合图形分割成几个基本图形，分别计算每个图形的面积，然后求出这些基本图形的面积的和或者差，最后求出组合图形的面积，这种方法叫做“割补法” 2）在一个组合图形上填补一个基本图形，使组合图形变成另一个基本图形，然后计算基本图形面积，再减去补上的基本图形的面积，从而求出组合图形的面积，这种求组合图形面积的方法叫做“添补法” 3.旋转法旋转法的实质就是运用旋转变换的知识和几何图形的有关性质，把图形围绕一个点进行旋转，通过恰到好处的变换，使原来看起来无法解决的问题获得生机，立刻使问题迎刃而解，充分体现了旋转法的巧妙之处4.等积位移法把平面图形中的一部分，移到与它等积的另一处后，使问题得以解决等积位移法也可以说是割补法，在作图题或动手操作题中往往用到此法运用此法的实质就是中心旋转对称变换面积公式及各种图形的内在联系教学过程设计(一)基本概念1．我们都学习过哪些平面图形？(三)综合练习1．判断对的打“√”，错的打“×”)(1)把一个长方形的木框拉成平行四边形，面积一定比长方形小　　　 )(2)一个三角形和一个平行四边形面积相等，底边也相等那么平行四边形的高是三角形高的 2 倍。

(　　　 )(3)两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形　　　　　　 　　　　　　　(　　 　 )(4)两个等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等 　　　　　　(　　　 )(5)一个正方形和一个长方形的周长相等，那么正方形的面积一定大于长方形的面积 (　　　 )2．选择题将正确答案的字母填入括号)(1)一个长方形的长和宽各增加 4cm，它增加的面积 ________cm2　 　　　　[ 　　　 ]A．等于 16B．小于 16C．大于 16(2)一个梯形的面积是 32m2，上底与下底的和是 8m，那么高是_______m 　　 [　　　 ]A．2B．4C．8(3)小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用______的面积公式来表示 [　　 　 ]A．长方形B．平行四边形C．三角形D．梯形(4)如图，这个梯形的面积是 240cm2，ABCD 是正方形，并且 BC 是 CE 的 2 倍，那么阴影部分面积的求法是[　　]A．240÷4B．240÷3C．240÷5(5)如图，阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的 [　　　 ]3．求下列图形的面积1)求下面图形的面积(图中单位：cm)(2)求下面图形阴影部分的面积( 图中单位： m)课堂教学设计说明本节课主要通过复习基本平面形的面积公式和公式推导过程，使学生明白各种图形之间的内在联系，即在小学阶段所学面积公式都是由长方形面积公式推导出来的。

板书设计什 么 是 三 角 形 ？由 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 连 结 所 组 成 的 封 闭 图 形 叫 做 三 角 形 平 面 上 三 条 直 线 或 球 面 上 三 条 弧 线 所 围 成 的 图 形 三 条 直 线 所 围 成 的 图 形 叫 平 面 三 角 形 ； 三 条 弧 线 所 围 成 的 图 形 叫 球 面 三 角 形 ， 也 叫 三 边 形 三 角 形 分 类(1)按 角 度 分 a.锐 角 三 角 形 ： 三 个 角 都 小 于 90 度 并 不 是 有 一 个 锐 角 的 三 角 形 ， 而 是 三 个 角 都 为 锐 角 ， 比 如 等 边三 角 形 也 是 锐 角 三 角 形 b.直 角 三 角 形 （ 简 称 Rt 三 角 形 ） ：⑴ 直 角 三 角 形 两 个 锐 角 互 余 ； ⑵ 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ； ⑶ 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 有 一 个 锐 角 等 于 30°， 那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 .； ⑷ 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 有 一 条 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 ， 那 么 这 条 直 角 边 所 对 的 锐 角 等 于 30°（ 和 ⑶相 反 ） ； ⑸ 在 直 角 三 角 形 中 ， 两 条 直 角 边 a、 b 的 平 方 和 等 于 斜 边 c 的 平 方 ， 即 a^2＋ b^2=c^2（ 勾 股 定 理 ） ；⑹ 斜 边 上 的 中 线 是 外 接 圆 半 径 ；⑺ 有 一 个 角 是 90 度 的 三 角 形 ， 夹 90 度 的 两 边 称 为 “直 角 边 ”， 直 角 的 对 边 称 为 “斜 边 ”。

(非 直 角 三 角形 也 称 斜 三 角 形 ， 包 括 锐 角 三 角 形 、 钝 角 三 角 形 )c.钝 角 三 角 形 ： 有 一 个 角 为 钝 角 的 三 角 形 钝 角 三 角 形 有 两 条 高 在 钝 角 三 角 形 的 外 面 ,钝 角 为 大 于90°且 小 于 180°；d.正 三 角 形 ： 三 个 内 角 度 数 相 等 ， 三 条 边 也 相 等 ， 也 称 等 边 三 角 形 2)按 边 长 分a.等 腰 三 角 形 ： 两 条 边 相 等 的 三 角 形 又 可 分 为 三 条 边 都 相 等 的 等 腰 三 角 形 ， 即 等 边 三 角 形 ， 和 只有 两 条 边 相 等 的 等 腰 三 角 形 普 通 等 腰 三 角 形 中 ， 两 条 相 等 的 边 称 为 “腰 ”， 第 三 边 叫 做 “底 边 ”， 腰 对 应 的角 （ 称 为 底 角 ） 也 是 相 等 的 b.不 等 边 三 角 形 ： 三 条 边 均 不 相 等 的 三 角 形 三 角 形 的 性 质1.三 角 形 的 任 何 两 边 的 和 一 定 大 于 第 三 边 ， 由 此 亦 可 证 明 得 三 角 形 的 任 意 两 边 的 差 一 定 小 于 第 三 边 。

2.三 角 形 内 角 和 等 于 180 度 3.等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 ， 底 边 的 中 线 ， 底 边 的 高 重 合 ， 即 三 线 合 一 4.直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 --勾 股 定 理 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的一 半 ５ .三 角 形 共 有 六 心 ： 三 角 形 的 内 心 、 外 心 、 重 心 、 垂 心 、 欧 拉 线内 心 ： 三 条 角 平 分 线 的 交 点 ， 也 是 三 角 形 内 切 圆 的 圆 心 性 质 ： 到 三 边 距 离 相 等 外 心 ： 三 条 中 垂 线 的 交 点 ， 也 是 三 角 形 外 接 圆 的 圆 心 性 质 ： 到 三 个 顶 点 距 离 相 等 重 心 ： 三 条 中 线 的 交 点 性 质 ： 三 条 中 线 的 三 等 分 点 ， 到 顶 点 距 离 为 到 对 边 中 点 距 离 的 2 倍 垂 心 ： 三 条 高 所 在 直 线 的 交 点 性 质 ： 此 点 分 每 条 高 线 的 两 部 分 乘 积旁 心 ： 三 角 形 任 意 两 角 的 外 角 平 分 线 和 第 三 个 角 的 内 角 平 分 线 的 交 点性 质 ： 到 三 边 的 距 离 相 等 。

界 心 ： 经 过 三 角 形 一 顶 点 的 把 三 角 形 周 长 分 成 1： 1 的 直 线 与 三 角 形 一 边 的 交 点 性 质 ： 三 角 形 共 有 3 个 界 心 ， 三 个 界 心 分 别 与 其 对 应 的 三 角 形 顶 点 相 连 而 成 的 三 条 直 线 交 于 一 点 6.三 角 形 的 外 角 （ 三 角 形 内 角 的 一 边 与 其 另 一 边 的 延 长 线 所 组 成 的 角 ） 等 于 与 其 不 相 邻 的 内 角 之 和 7.一 个 三 角 形 最 少 有 2 个 锐 角 8.三 角 形 的 角 平 分 线 :三 角 形 一 个 角 的 平 分 线 与 这 个 角 的 对 边 相 交 ， 这 个 角 的 顶 点 和 交 点 之 间 的 线 段 叫做 三 角 形 的 角 平 分 线9.等 腰 三 角 形 中 ， 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 平 分 底 边 并 垂 直 于 底 边 10.勾 股 定 理 逆 定 理 ： 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a,b,c 有 下 面 关 系 那 么 a²+b²=c²那 么 这 个 三 角 形 就 一 定 是 直 角 三 角 形 。

三 角 形 具 有 稳 定 性三 角 形 的 边 角 之 间 的 关 系（ 1） 三 角 形 三 内 角 和 等 于 180°； （ 2） 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 之 和 ； 　 　 （ 3） 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 。