工程测量讲义(几何量基础知识).pdf

几何量计量基础培训讲义（工程测量参数）438 站梅利江一、几何量计量概述几何量是空间量，是由长度和角度组成的多维量，可以用来描叙物体的大小、长短、形状和位置等几何特征通常我们把这些特征量的检定、校准和测试统称为几何量计量几何量计量是现代计量科学技术的重要组成部分，它与国民经济建设和国防建设有着十分密切的关系，尤其在机械制造业、国防科技工业中应用特别广泛，在各级计量检测机构中几何量计量占有重要位置几何量计量的主要任务是研究和确定长度单位的定义，建立、保存长度计量基准和标准，开展长度、角度的检定、校准、测试和进行量值传递，以确保量值的统一和正确几何量计量有两大分支，即长度计量和角度计量，它们分别是直线段的长度和圆弧长度的相对值的计量所以，习惯上也称其为长度计量长度的基本单位是米（m)，是国际单位制七个基本单位之一角度的单位是弧度，是国际单位制的两个辅助单位之一除此以外，由于几何量的多维性质，为了表示物体的大小、长短、形状和位置等几何特征，还定义了许多工程参量这些工程参量的计量与测试都属于几何量计量国防科技工业的几何量计量，按计量标准的计量特性划分为十一个分专业，它们是量块、线纹、角度、平直度、表面粗糙度、齿轮、工程测量、万能量具、坐标测量、经纬仪类仪器、几何量仪器。

二、测量的有关概念1、测量测量就是以确定量值为目的的一组操作操作可以是自动地进行的，测量有时也称计量测量实质上就是被测量与标准的比较2、测量结果由测量所得到的赋予被测量的值在测量结果的完整表述中应包括测量不确定度3、真值与给定的特定量的定义一致的值4、约定真值对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的约定真值可以是在给定地点，由参考标准复现而赋予该量的值，也可以是常数委员会推荐的常数，如光速、阿佛加德罗常数等三、测量的四个基本要素测量的四个基本要素是测量对象、测量单位、测量方法、测量的准确度一） 、测量对象：测量对象是指被测定物理量的实体，即被测物体而被测量则是指某一被测的物理量或被测对象的某一被测参数测量对象可能包含有多个被测的物理量，可以基本归结为长度和角度两大类二） 、测量单位：测量单位是指用于表示与其相比较的同种量大小的约定定义和采用的特定量长度的基本单位是米（m)1.米的定义1. 米的定义及长度计量基准的演变定义年份定义内容定义性质计量基准名称1790 年经过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一自然量标 准档案米尺1889 年米的长度等于在水的冰点温度下米原器两端刻线间的距离实物量标 准国际米原器1960 年米的长度等于86Kr 原子在 2p10和 5d5能级之间跃迁时所对应的辐射在真空中的波长的 1650763.73 倍自然量标 准由86Kr 同位素光谱灯及专用装置所产生谱线的波长1983 年米是光在真空中于（1/299 792 458）s 的时间间隔内所经路径的长度基本物理常数由五种激光辐射或两类同位素光谱灯辐射所产生谱线的波长2.角度计量单位.我国法定计量单位制中，规定平面角的表示方法是度、分、秒六十进制与 SI 单位制中的辅助单位并用。

1）弧度制定义： 在一个圆内， 如圆心角φ所对应的弧长恰好等于该圆的的半径 R， 则该圆心角φ 称为一弧度，记作 rad用弧度作单位来衡量角度大小的单位制度，叫做弧度制弧度单位仅用于计算，很少直接作为角度单位使用，弧度的表达式如下：半径为 R 的圆的周长为 2πR，所以整个圆周对应的圆心角为 2π弧度当某圆心角 对应的圆弧周长为 S，则有 = S/R 式中，R 为圆的半径2）六十进制定义:六十进制又称为秒角度制将整个圆周分成 360°等分，每等分弧长所对应的圆心角为 1“度”（ 1°） ；1“度”作 60 等分，每等分为 1“分”（1′） ；1“分” 再作 60 等分，每等分为 1“秒”（1″） 整个圆周对应的圆心角为 360°秒是六十分制的最小单位，小于 1 秒时，按十进制计算，如十分之五秒，写作 0.5″小于 1 度的“分”值，也可按十进制计算，例如 30′可写作 0.5°计算: 整个圆周对应的圆心角为 360°360°= 21600′= 1296000″3）密位制密位是军用光学仪器的一种角度计量单位，常见于炮用的测角仪器中目前定义密位的方法有两种一种是将圆周分为 6000 等分，每一等分即为一密位，相当于六十分制的 3′36″；另一种是将圆周 6400 等分，每一等分为一密位，相当于 3′22.5″。

3.角度单位换算弧度制与六十进制的换算360°= 2π（rad） = 6.2832（rad）1°= 2π /360（rad） = 0.0174533（rad）1′= 2π /(360×60) （rad） = 0.000291（rad）1″= 2π /(360×360) （rad） = 0.000004848 ≈ 5 ×10-6（rad）反之，1 rad =(360 /2 π) ° = 57.295779°≈3438′1 rad ≈206265″≈（2×105）″（三） 、测量方法：在实施测量中，概括说明的一组合乎逻辑的操作顺序参与测量过程的各组成因素和测量条件的总称测量时对于同一被测件可以有不同的测量方法，一般可从获得测量结果的方式、测量的接触形式等多方面进行分类，大致介绍如下：1） 直接测量法： 不必测量与被测量有函数关系的其他量， 而能直接得到被测量值的测量方法例如用量筒测量液体的体积2）间接测量法：通过测量与被测量有函数关系的其他量得到被测量值的测量方法例如通过测量长度确定矩形面积3）绝对测量：通过对一些基本量的直接测量确定被测量值的，或者通过能表达物理或化学理论的物理常数和精确的数学公式，间接地同基本单位建立确定的被测量值的测量。

4）比较测量：将一个被测量与测量标准的同种量相比较而进行的测量5）接触测量：与被物体直接接触的测量6）非接触测量：不与被物体接触而测出该物体特性的的测量7）静态测量：被测量的值在测量期间被认为是恒定的测量8）动态测量：为确定被测量的瞬时值和（或）被测量的值在测量期间随时间（或其他影响量）变化所进行的测量9）实时测量：以高于被测量变化的测量速度，对随时间、空间变化的被测量，及时的采集所需的原始数据的测量10）现场测量：在研制、生产、试验或使用的实际场地中对被测对象直接进行的测量11）测量：对在生产线上或位于主机原位中的被测对象进行的测量注又称联机测量或原位测量四） 、测量结果的准确度测量结果的准确度是指测量结果与被测量的真值之间的一致程度，也可以说是测量结果的正确可靠程度准确度是一个定性的概念，它是测量的基本要素之一测量总是对某一具体对象进行一系列的操作， 测量时应根据被测对象的要求选择测量方法，而且还应对测量结果的可靠程度作出分析，看它是否能满足测量的需求例如：对某一长度尺寸为 L＝80mm 的被测量进行测量，测量方法有多种可以用卡尺测量，可以千分尺测量，也可以用量块、光学计对被测对象进行比较测量。

四、测量误差1、测量误差的概念测量误差是指由测量赋予的被测量之值与被测量的真值之差由于真值不能确定，实际上用的是约定真值测量误差有时也称为测量的绝对误差，可以表达为被测对象的测量结果与被测量的真值 x0之差，即：绝对误差△x＝测量值x－真值x0（标准量值）相对误差则是绝对误差除以被测量的真值通常相对误差以百分数表示，即：相对误差＝绝对误差△x÷真值x0（标准量值）×100%引用误差是绝对误差△x 除以被测量的特定值 Xlim通常以百分数表示，即：引用误差＝绝对误差△x÷特定值 Xlim（满刻度值或标称范围上限）×100%Xlim指满刻度值或标称范围上限2、误差产生的原因（1） 人员不同的人员视力不同，造成瞄准的精度就不同，还有测量人员操作的熟练程度不同，所以造成的测量误差会不同2）测量方法对某一孔径的测量，我们可以在万能工具显微镜下测量，也可一在孔径测量仪下测量对于一个不完整的圆，我们可以先测出圆的一部分弦长和弦高通公式计算圆的直径式中：s － 孔的弦长h－弦高不同的测量方法，产生的误差是不同的3）测量环境①温度：有两方面的影响a、 偏离标准温度 20℃;b、被测件与标准件存在温度差;对温度的修正可以用下面的公式进行式中：被—被测件线膨胀系数标—标准件线膨胀系数被L—被测件长度尺寸标L—标准件长度尺寸②震动③气压、湿度。

4）测量标准引入的误差比如用三等量块检定五等量块时，由于三等量块本身存在一定的误差，所以检定时必然引入到五等量块5）测量原理引入的误差用近似机构代替理想机构3、误差的种类（1）随机误差：测量结果与在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差因为测量只能进行有限次数，故此可能确定的只是随机误差的估计值随机误差＝误差－系统误差随机误差的特点：每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律.随机误差的基本性质：a）有界性；b）对称性；c）抵偿性；d）单峰性（2）系统误差：在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差标标标被被被－（L)20L)20(ttlhhsD42系统误差的特点：每个测量值的误差保持恒定或以可预知方式变化系统误差的通常来源于：a)装置误差；b）环境误差；c）方法（或理论）误差；d）人员误差3）粗大误差：因测量人员疏忽带来的在该测量条件下所不应有的误差当测量结果中存在粗大误差时，应根据粗大误差判别准则予以剔出a）拉依达准则:也称为 3σ准则实际测量中常以贝塞尔公式算得 s 代替σ，以x代替真值，对某个数据dx若其残差满足3-dd= xxsν，则应予剔除dxb）格拉布斯准则:若-dxxG,n Sα则数据dx含有粗差，应予剔除。

由于种种原因我们的测量工作不可避免地存在着各种测量误差，我们如何减少测量误差，如何提高测量准确度呢？下面我们介绍几何量测量中的几个基本原则五、几何量测量中的基本原则1、阿贝原则被测量的测量轴线与标准量的测量轴线相重合或在其延长线上，称为阿贝原则阿贝原则是长度计量的基本原则，其意义在于它避免了测量时因直线度误差或测量轴线倾斜等因素引起的一次测量误差而只存在二次微小误差 在检定和测试中遵守阿贝原则可以提高测量的准确度，违反阿贝原则会产生的一次测量误差， 这种因违反阿贝原而产生的一次测量误差叫做阿贝误差因此，在使用不符合阿贝原则的测量仪器时，更应注意阿贝原则的应用我们以干分尺和游标卡尺测量同一被测量为例加以说明：如图 1 所示，干分尺的测微螺杆和被测物处在一条直线上，符合阿贝原则，因测量轴线倾斜所产生的误差L 为：因为很小， ，L 属二阶误差，可以忽略小计2 21cosLLLL如图 2 所示，游标卡尺的标准尺(刻线面)与被测物不在一条直线上，而处于偏离位置，故不符合阿贝原则因测量轴线倾斜所产生的测量误差L 为：L 属一阶误差，L 越大，产生误差也越大2、最小变形原则为了使测量结果准确可靠，测量中应尽量使各种原因所引起的变形应最小。

1）变形的种类（a）测量力引起的接触变形（弹性变形）弹性变形的变形量与测量力、接触面积、弹性系数有关b）热变形热变形的变形量可按下式计算：式中：—被测件线膨胀系数L—被测件长度尺寸t—被测件温度变化（c）自重变形被测件自重变形的大小与零件的支撑方式和支撑点的位置有关，应此在测量中可选则适当的支撑点的位置，减少被测件自重变形对测量结果的影响长度为 L 的均匀材料，材料的截面为矩形杆采用两点支撑，起变形最小的支撑点的位置有以下几种类型：LtlLLtgL图图 2 21 1——量爪；量爪；2 2——被测物被测物① 白塞尔点其支撑点的位置据两端为 0.2203L， 此时杆的长度变化量最小， 适用与工件长度尺寸的测量② 艾利点支撑点的位置据两端为 0。