河南省安阳市林州市太行国际学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案).docx

2022-2023学年河南省安阳市林州市太行国际学校九年级（上）第一次月考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列方程是一元二次方程的是(    )A. x+y=1 B. y=1+x2 C. x2-1=0 D. x-1x=12. 将方程x2+1=2x化为一元二次方程的一般形式，正确的是(    )A. x2+2x+1=0 B. x2-2x+1=0C. x2=2x+1 D. x2=2x-13. 抛物线y=(x+1)(x-3)的对称轴是(    )A. x=-3 B. x=1 C. x=3 D. x=-14. 受国际原油及其他因素影响，河南省四月底“95号”油价为9.05元/升，六月底“95号”油价为9.7元/升，设五月份和六月份“95号”油价的月平均增长率为x，则可列方程(    )A. 9.05(1+2x)=9.7 B. 9.05(1+x2)=9.7C. 9.05(1+x)2=9.7 D. 9.05(1+x)=9.75. 在函数y=x2-2x+a(a为常数)的图象上有三个点(-1,y1)，(-2,y2)，(1,y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为(    )A. y30；②b2>4ac；③a-b+c<0；④a+c>1；正确的个数是(    )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 将抛物线y=(x+1)2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y=x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是(    )A. -1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题10.0分)按要求解方程：(1)3x2+6x+2=0(公式法)；(2)x2+2x-4=0(配方法)．17. (本小题9.0分)下面是李华用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题．解一元二次方程：3x(3x-1)=1-3x：解：原方程可以化简为3x(3x-1)=-(3x-1).……第一步两边同时除以(3x-1)得3x=-1.……第二步系数化为1，得x=13.……第三步任务：(1)李华的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误．(2)请完成这个方程的正确解题过程．18. (本小题9.0分)已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2=6，请解此方程．19. (本小题9.0分)观察下面的表格(a≠0)：x-101ax2-bx-c　　 ______ 　　 ______ ______ ax2+bx+c-8-30(1)求a、b、c的值，并在表内的空格中填上正确的数．(2)设y=ax2+bx+c，当y>0时，求x的取值范围．20. (本小题9.0分)已知函数y=x2-2kx+k2+1．(1)求证：不论k取何值，函数y>0；(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,10)，求函数图象的顶点坐标．21. (本小题9.0分)某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：(1)当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利______元．(2)为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？22. (本小题10.0分)掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目．一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k．(1)求y关于x的函数表达式；(2)下表是2022年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分．2022年新乡市中招体育考试女生标准掷实心球(米)7.87.77.67.57.47.27.17.06.96.86.66.56.46.36.26.05.85.45.04.54.0得分109.89.69.49.29.08.78.48.17.87.57.26.96.66.36.05.04.03.02.01.0(注：4.0以下均按“0”分)23. (本小题10.0分)如图，抛物线y=-x2+bx与坐标轴交于O，B两点，直线y=kx-2与抛物线交于A，B两点，已知点B坐标为(2,0)．(1)求二次函数和一次函数解析式；(2)求出点A坐标，并结合图象直接写出不等式kx-2<-x2+bx的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A.x=y=1是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.y=1+x2，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.x2-1=0是一元二次方程，故本选项符合题意；D.该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】B 【解析】解：将方程x2+1=2x化为一元二次方程的一般形式，即：x2-2x+1=0，故选：B．根据一元二次方程的一般形式，进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：∵抛物线y=(x+1)(x-3)与x轴的交点坐标(-1,0)，(3,0)，∴对称轴直线x=-1+32=1．故选：B．利用交点式，得出与x轴交点坐标，利用对称性求得对称轴即可．此题考查二次函数的性质，利用交点式求得交点坐标是解决问题的关键．4.【答案】C 【解析】解：依题意得9.05(1+x)2=9.7，故选：C．利用河南省六月底“95号”油价=河南省四月底“95号”油价为×(1+五月份和六月份“95号”油价的月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】A 【解析】解：∵函数y=x2-2x+a(a为常数)，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=--22×1=1，在函数y=x2-2x+a(a为常数)的图象上有三点(-1,y1)，(-2,y2)，(1,y3)，且|1-(-2)|<|1-(-1)|<|1-1|，则y1、y2、y3的大小关系为y30，∴抛物线开口向上，∵顶点为(2,1)，在第一象限，∴抛物线与x轴没有交点，即图象上没有点的纵坐标为0，∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是没有实数根，故选：C．方法二：∵a=1>0，∴抛物线开口向上，∵顶点为(2,1)，∴顶点纵坐标为：4ac-b24a=1，即4ac-b24×1=1，4ac-b2=4，∴b2-4ac=-4，∴方程x2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac=-4<0，∴方程没有实数根，故选：C．方法一：根据抛物线与x轴交点情况即可解答；方法二：根据顶点纵坐标计算出方程判别式△的值即可解答．本题考查了抛物线与x轴的交点情况、根的判别式以及二次函数的性质，解题关键是牢记“当Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ=b2。