数理逻辑-命题逻辑ppt课件.ppt

病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程命题逻辑马殿富马殿富北航计算机学院北航计算机学院202010-910-9计算机学院2计算机学院2病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程集合论集合论定义：定义：一些对象聚集为一个整体，称为一些对象聚集为一个整体，称为集合集合这些对象称为集合的对象称为集合的元素元素元素与集合的关系元素与集合的关系a a是集合是集合S S的元素，记为的元素，记为a aSa a不是集合不是集合S S的元素，记为的元素，记为a aS集合的表示法集合的表示法空集：空集：有穷集合：枚举法，有穷集合：枚举法，S=xS=x1 1,x ,x2 2, ,x ,xn n 无穷集合：描述法无穷集合：描述法x|xx|x是自然数是自然数 计算机学院3计算机学院3病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程集合外延、内涵集合外延、内涵外延原则与概括原则外延原则与概括原则外延原则：一个集合由它的元素唯一地确定。

外延原则：一个集合由它的元素唯一地确定概括原则：每一性质概括原则：每一性质( (或谓词或谓词) )产生一个集合产生一个集合集合外延集合外延集合所包含的元素全体集合所包含的元素全体集合内涵集合内涵集合元素所共有的性质集合元素所共有的性质非负偶数集合非负偶数集合外延外延0,2,4,0,2,4, ,内涵内涵x|xx|x是被是被2 2整除的自然数整除的自然数 计算机学院4计算机学院4病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程集合的关系集合的关系集合的关系集合的关系包含关系：包含关系：如果集合如果集合A A的元素都是集合的元素都是集合B B的元素，则称的元素，则称A A为为B B的子集，记为的子集，记为A AB真包含关系：真包含关系：A AB不包含关系不包含关系:A:AB等关系：等关系：如果集合如果集合A A和集合和集合B B包含相同元素，则称包含相同元素，则称A A和和B B相等，记为相等，记为A=BA=B计算机学院5计算机学院5病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程函数函数A An n=AAA=AAAA An n=(x=(x1 1,x ,x2 2, ,x ,xn n)|x)|xi iAAA=0, 1A=0, 1A A3 3 =0, 1=0, 13 3=(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)=(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1) (1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1) (1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)设设A A和和B B是集合，如果对于集合是集合，如果对于集合A A中每个元素中每个元素x x，都有，都有集合集合B B中唯一元素中唯一元素f(x)f(x)与之对应，则称与之对应，则称f f是是函数函数。

若若f f是从是从A An n到到B B的函数，则称的函数，则称f(xf(x1 1,x ,x2 2, ,x ,xn n) )为为A A上的上的n n元元函数，也称函数，也称 f(x f(x1 1,x ,x2 2, ,x ,xn n) )为为A A上的上的n n元运算f f：AAAAAAA A计算机学院6计算机学院6病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程归纳定义归纳定义归纳定义归纳定义自然数集合：自然数集合：n n是是n n的后继（函数），的后继（函数），N N是满足以下是满足以下条件的条件的S S中的最小集合中的最小集合 0 0S S对于任何对于任何n n，如果，如果n nS S，则，则nS S计算机学院7计算机学院7病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程归纳证明归纳证明归纳证明归纳证明设设R R是一个性质，是一个性质，R(x)R(x)表示表示x x有有R R性质定理证明定理证明归纳基础归纳基础R(0)R(0)归纳假设归纳假设对于任何对于任何k kN,R(k);N,R(k);证明证明R(kR(k); );归纳结论归纳结论对于任何对于任何n nN，R(n)。

排序概念排序概念计算机学院8计算机学院8病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程数理逻辑基本概念数理逻辑基本概念真真可证性可证性计算机学院9计算机学院9病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程数理逻辑数理逻辑数理逻辑是用数学语言表述的推理形式有效性的学问数理逻辑是用数学语言表述的推理形式有效性的学问命题逻辑、谓词逻辑命题逻辑、谓词逻辑数理逻辑使用特制的表意符号，亦称为符号逻辑数理逻辑使用特制的表意符号，亦称为符号逻辑逻辑研究对象逻辑研究对象逻辑真值逻辑真值真，表示为真，表示为T T或或1 1假，表示为假，表示为F F或或0 0正确的推理正确的推理形式形式正确前提正确前提正确的推理形式正确的推理形式必然得出正确的结论必然得出正确的结论计算机学院10计算机学院10病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.11.1命题和联结词命题和联结词 什么是命题？什么是命题？命题的运算符是什么？命题的运算符是什么？如何表示命题？如何表示命题？有多少种命题的运算符？有多少种命题的运算符？计算机学院11计算机学院11病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程语句表达语句表达陈述句陈述句疑问句疑问句祈使句祈使句感叹句感叹句雪是白的。

雪是白的 2 2是奇数X+Y5X+Y5你是谁？你是谁？我正在说谎我正在说谎北京是中国的首都北京是中国的首都前进！前进！天空多漂亮天空多漂亮! !特点：有的语句可以特点：有的语句可以判断真假判断真假计算机学院12计算机学院12病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程自然语言、命题自然语言、命题语言是人们思维和交际的工具，也是一种语言是人们思维和交际的工具，也是一种表达观念的符号系统表达观念的符号系统自然语言由各种句式组成，如陈述句、疑自然语言由各种句式组成，如陈述句、疑问句、感叹句、祈使句等等问句、感叹句、祈使句等等陈述句是陈述一个事实或者说话人的看法，陈述句是陈述一个事实或者说话人的看法，它包括肯定句和否定句两种一般来说，它包括肯定句和否定句两种一般来说，仅有陈述句能够确定句子的意义是真还是仅有陈述句能够确定句子的意义是真还是假命题表达为具有命题表达为具有确定真假意义确定真假意义的的陈述句陈述句计算机学院13计算机学院13病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程命题示例命题示例雪是白的。

雪是白的 2 2是奇数X+Y5X+Y5你是谁？你是谁？我正在说谎我正在说谎北京是中国的首都北京是中国的首都每个不小于每个不小于6 6的偶数都是两个的偶数都是两个奇素数之和（歌德巴赫猜想）奇素数之和（歌德巴赫猜想）2121世纪有人住在月球上世纪有人住在月球上一个自然数不是合数就是素数一个自然数不是合数就是素数命题，真命题，真 命题，假命题，假不确定，非命题不确定，非命题疑问句，非命题疑问句，非命题悖论，非命题悖论，非命题命题，真命题，真命题，真，有唯一真假值命题，真，有唯一真假值命题，真，有唯一真假值命题，真，有唯一真假值无法确定，非命题无法确定，非命题命题，假，命题，假，1 1不是合数和素数不是合数和素数计算机学院14计算机学院14病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程简单命题与复合命题简单命题与复合命题简单命题简单命题由简单陈述句表述的命由简单陈述句表述的命题称为简单命题题称为简单命题命题逻辑不再进一步分命题逻辑不再进一步分析简单命题的内部结构析简单命题的内部结构p: p:孔子是圣人孔子是圣人语句联接词语句联接词并且并且或或否定否定如果如果, ,则则。

当且仅当当且仅当既不既不，也不，也不复合命题复合命题用联接词可以将若干个用联接词可以将若干个简单句组合成复合句简单句组合成复合句子命题子命题计算机学院15计算机学院15病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程命题逻辑如何运算？命题逻辑如何运算？数计算启示数计算启示自然数自然数运算：运算：+ +、* *整数整数运算：运算：+ +、- -、* *有理数有理数运算：运算：+ +、- -、* *、/ /命题逻辑命题小写字母表示真1，假0运算：？计算机学院16计算机学院16病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程命题的抽象表示命题的抽象表示自然语言具有自然语言具有二义性二义性命题逻辑不关注语句的内容，也不关注语句为何是命题逻辑不关注语句的内容，也不关注语句为何是真或为假，而是仅仅关注语句能够为真或假真或为假，而是仅仅关注语句能够为真或假命题的命题的抽象抽象用小写字母表示命题，取值为用小写字母表示命题，取值为0,10,1命题命题真值真值陈述句的意义为真，称为陈述句的意义为真，称为真命题真命题，真值为，真值为1 1。

陈述句的意义为假，称为陈述句的意义为假，称为假命题假命题，真值为，真值为0 0命题逻辑的研究对象命题逻辑的研究对象命题数理逻辑从数理逻辑从形式结构形式结构方面研究命题方面研究命题计算机学院17计算机学院17病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程逻辑联结词逻辑联结词定义定义0 0和和1 1称为称为0 0元函数设元函数设n0,n0,称为称为0,10,1n n到到0,10,1的函数为的函数为n n元函数，真值函数也称为元函数，真值函数也称为联结词联结词命题的操作符（联结词）命题的操作符（联结词）非非 与与 或或 如果如果, ,则则 当且仅当当且仅当 异或异或 真值真值表表真值形式可以用图真值形式可以用图表来说明这种表表来说明这种表称为称为真值真值图表0 0元函数元函数0 0，1 11 1元函数元函数 2 2元函数元函数 、 、 、 计算机学院18计算机学院18病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程逻辑联结词逻辑联结词 命题p的否定记为p,读作非p真值表真值表逻辑联接词的含义自然语言中，并非的含义计算机学院19计算机学院19病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程逻辑联结词逻辑联结词 真值表pq称为p和q的合取读作p且q 逻辑联接词的含义自然语言中，并且的含义计算机学院20计算机学院20病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程逻辑联结词逻辑联结词 真值表pq称为p和q的析取，读作p或q 逻辑联接词的含义自然语言中，或的含义计算机学院21计算机学院21病原体侵入机体，消弱机体。