货币时间价值——其他年金的终值与现值.docx

3)预付年金终值和现值的计算方法1：利用同期普通年金公式乘以(1+i) 预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以(1+i)预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以(1+i)方法2：调整期数系数4 A AV A A0 1 2 3预付年金终值和现值的计算公式预付年金终值方法1=同期的普通年金终值X(1+i) =AX(F/A, i, n)X(1+i)方法2=年金额X预付年金终值系数=人乂[ (F/A, i, n+1) -1]预付年金现值方法1=同期的普通年金现值X(1+i) =AX(P/A, i, n)X(1+i)方法2=年金额X预付年金现值系数=人乂[ (P/A, i, n-1) +1]【教材例3-8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支 付的购价是多少？【答案】P=AX [ (P/A, i, n-1) +1]=200X [ (P/A, 10%, 5) +1]=200X(3.7908+1) =958.16 (元)或：P=AX(P/A, i, n)X(1+i) =200X(P/A, 10%, 6)X(1+i) =200X4.3553X( 1+10%) =958.17 (元)。

总结】系数间的关系名称系数之间的关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数预付年金终值系数与 普通年金终值系数（1） 期数加1,系数减1（2） 预付年金终值系数=普通年金终值系 数X（1+i）预付年金现值系数与 普通年金现值系数（1） 期数减1,系数加1（2） 预付年金现值系数=普通年金现值系 数X（1+i）【例题•多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）2009年）A. 普通年金现值系数X投资回收系数=1B. 普通年金终值系数X偿债基金系数=1C. 普通年金现值系数X（1+折现率）=预付年金现值系数D. 普通年金终值系数X（1+折现率）=预付年金终值系数【答案】ABCD【解析】本题考点是系数之间的关系例题•单选题】假设银行利率为i,从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i） n-1]/i元 如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本例和应为（ ）元2014年）〔丄+订口+1 丄A.iCl-bi):n+i -1B.L-1(1+-O"-C.i+1Cl-bi):n+i -1D.L+1答案】B【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1,系数减1。

4）递延年金A is.递延期（m）:前若干期没有收支的期限连续收支期（n）： A的个数①递延年金终值 > A”（* Ax fl+i)Ax (1 + i)P = P汁(p/F(P/A . i . m【例题•计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金若年复利率为8%,该奖学金的本金应为 多少？【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关F ^=AX（F/A, i, n）②递延年金现值A A A A1 1 i I0 1 J 审 出 5 $【例题•单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%,其现值 为（ ）万元A.1994.59B.1566.36C.1813.48D.1423.21【答案】B（5）永续年金① 终值：没有② 现值：p= A { P/A J , - 4 ( P/A , i d m )片=A {F7A , i.钉【答案】永续年金现值=人门=50000/8%=625000 （元）③非标准永续年金【例题•计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假 设折现率为10%，则现值为多少？【答案】p= （0.5/10%）X（P/F, 10%, 2） =4.132 （元）。

三）混合现金流计算【例题•计算题】若存在以下现金流，按10%贴现，则现值是多少？600 600 400 400 100P 弋 【答案】P=600X（P/A，10%，2） +400X（P/A，10%，2）X（P/F，10%，2） +100X（P/F，10%，5） =1677.08 （元） 总结【手写板】终值现值一次性款项款项X复利终值系数款项X复利现值系数普通年金（A）AX年金终值系数（F/A, i， n）AX年金现值系数预付年金F 普X(1+i)P 普X(1+i)递延年金AX(F/A, i, n) n： A的个数① 先加上，后先去② 两次折现永续年金无A/i二、货币时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题F=PX（1 + i） nP=FX（1 + i） -nF=AX（F/A, i，n）P=AX（P/A, i，n）1. 求年金【例题•单选题】某人投资一个项目，投资额为1000万元，建设期为2年，项目运营期为5年，若投资人要 求的必要报酬率为10%，则投产后每年年末投资人至少应收回投资额为（ ）万元A. 205.41B. 319.19C. 402.84D. 561.12【答案】B【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/ （3.7908X0.8264） =319.21 （万元）或=1000/ （4.8684-1.7355） =319.19 （万元）。

2•求利率或期限：内插法的应用攻上眇-【例题•单选题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备 8000元若资本成本为7%,甲设备的使用期至少应长于( )年，选用甲设备才是有利的A. 3.85B. 4.53C. 4.86D. 5.21【答案】C年金现值系数表(P/A, i, n)利率期限4%5%6%7%8%10.96150.95240.94340.93460.925921.88611.85941.83341.80801.783332.77512.72322.67302.62432.577143.62993.54603.46513.38723.312154.45184.32954.21244.10023.9927【例题•计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报 率为多少？年金现值系数表(P/A, i, n)利率期限4%5%6%7%8%10.96150.95240.94340.93460.925921.88611.85941.83341.80801.783332.77512.72322.67302.62432.577143.62993.54603.46513.38723.312154.45184.32954.21244.10023.9927【答案】10=2.5X(P/A, i, 5)(P/A, i, 5) =4(i-7%) / (8%-7%) = (4-4.1002) / (3.9927-4.1002)i=7.93%。

二)年内计息多次时【例题•计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%,每年付息一次，到期还本的债券；B公司平 价发行一种一年期，票面利率为6%,每半年付息一次，到期还本的债券1.报价利率、计息期利率和有效年利率报价利率是指银行等金融机构提供的年利率，也被称为名义利率计息期利率是指借款人对每一兀本金每期支付的利息匕可以疋年利率，也可以疋半年利率、季度利率、母月或母日利率等有效年利率在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相冋结 果的每年复利一次的年利率被称为有效年利率，或者称等价年利率2. 利率间的换算报价利率（r）计息期利率二报价利率/年内复利次数=r/m有效年利率：i=[1+ （r/m） ]m-1连续复利的有效年利率当复利次数m趋于无穷大时，利息支付的频率比每秒1次还频繁，所得到的利率为连续复利连续复利的有效年利率=6 报价利率一1【例题•计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%,每年付息一次，到期还本的债券；B公司平 价发行一种一年期，票面利率为6%,每半年付息一次，到期还本的债券；C公司平价发行一种一年期，票面利 率为6%连续复利，到期还本的债券A、B和C债券的有效年利率为多少？附表6： ert的值:1元的连续复利终值系数表rt1%2%3%4%5%6%11.01011.02021.03051.04081.05131.061821.02021.04081.06181.08331.10521.127531.03051.06181.09421.12751.16181.1972【答案】A债券的有效年利率=人债券的票面利率=6%B债券的有效年利率=（1+6%/2） 2-1=6.09%。

C债券的有效年利$=ee%-1=6.18%【结论】当每年计息一次时：有效年利率=报价利率 当每年计息多次时：有效年利率〉报价利率【例题•单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿 还本金该债券的有效年利率是（ ）2013年）A. 10%B. 10.25%C. 10.5%D. 9.5%【答案】B【解析】有效年利率=（1+10%/2） 2-1=10.25%例题•单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，连续复利，到期一次偿还本金 该债券的有效年利率是（ ）A. 10%B. 10.25%C. 10.52%D. 10.62%附表6： ert的值:1元的连续复利终值系数表rt6%7.00%& 00%9.00%10.00%11.06181.07251.08331.09421.105221.12751.15031.17351.19721.221431.19721.23371.27121.31001.3499答案】C【解析】有效年利率=1.1052-1=10.52%例题•单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券每半年付息一次，到期一次偿还本金。

若债券的 有效年利率是& 16%,该债券的票面利率是( )A. 8%B. 8. 05%C. 8. 16%D. 8. 32%【答案】A【解析】& 16= (1+r/m) m-1，票面利率r=8%3. 计算终值或现值时基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率(r/m)，将年数调整为期数即可提示】若连续复利则需要使用连续复利相关公式，在第七章再讲例题•单选题】某企业于年初存入。