2022秋八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 4反证法学案（新版）华东师大版.doc

精品文档14.1.3 反证法【学习目标】 知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力 过程与方法：了解反证法证题的根本步骤，会用反证法证明简单的命题 情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想学习重难点】 学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题 学习难点：理解“反证法〞证明得出“矛盾的所在〞学法指导】通过自学和老师的范例讲解，体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的根本步骤学习过程】一、学前准备1、复习回忆两点确定 条直线；过直线外一点有且只有 条直线与直线平行；过一点有且只有 条直线与直线垂直2、看故事并答复：中国古代有一个叫?路边苦李?的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎答复说:“树在道边而多子,此必苦李.〞小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答： 。

他运用了怎样的推理方法? 答： 3、自学课本114页到116页，写下摘要疑惑：〔1〕摘要：反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发,经过 得出和条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的根本步骤：1． 命题的结论的反面是正确的；〔反设〕2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与 矛盾；〔归缪〕3．由 判定假设不正确，从而 命题的结论是正确的.〔结论〕〔2〕疑惑：二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路 思考：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°. 求证；a2＋b2≠c2. 有些命题想从条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.假设a2＋b2＝c2，那么由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.什么叫反证法? 〔A、B 组自己归纳;C、D组看课本〕 2、由上述的例子归纳反证法的步骤〔A、B组自己归纳; C、D组看课本〕1． 2．3．3、学以至用：在△ABC中，AB≠AC求证：∠B ≠ ∠ C证明：假设　　　　　，那么　　　　　〔　　　　　　　〕这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．三、例题讲解例1．求证：两条直线相交只有一个交点.： ； 求证： ；证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点 〞矛盾，所以假设不成立，那么 ．例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.： ； 求证： ；证明：假设 ，那么可设它们相交于点A。

那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 〞矛盾,那么假设不成立 ∴ 例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60° ； 求证： ；证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．四、学习体会通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 〔填间接或直接〕证明命题的方法，反证法证题的根本步骤是 、 、 〔用六个字概括〕；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、自我测试1、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

〔1〕： 〔2〕求证： 〔3〕三角形的内角和等于 〔4〕这个命题如果不成立，那么其“反面〞 2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. 〔A、B组完成〕 3．否认以下命题的结论：（1） 在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C 〔C、D组完成〕（2） 如果点P在⊙O外，那么d>r〔d为P到O的距离，r为半径〕 〔C、D组完成〕（3） 在⊿ABC中，至少有两个角是锐角 〔A、B组完成〕（4） 在⊿ABC中，至多有只有一个直角 〔A、B组完成〕4、选择题：证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角〞，第一步应假设：〔 〕A， 三角形中至少有一个直角或钝角B， 三角形中至少有两个直角或钝角C， 三角形中没有直角或钝角D， 三角形中三个角都是直角或钝角用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°〞，应先假设这个三角形中〔 〕 A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°六、自我提高1．“ab C．a=b D．a=b或a>b2．用反证法证明“假设a⊥c，b⊥c，那么a∥b〞时，应假设〔 〕 A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等〞时，应假设 ．4．用反证法证明“假设│a│<2，那么a<4〞时，应假设 ．5．请说出以下结论的反面:〔1〕d是正数; 〔2〕a≥0; 〔3〕a<5． 。

6．完成以下证明．如右图，在△ABC中，假设∠C是直角，那么∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，那么∠B是______或______． 当∠B是 时，那么 ，这与 矛盾； 当∠B是 时，那么 ，这与 矛盾． 综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．8． 假设用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°〞时，应假设 ．9. 求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角.10. 求证：一个三角形中不能有两个直角. 七、拓展 应用：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC求证：PB≠PCBCPA欢迎下载。