利用导数解决不等式的恒成立问题.ppt

第十届“北中大讲堂” 利用导数解决恒成立问题和存在性问题 授课人：乔丽 授课地点：西多媒体教室 授课班级:18班 授课时间：2015年9月17日知识方法：知识方法：①对任意的 使得 成立则 ； 成立则 ；②存在 使得 成立则 ； 成立则 ；③不存在 使得 成立则 ； 成立则 ；例1、（2014年辽宁卷试题改编）当 时不等式 恒成立求实数 的取值范围解：不等式 恒成立等价于 恒成立 又因为 所以 在 上恒成立令 则+可知 在上 单调递增即试题探究：试题探究：变式训练：①当 时不等式 恒成立求实数 的取值范围②当 时不等式 恒成立求实数 的取值范围③存在 时不等式 成立求实数 的取值范围例题2：（2014全国新课标Ⅰ21题改编）设若对任意的 都有 求 的取值范围。

解：要满足题意只需满足 即令可知 在上 单调递增在 上单调递减参变分离得则故即变式训练：①设 ， ，若对任意的 ， 都有 求 的取值范围②设 ， ，若对任意的存在 都有 求 的取值范围课后练习课后练习：1.函数 ，其中k为实数（1）若对任意的 都有 求k的取值范围。

2）若存在 ， 使得 求k的取值范围2.设 ， 若对任意的 ， 都有 求 的取值范围 课堂总结课堂总结：解决恒成立问题与存在性问题的关键是对问题进行等价转化，所以掌握好等价转化的思想对本节课有很大的帮助。