高中数学：3.4.1 基本不等式的证明课件苏教版必修5.ppt

3.4.1 基本不等式的证明,1.算术平均数与几何平均数,把一个物体放在天平的一个盘子上，今有在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为 ，如果天平制造的的两臂长不等，其余均精确. 那么 并非物体的实际质量.可将物体调换在另一托盘再称一次，质量为 ，如何合理的表示物体的质量呢？,1.算术平均数与几何平均数,若把两次称得物体的质量“平均”一下，以 表示物体的质量，这样得到的质量合理吗？ 根据力学原理来求物体的质量，设天平 的两臂长分别为 ，物体的实际质量为 有,1.算术平均数与几何平均数,2.基本不等式的证明,先取一些数作试验：,2.基本不等式的证明,注意：（1）等号成立的条件，“当且仅当”指充要条件； （2）公式中的字母和既可以是具体的数字，也可以是 比较复杂的变量式.,2.基本不等式的证明,2.基本不等式的证明,2.基本不等式的证明,2.基本不等式的证明,2.基本不等式的证明,3.基本不等式的简单应用,3.基本不等式的简单应用,在运用基本不等式寻求极值的过程中常需“配凑因式”和“拆项、添项”.,3.基本不等式的简单应用,注意基本不等式使用的条件：两数要均为正数！,3.基本不等式的简单应用,3.基本不等式的简单应用,课堂练习：,3.基本不等式的简单应用,应用基本不等式求函数的最值应满足的条件：,（1）两数均为正数；,（2）必须出现定值（和为定值或积为定值）；,（4）若多次应用时，则每一个等号要同时取到.,（3）等号要取到（等号成立取得的值要在定 义域范围内）；,一正 二定 三等 四同,3.基本不等式的简单应用,小结： 1算术平均数与几何平均数的概念，两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数； 2基本不等式及其应用条件； 3基本不等式的三种常用证明方法以及它的几何解释； 4. 基本不等式的应用：证明不等式及解决简单的最大（小）值问题.,3.基本不等式的简单应用,作业：,谢 谢！,。