高中数学：1.3.1《函数的单调性》课件（新人教A版必修1）.ppt

函数的单调性,如图为某地区2008年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高？,问题2：观察上2个图象，说明y随x的增大而产生的变化情况观察图象请说出在哪个区间是增函数，那个区间是减函数问题3：你能推断出函数y=x3-3x的图象的升降趋势吗？,1.增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,思考：类比增函数的定义说出减函数的定义,2.函数的单调性定义,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,函数f (x)在区间D上为增函数函数f (x)在区间D上为减函数用 图 象 判 断 单 调 性,用 定义 判 断 单 调 性,例1（书本P29例1） 如图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x) ，根据图象说出函数y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.,例2：作出函数y=x2-2|x|-3的图像，并写出函数的单调区间,例3：证明：函数y=x2在（0，+）上是增函数。

判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,1. 任取x1，x2D，且x1x2,2 .作差f(x1)f(x2)；,3 .变形（通常是因式分解和配方）,4 .定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；,5 .下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,例4：设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的的两根的平方和为10，图象经过（0，3） (1)求f(x)的表达式； (2)求出函数f(x)的单调区间； (3)证明函数f(x)在（2，+）是增函数练习：BP32 3，4，5,例4：指出函数y=1/x的单调区间; 变式1：判断函数y= 在（-2，+）的单调性 变式2：指出函数y= 的其他单调区间例2：作出函数y=x2-2|x|-3的图像，并写出函数的单调区间,例3：(书本P29例2),练习：书本P32 2，3，4,1.画出下列函数的图像，观察其变化规律,（1）f(x)=x 从左至右图像上升还是下降？ 在区间_上,随着x的增大,相应的f(X) 值随着_ （2）f(x)=x2 在区间_上, f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间_上, f(x)的值随着x的增大而 _ ,2.思考：如何利用x与f(x)来描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大”,增大,增大,减少,。