高一数学（必修二）向量的加法运算练习题(附答案).docx

高一数学（必修二）向量的加法运算练习题(附答案)一、选择题1.下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋．A.②③　　　B.②　　　C.①　　　D.③2.在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　)A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形3.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　)A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 kmC.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1＋)km4.已知向量，a，b均为非零向量，则下列说法不正确的个数是(　　)①向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同；②向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a＋b与a的方向相同；③向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同．A.0 B.1 C.2 D.35.＋＋等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.6.向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.7.(多选)下列各式一定成立的是(　　)A.a＋b＝b＋a　　　　B.0＋a＝aC.＋＝ D.|a＋b|＝|a|＋|b|8.(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　　)A.＋ B.＋＋C.＋＋ D.＋＋9.已知有向线段，不平行，则(　　)A.|＋|>|| B.|＋|≥||C.|＋|≥||＋|| D.|＋|<||＋||二、填空题10.设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________．(填序号)①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0．11.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________ 12.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为________ N，方向为________13.如图所示，已知在矩形ABCD中，||＝4，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________．三、解答题14.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0．求证：＋＝＋．15.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？16.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的质量忽略不计)． 参考答案及解析：一、选择题1.B　解析：②错误，＋＝0，①③正确．2.D　解析：由＝＋得＝，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形．3.B　解析：＝a表示“向东航行1 km，＝b表示“向北航行 km”，根据三角形法则，∴＝a＋b，∵tan A＝，∴A＝60°，且＝＝2(km)，∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km．4.B　解析：对于②，向量a＋b与b的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确．5.C6.D　解析：原式＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝．7.ABC　解析：A，B，C项满足运算律及运算法则，而D项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则．8.ABD　 解析：在A中，＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝．9.D　解析：由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等号在a，b共线的时候取到，所以本题中，|＋|<||＋||.二、填空题10.答案：③　解析：单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．11.答案：12.答案：12，竖直向上　解析：以OA，OB为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即＋＝，则∠OAC＝60°，||＝24，||＝||＝12，∴∠ACO＝90°，∴||＝12．∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上．13.答案：8　解析：a＋b＋c＝＋＋＝＋．如图，延长BC至E，使CE＝BC，连接DE，∵＝＝，∴CEAD，∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴|a＋b＋c|＝||＝2||＝2||＝8．三、解答题14.证明：∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋．又∵＋＝0，∴＋＝＋．15.解：如图，表示水速，表示渡船实际垂直过江的速度，以AB为一边，AC为对角线作平行四边形，就是船的速度．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，||＝||＝12.5，||＝25，所以∠CAD＝30°.所以渡船的航向为北偏西30°.16.解：如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则＋＝．易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°．∴||＝||·cos 30°＝10×＝5，||＝||·cos 60°＝10×＝5．∴A处所受的力的大小为5 N，B处所受的力的大小为5 N．第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司。