
7.67.7泰勒公式与泰勒级数及某些初等函数的幂级数展开式.ppt
23页项数趋向于无穷而成为幂级数泰勒级数证明必要性充分性级数(3)称为函数 的麦克劳林级数区间内可以逐项求导,有 内能展开成的幂级数,即 这就是所要证明的二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:例1解由于M的任意性,即得例2解例3解两边积分得即牛顿二项式展开式注意:双阶乘2.间接法根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.例如解 因为并且有(见例2,例3)所以解 因为例5 而所以思考题什么叫幂级数的间接展开法?思考题解答 从已知的展开式出发, 通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积分等办法,求出给定函数展开式的方法称之.练 习 题练习题答案。
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