对数与对数运算(3)课件(松滋课内比教学一等奖课件.ppt

对数的运算,高一数学多媒体课堂,教学目的： （1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；,要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题探索：把左右两列中一定相等的用线连起来,,,,对数的换底公式,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式1:,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,∴,,,即证得,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,指数、对数方程,问题：已知 2 x = 3，如何求 x 的值？,若已知 log3x = 0.5,如何求 x 的值？,公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；,解法:原式=,,解法:原式=,例题2：计算,的值,分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；解：原式=,已知,求,的值（用a，b表示）,分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：,，一定要求,,利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；,例三、设,求证：,证：∵,∴,∴,2比较,的大小。

∴,,,∴,,∴,例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解：∵ log 8 3 = p ∴,又∵,∴,∴,∴,例六、若,求 m 解：由题意：,∴,∴,,例1、解方程： （1）2 2x －1 = 8 x,解：原方程化为 2 2x －1 = 2 3x,2x －1 = 3x,x = －1,∴ 方程的解为 x = －1,（2）lg x －lg ( x －3 ) = 1,解：原方程化为 lg x = lg 10 + lg ( x －3 ),lg x = lg 10( x －3 ),x = 10( x －3 ),经检验，方程的解为,化同底法,例2、解方程： （1）8×2 x =,解：原方程化为 2 x + 3 =,( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 －9 ) lg 3,( x + 3 ) ( xlg 3 －3 lg 3 －lg 2 ) = 0,故方程的解为,指对互表法,（2）log ( 2x －1 ) ( 5x 2 + 3x －17 ) = 2,解：原方程化为 5x 2 + 3x －17 = ( 2x －1 ) 2,x 2 + 7x －18 = 0,x = －9 或 x = 2,当 x = －9 时， 2x －1 ＜0与对数定义矛盾，故舍去,经检验，方程的解为 x = 2,例3、解方程：（1）,解：原方程化为,则有 t2 – 4t + 1 = 0,∴ x = 1 或 x = －1,故方程的解为 x = 1 或 x = －1.,（2）log 25 x －2log x 25 = 1,换元法,解：原方程化为 log 25 x － = 1,设 t = log 25 x,则有 t 2 －t －2 = 0,∴ t = －1 或 t = 2,即 log 25 x =－1 或 log 25 x = 2,∴ x = 或 x = 625,,例4、解方程：log 3 ( 3 x －1 )×log 3 ( 3 x －1 － ) = 2,解：原方程化为,则 t ( t －1 ) = 2,故方程的解为,重点归纳,a、b＞ 0 且 a、b ≠1 ，a ≠ b， c 为常量,a f ( x ) = a g ( x ),f ( x ) = g ( x ),log a f(x) = log a g(x),a f ( x ) = b g ( x ),f ( x )lg a = g ( x )lg b,log f ( x ) g ( x ) = c,g ( x ) = [ f ( x ) ] c,pa 2x + qa x + r = 0,plg 2x + qlgx + r = 0,pt 2 + qt + r = 0,化同底法,指对互表 法,换元法,解对数方程应注意两个方面问题：,(1)验根；,(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.,学生练习：解方程1、lg x + lg ( x －3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) －2lg ( x + 1) = 35、,答案：1、x = 5 2、x = 3、x = ±2 4、x = 999 或 x = 5、x = 2,1、计算： (1) log 5 35 －2log 5 + log 5 7 －log 5 1. 8,解：原式 = log 5 ( 5×7 ) －2( log 5 7 －log 5 3 ) + log 5 7 －log 5,= 1 + log 5 7 －2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 －( log 5 3 2 －1 ),= 1 + 2log 5 3 －2 log 5 3 + 1,= 2,(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2,解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2,= ( 1 －lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 －lg 2 ) + lg 2,= 1 －2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 －lg 2 2 + lg 2,= 1,2、已知 lg x + lg y = 2lg ( x －2y )，求 的值。

解：由题,= 4,,,,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：,,重要公式:,重点归纳,再见,。