小学数学的基本公式和常用的等量关系式.doc

小学数学的基本公式和常用的等量关系常用的单位及进率时间单位1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月小月(30天)的有:4月、6月、9月、11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒长度单位：1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米面积单位：1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 体积单位1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米重量单位1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤数学中常用的字母代表的含义C周长 S面积 a边长 V体积 a棱长 h 高小学数学图形的基本公式：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=π×r×r11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6×a ×a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a× a ×a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3数学中常用的运算定律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：a + b +c= a + (b+c)3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)基本的等量关系1、 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、总数÷总份数＝平均数11、和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数12、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数13、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数数学应用题中常见数量关系式子追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本＝(售出价÷成本－1)涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价 (折扣＜1)利息＝本金×利率×时间植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 数学中基本性质和基本概念除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立方程式：含有未知数的等式叫方程式一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式代数： 代数就是用字母代替数代数式：用字母表示的式子叫做代数式如：3x =ab+c分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分，然后再加减分数乘整数方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变分数乘分数方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分，然后再加减倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。

这两个数互为倒数1的倒数是1，0没有倒数分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于1带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变比：两个数相除就叫做两个数的比如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变比例：表示两个比相等的式子叫做比例如3:6＝9:18比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系如：y/x=k( k一定)或kx=y反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：x×y = k( k一定)或k / x = y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比把小数化成百分数方法：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位把分数化成百分数方法：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后（分子除以分母）把百分数化成分数方法：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数倍数与约数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数公因数有有限个其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数有无限个其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数相临的两个数一定互质两个连续奇数一定互质1和任何数互质通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1不是质数，也不是合数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数 例如6=2×3倍数特征：2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8的数3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数5的倍数的特征：个位是0，54（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数有倍数关系的两个。