八年级数学下册18.1勾股定理教案(新)沪科.pdf

专业的教育资料WORLD 教学课件18.1 勾股定理一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明2难点：勾股定理的证明三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变进一步让学生确信勾股定理的正确性四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的这个事实可以说明勾股定理的重大意义尤其是在两千年前，是非常了不起的成就让学生画一个直角边为3cm 和4cm的直角 ABC ，用刻 度尺量出 AB 的长。

以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5再画一个两直角边为5和12的直角 ABC ，用刻度尺量 AB 的长你是否发现 32+42与52的关系， 52+122和 132的关系， 即32+42=52，52+122=132，那么就有勾 2+股2=弦 2对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在ABC 中， C=90， A、 B、 C的对边为 a、b、c求证： a2b2=c2分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正 =S大正4 ab （ ba）2=c2，化简可证 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明 勾股定理的证明方法，达300余种这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例2已知：在 ABC 中， C=90， A、 B、 C的对边为 a、b、c。

求证： a2b2=c2分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等左边 S=4 abc2 右边 S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即4 ab c2=（a+b）2 专业的教育资料WORLD 教学课件第2课时一、教学目标1会用勾股定理进行简单的计算2树立数形结合的思想、分类讨论思想二、重点、难点1重点：勾股定理的简单计算2难点：勾股定理的灵活运用三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定 理的符号语言及变形学习勾股定理重在应用五、例习题分析例1（补充）在 RtABC ， C=90已知 a=b=5, 求c已知 a=1,c=2, 求b已知 c=17,b=8, 求a。

已知 a：b=1：2,c=5, 求a已知 b=15， A=30，求 a，c分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系已知两直角边，求斜边直接用勾股定理已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式已知一边和两边比，求未知边通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想例3（补充）已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm 求等边 ABC 的高求 S ABC 。