2007-2008年度下学期永州四中高二数学期中试题文科人教版(2).doc

蓝天家教网 伴您快乐成长2007-2008 年度下学期永州四中高二数学期中试题(文科)本试卷分为第 Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 150分，时量:120 分钟第Ⅰ卷（选择题，共 50分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分每小题仅有一个正确答案）1.设 U={x|x是小于 9的正整数},A={1,2,3.4.5},B={3,4,5,6},那么 ( )UABICA. {1,2} B. {3,4} C. {5,6} D. {7,8}2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）A．平行 B．相交C．异面 D．平行、相交、异面都有可能3．过双曲线 左焦点 F1的弦 AB长为 6，则 （F 2为右焦点）的周长是（ 9162yx A）A．28 B．22 C．14 D．124．一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面积为 π ，则球的表面积为（ ）A． B．8 π C．4 D．4 π28 25.设 a,b,c分别是△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对边的边长，则直线 sinA·x+ay+c＝0 与bx-sinB·y+sinC＝0 的位置关系是( )A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直6．由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）1yx2(3)1xyA．1 B． C． D．2737．已知 ，则 的值为 ( ) 3sin()45sinA． B． C． D．92516214257258．自二面角内一点，到两个面的距离分别为 和 4 ，到棱的距离为 ，则此二面角4的度数为 ( )A． 60° B． 75° C． 165° D．75°和 165° 9.以椭圆的右焦点 F2为圆心作一个圆, 使此圆过椭圆的中心 , 交椭圆于点 M、N, 若直线MF1(F1为椭圆左焦点)是圆 F2的切线, 则椭圆的离心率为 ( )A —1 B 2— C D 3322310.在 正 四 面 体 P—ABC 中 ， D、 E、 F 分 别 是 AB、 BC、 CA 的 中点 ， 下 列 四 个 结 论 中 不 成 立 的 是 （ ）A、 BC∥ 平 面 PDFB、 DF⊥ 平 面 PAEBACD EFP蓝天家教网 伴您快乐成长C、 平 面 PDF⊥ 平 面 ABCD、 平 面 PAE⊥ 平 面 ABC第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。

把答案填在答卷相应位置11、如 果 两 条 直 线 a、 b 相 交 ， a 平 行 于 平 面 α ， 则 b 与 平 面 α 的 位 置 关 系 是 12．与椭圆 有相同的焦点，且两准线间的距离为 的双曲线方程为1256yx 310____________．13.函数 的的单调递增区间是: 26()xy14. 设 A(x1,y1), B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p>0常数)上的两点, 并且满足 OA⊥OB.则 y1·y2等于 15、以等腰直角三角形 ABC斜边上的高 AD为折痕，将△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面，则：①BD⊥CD；②∠BCD=60° ； ③ ∠ BAC=60°； ④ AC⊥ BD以 上 结 论 正 确 的 是 （ 填 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ）蓝天家教网 伴您快乐成长座位号2007-2008 年度下学期永州四中高二数学期中试题(文科) 答卷一、选择题:本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。

把答案填在答卷相应位置11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题: (本大题共 6小题,共 75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知向量 ,求 tan2θ 的值.2(sin,1(,cos),ababrrr且17. (12分)已知 + =1的焦点 F1、F 2，在直线 l：x+y-6=0 上找一点 M，求以 F1、F 229x5y为焦点，通过点 M且长轴最短的椭圆方程．班次 学号 姓名 考室号 座位号 蓝天家教网 伴您快乐成长18.（12 分） A、 B、 C是半径为 1的球面上三点， B、 C两点间球面距离为 ，点 A与 B、 C3两点间的球面距离为 ，球心为 O．2(1)求∠ BOC,∠ AOB的大小； (2)求直线 OA与平面 ABC所成的角的大小.(3)求球心到截面 ABC的距离19.(13分)棱长为 a 的正方体 OABC-O1A1B1C1中,E,F 分别为棱 AB,BC上的动点,且AE=BF=x(0≤x ≤ a)(1)求证:A 1F⊥C 1E(2)当 时,求异面直线 0E与 C1F所成角的大小.2FEOCBAO1 C1B1A1OAB蓝天家教网 伴您快乐成长xyF OAQP20．(13 分)设椭圆 C： 的左焦点为 F，上顶点为 A，过点 A与 AF垂直的21(0)xyab直线分别交椭圆 C与 x轴正半轴于点 P、 Q，且 。

8=5APur（1）求椭圆 C的离心率；（2）若过 A、 Q、 F三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 C的方程30lxy蓝天家教网 伴您快乐成长21. （13 分）如图，在 中， ，斜边 ． 可以通过RtAOB△ π64ABRtOC△以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角．动点 的斜边RtAOB△ OCD上．（I）求证：平面 平面 ；CD（II）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的大小；D（III）求 与平面 所成角的最大值． OCAB蓝天家教网 伴您快乐成长2007-2008 年下学期高二数学试题(文科) 参考答卷一、选择题:1～5:DDABC, 6～10:CDDAC二、选择题:11. 相交或平行 12. 13. 1452xy1[,)414. －4p 2 15. ①③④三、解答题:16 sinco02 sinco1 3 cos2 tan=abrQ解17解：由 + =1，得F 1（2，0） ，F 2（-2，0） ，F 1关于直线l的对称点F 1/（6，8） ，连29x5yF1/F2交 于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF 1|+|MF2|=|F1/F2|=4 ，∴a=2 ，又l 5c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为 + =1．20x6y18解:(1)∠BOC=60 0,∠AOB=90 0; (2)求直线 OA与平面 ABC所成的角为 27arcos(3)设球心 O到面 ABC的距离为 h,由 VO-ABC=VA-BOC得 217h19解.(1)以 O为原点,OA,OC,OO 1分别为 x轴,y 轴和 z轴建建立空间直角坐标系,则E(a,x,0),F(a-x,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a) ,11(),(,)AFxaCEaxurur10 AFCEAFCEurg(2) 时,E,F 分别是 AB、BC 的中点,此时,2ax当 1(,0)(,)2OFrr112cos, 5|||OEFurrg蓝天家教网 伴您快乐成长所以, 两异面直线 0E与 C1F所成角的大小为 2arcos520．解：（1）设 Q(x0，0)， P(x1， y1)，由 F(-c，0)， A(0， b)知，=(c， b)， =(x0，- b)，∵ ，∴ cx0-b2=0， x0= 。

由 ，得FAururAQur 2c85PQurx1= ， y1= 2835因为点 P在椭圆上，所以 整理得 2b2=3ac，即 2(a2-c2)=3ac，2 e2+3e-2285()()131bca2=0故椭圆的离心率 2e（2）∵ ，∴ a=2c， x0= =3c，于是 F(-c，0)， Q(3c，0)，△ AQF的外接圆圆心为12b(c，0)，半径 r= |FQ|=2c2所以 ，解得 c=1，∴ a=2， b= 所求椭圆方程为 3|32143xy21.解法一：（I）由题意， ， ，COAB是二面角 是直二面角，B又 二面角 是直二面角， ，又 ，QCOBABOQI平面 ，又 平面 ． 平面 平面 ．D（II）作 ，垂足为 ，连结 （如图） ，则 ，DEEE∥是异面直线 与 所成的角．在 中， ， ，RtCO△ 2B1．又 ．253AO在 中， ．tDE△ 51tanCED异面直线 与 所成角的大小为 ．AOarctn3（III）由（I）知， 平面 ，AOB是 与平面 所成的角，且 ．C2tOCD当 最小时， 最大，D这时， ，垂足为 ， ， ，OABD3ABg3tan与平面 所成角的最大值为 ．2arctn解法二：（I）同解法一．（II）建立空间直角坐标系 ，如图，则Oxyz， ， ， ，(0)O， ， (23)A， ， (0)C， ， (13)D， ， OCADBxyzDBE蓝天家教网 伴您快乐成长， ，(023)OAur， ， (213)CDur， ，．cosArg， 64异面直线 与 所成角的大小为 ．arcos（III）同解法一。