等比数列的性质-优质课资料.ppt

一、复习引入,等差数列,定义：,一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列,符号 语言,等比数列,差,一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列,比,通项公式,中项,减,类比,商,加,乘,加,乘,,,等差数列的性质,等比数列的性质,要积极思考哦,2.42 等比数列的性质,等差数列{an},等比数列{an},am+an=as+at,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,am﹒an=as﹒at,类比,,,加,乘,则,则,,结合定义证明一般性的结论吗？,探究一,等差数列{an},等比数列{an},am+an=as+at,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,am﹒an=as﹒at,若m+n=2s,am+an=2as,若m+n=2s,am ﹒an=as2,则,则,则,则,性质,新数列等比性质,探究二,{an}是公差为d的等差数列,{an}是公比为q的等比数列,{an+ bn }是 数列公差 为 . （若{bn}是公 差为d′的等差数列）,{an • bn }是 数列公比为 .（若{bn}是公比为q′的等比数列）,{λ+an}是 数列，公差为 。

λ常数),{λan}是 数列,公比 为 d,等比,q,d′+d,q′ • q,等比,,,,,{2an}是 数列，公差为 {an2}是 数列,公比 为 等比,等差,2d,q2,等差,等差,(λ是 的常数),不为0,,探究三,在等比数列{an}中，把 序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数 列，是成 数列,等差数列{an},在等差数列{an}中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等差数列,等比数列,,猜想,﹖,等比,,探究三,在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列 出，构成新的数列，仍是等比数列,证明：已知等比数列{an}首项a1, 公比q，m,k N+，且m,k为常数,取出 am+k , am+2k , am+3k……还是等比数列,判断正误：{an}无穷等比数列 中,比一比看谁答得快,（1）,（3）,（5）,（6）,（7）,×,×,√,√,√,√,（2）,×,×,（4）,,,,,,变式1,典型例题,200,,等比数列{an} 中， an＞0，已知a1· a100=10,求 lga1+lga2+lga3+………+lga100,答案：50,例2,等比数列{an} 中， an＞0,答案：6,典型例题,,在等比数列,，已知,求,________,________,81,,3,变式2,,典型例题,{an}为等比数列，公比 q1,a2+a4=10, ， 求数列 { }的通项公式,例3,课堂小结：,性质3 在等比数列中，序号成等差数列的项依原序 构成的新数列是等比数列。

性质2 {an}是公比为q的等比数列, 则{λan}是等比数列,公比仍然为q；,则 是等比数列,公比为 性质1,类比、转换、由特殊到一般,思想,1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ） A．25 B．5 C．－5 D．±5,2.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.32,3. (2010全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an} , a3=8 , a10=1024 则该数列的通项an= .,4. 等比数列{an}中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比q=________,知识小测验,思考,要积极思考哦,若{an}是公比为q的等比数列,数列 ，m为任意常数其都是等 比数列吗？,再见,。