永德县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

精选高中模拟试卷永德县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）A．1 B． C． D．22． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为（ ）A．89 B．76 C．77 D．35　3． 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24． 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A．4 B．5 C．7 D．8　5． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A．112 B．114 C．116 D．120　6． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件7． 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A． B． C．4 D．　8． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　 　 9． 若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则 N∩M（ ）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]　10．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．1　11．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（ ）A． B． C． D．　12．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题13．在数列中，则实数a=　　，b=　　． 14．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为　　　　　　．　　15．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+=　　　　　　．16．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=　　　　　　．17．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，，则直线的方程为_________.18．定积分sintcostdt=　　　　　　．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.20．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：2分球3分球第1场10投5中4投2中第2场13投5中5投2中第3场8投4中3投1中第4场9投5中3投0中第5场10投6中6投2中（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．　21．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+bn＞成立的最小正整数n．　22．（本小题满分12分）数列满足：，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.23．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4． （I）求p的值； （II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围． 24．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．永德县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，∴S△POF=|0F|•|xP|=．故选：C．　2． 【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．　3． 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题　4． 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．　5． 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．　6． 【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A　7． 【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．　8． 【答案】 D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0 ∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1； 当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1 即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确； ③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数 ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； ④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0 ∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确． 故选：D． 【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题． 　 9． 【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　10．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．　11．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，。