材料力学资料.doc

1注册土木工程师（港口与航道工程）执业资格考试培训讲稿注册土木工程师（港口与航道工程）执业资格考试培训讲稿基础考试：上午 4 小时 120 道题 每题 1 分 其中材料力学 15 道题 平均每道题用时 2分钟01 年结构考题：拉压 2 剪切 1 扭转 2 截面性质 3 弯曲内力 2 弯曲正应力 3 弯曲变形（含超） 2 应力状态强度理论 1 组合变形 2 稳定 102 年岩土考题：拉压 3 剪切 1 扭转 2 截面性质 2 弯曲内力 2 弯曲正应力 1 弯曲变形（含超） 1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 102 年结构考题：拉压 3 剪切 1 扭转 1 截面性质 2 弯曲内力 2 弯曲正应力 2 弯曲变形（含超） 1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 2全部是选择题，计算量小根据考试特点复习时应：基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力一、一、基本概念基本概念内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力） 。

应力：截面内一点处内力的分布集度单位是：N/m2（Pa） 、N/mm2（MPa）等应力可分为正应力和剪应力（剪应力） 位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移变形：构件形状的改变应变：构件内任一点处的变形程度应变又可分为线应变和剪应变 ，均为无量纲量2线应变 表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比剪应变 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量例题 0 单元体变形后的形状如图中虚线所示，则 A 点的剪应变是( )A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ(C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ答案：D二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形1、、 内力内力拉压内力：轴力 N 扭转内力 MT 弯曲内力 Q、M关键点 内力的正负号，内力图的画法重点 弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单） 熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性1）利用剪力 Q、弯矩 M 与荷载集度 q 之间的微分关系,可得到下述结论:a）q＝0 段，Q 图为水平直线，M 图为斜直线；当 Q >0，M 图 ／（上升） ，Q 0，Q 图／，M 图 ；当 q (↓) y2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。

A 截面最大拉应力为＝39.3MPa<[t] 6 1 4150 10157.5()6013 10A tA zM y I最大压应力在 B 截面下边缘处，最大拉应力在 A 截面下边缘处，都满足强度条件图 5.7-4例题 7 图8例 8 直径为 d 的等直圆杆，在外力偶作用下发生纯弯曲变形，已知变形后中性层的曲率为ρ，材料的弹性模量为 E，则该梁的弯矩 M 为多少？解：由，有zEIM1  644dEEIM例 9 矩形截面混凝土梁，为提高其抗拉强度，在梁中配置钢筋若梁弯矩如图示，则梁内钢筋(虚线所示)的合理配置是( )答案 D3) 弯曲中心的概念当横向力作用平面平行于形心主惯性平面并通过某一特定点时，杆件只发生弯曲而无扭转，则称该点为弯曲中心弯曲中心实际上是横截面上弯曲剪应力的合力作用点，因此弯曲中心又称为剪切中心薄壁截面梁横截面上的剪应力沿壁厚均匀分布，作用线平行于截面边缘的切线方向，形成“剪应力流” 4） 弯曲中心的特征（1）弯曲中心的位置仅取决于横截面的形状与尺寸，与外力无关2）若截面具有一个对称轴时，弯曲中心必位于该对称轴上；若截面具有两个对称轴，两轴交点必是弯曲中心；由两个狭长矩形组成的截面，如 T 形，L 形，十形等，弯曲中心必位于该两个狭长矩形中线的交点。

例题 9 图(a) (b) (c) 图 5.7-695) 发生平面弯曲的条件为：（1）外力偶作用平面与梁的形心主惯性平面平行；（2）横向外力作用平面与梁的形心主惯性平面平行并通过截面的弯曲中心4）剪切强度的实用计算名义剪应力： 式中 A 为剪切面的AQ面积；名义挤压应力：tF AFbsbsbs bsd关键在于正确确定剪切面 AQ、挤压面 Abs及相应的剪力 Q 和挤压力 Fbs剪切计算面积为实际受剪面积；挤压面计算面积，如挤压面是平面，按实际挤压面积计算当挤压面为曲面时取挤压面在挤压力方向的投影面积对挤压面为半圆柱面，如铆钉等，其挤压计算面积为直径乘被连接件厚度：d×t 例 10 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm，其基底为边长 a=1m 的正方形混凝土板柱受轴向压力 P＝100kN，如图所示假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许可剪应力［τ］＝1.5MPa，则使柱不致穿过板，而混凝土板所需的最小厚度 t 为( )A)83mm (B) 100mm (C) 125mm (D) 80mm解： MPa1 . 011101003 APpkN96)04. 01 (1 . 0)2 . 02 . 0(ApQ tA42 . 010963 mmt8042 . 010963 图例题 10 图102、 变形1）拉压 NllEA 2）扭转 单位长度的扭转角： TpM GIpT GIlM对于变内力、变截面的杆件应分段计算变形，再求和得变形；3）弯曲：挠曲线曲率与弯矩有以下关系 EIxM x)( )(1在小变形条件下挠曲线近似微分方程为''( )M xvEI利用积分法求弯曲变形时需注意确定积分常数的条件：挠曲线、转角方程连续，满足约束条件。

例题 11 选择图示梁确定积分常数的条件为( )(A)vＡ＝０，vＢ＝０，vD左＝vD 右，θD 左＝θD 右，vＣ＝０，θＣ＝０(B)vＡ＝０，vＢ＝０，θＢ＝０，vD 左＝vD 右，θD 左＝θD 右，vＣ＝０(C)vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB 右，θB 左＝θＢ右，vD 左＝vD 右，vＣ＝0，θＣ＝０(D) vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB 右，θD 左＝θD 右，vD 左＝vD 右，vＣ＝０，θＣ＝０答案 D例题 12 图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( )(A)平动 (B)转动 (C)不动 (D)平动例题 11 图例题 12 图11例题 14 图例题 15＋图加转动答案 D例题 13 已知图示杆 1、2 的 E、A 相同，横梁 AB 的变形不计，试求两杆应力比解： 122 llQ122NN 122例题 14 已知图示杆 1、2 的 E、A 相同，横梁 AB 的变形不计，α＝300试求两杆应力比解：1'2 2ll122'232 30cos2llll123 llEAlN EAlN 12330cosEAlNEAlN123321232NN 125 . 1例题 15 在等直梁平面弯曲的挠曲线上，曲率最大值发生在下列何项的截面上？（A） 挠度最大 （B）转角最大 （C）弯矩最大 （D）剪力最大答案 C例题 15＋ 图示超静定梁，错误的静定基为（A） 图（b） （B）图（c） （C）图（d）(D) 上图均无错误答案：B例题 13 图12例题 16 图示梁的正确挠曲线大致形状为( )。

答案 B例题 17 图示梁的正确挠曲线大致形状为( )A) (b)(d) (B) (b)(c) (C) (a)(c) (D) (a)(d)答案 C二、截面的几何性质1、静矩与形心(1) 静矩截面对 x、y 轴的静矩（面积矩）为：dxCASy AAydyCASxy AAx同一截面对不同轴的静矩可能为正、负值或为零2）形心设截面形心 C 在任意参考坐标系 xOy 中的坐标为 xC、yC，例题 16 图例题 17 图图 5.5-113ddyA CxA Cx ASxAAy ASyAA   由上式可知：若截面对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面形心；截面对任一形心轴的静矩为零2、 惯性矩 惯性积（1）截面对 x、y 轴的惯性矩AxIAyIAyAxdd22（2）截面对坐标原点 O 点的极惯性矩yxApIIAId2（3）截面对 x、y 轴的惯性积AxyI Axyd3、形心主惯性轴与形心主惯性矩主轴：若截面图形对任意一对正交坐标轴（x、y）的惯性积 Ixy=0，则该对坐标轴称为主惯性轴，简称主轴若该对坐标轴通过截面形心，则称该对主轴为形心主轴。

主惯性矩：截面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩形心主惯性矩：截面图形对一对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩形心主惯性矩是截面图形对通过形心 C 点所有轴的惯性矩中的最大值（Imax）和最小值（Imin） 截面图形对于过形心 C 点的任意一对直角坐标轴 x、y 的两个惯性矩之和为常数，即pyxIIIIImaxmin4、平行移轴公式任意截面图形，面积为 A，形心为 C，xC、yC为形心轴，图 5.5-2图 5.5.414如图 5.5-4 所示，截面对形心轴 xC、yC的惯性矩、惯性积分别为 IxC、IyC、IxCyC设 x、y 轴分别与形心轴 xC、yC平行，相距分别为 a、b，截面对 x、y 轴的惯性矩、惯性积 Ix、Iy、Ixy分别为22AbIIAaIIycyxcxAabIIxcycxy5、惯性矩、惯性积的性质1）惯性矩、极惯性矩恒为正值惯性积值可能为正，可能为负，也可能为零2）若一对坐标轴中有一轴为截面的对称轴，则截面对这对坐标轴的惯性积必为零；但截面对某一对坐标轴的惯性积为零，这对坐标中却不一定是截面的对称轴3）在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小；但其惯性积不一定最小。

4）通过截面形心 C，至少存在一对形心主轴 （任何截面至少存在一对形心主轴）（5）若截面有两根对称轴，此两轴即为形心主轴若截面有一根对称轴，则该轴必为形心主轴，另一形心主轴为通过截面形心且与该轴垂直的轴对称轴必为形心主轴，垂直对称轴的轴必为主轴（6）若截面有三根（或以上）对称轴时，则通过形心的任一根轴均为形心主轴，且形心主惯矩均相等（如正方形截面等） 对称轴≥3 时，过形心则为形心主轴，且主惯性矩相等重点：利用平行移轴公式计算惯性矩注意必须以截面对形心轴的惯性矩为基础进行计算例题 18 图示矩形截面，Z 轴过形心 C，则该截面关于 Z、Z1及 Z2轴的惯性矩关系为( )(A) IＺ＞ＩＺ1＞ＩＺ2 (B) ＩＺ2＞ＩＺ＞ＩＺ1(C) ＩＺ2＞ＩＺ1＞ＩＺ (D) ＩＺ1＞ＩＺ＞ＩＺ2答案：C例题 19 图示截面，其惯性矩的关系为 (A) IＺ1＝ＩＺ2 (B) ＩＺ1＞ＩＺ2例题 18 图例题 19 图15(C)ＩＺ2＞ＩＺ1 (D) 不能确定答案：B例题 20 在边长为 2a 的正方形中挖去一个边长为 a 的正方形，如图示，则该图形对 Z 轴的惯性矩 IＺ为( )。

A) a4/4 (B) a4/3 (C) ４a4/5 (D) ５a4/４答案：D例题 21 圆形截面如图，其中 C 为形心，K 为圆上不与形心重合的任一点，则过 C 点和 K 点主轴的有几对主轴?( )(A)过 C 点有两对正交的形心主轴，过 K 点。