5.霍尔系数和电导率测量.doc

实验5 霍尔系数和电导率测量1． 实验目的⑴ 通过实验加深对半导体霍尔效应的理解；⑵ 掌握霍尔系数和电导率的测量措施，理解测试仪器的基本原理和工作措施2． 实验内容测量样品从室温至高温本征区的霍尔系数和电阻率规定：⑴ 判断样品的导电类型；⑵ 求室温杂质浓度，霍尔迁移率；⑶ 查阅迁移率或霍尔因子数据，逼近求解载流子浓度和迁移率；⑷ 用本征区数据，由(21)式编程计算样品材料的禁带宽度；⑸ 本征导电时，与成正比，因此，那么由或由实验曲线的斜率求出禁带宽度Eg⑹ 对实验成果进行全面分析、讨论3． 实验原理⑴ 霍尔效应如图1所示的矩形半导体，在X方向通过一密度为jx的电流，在Z方向加一均匀磁场（磁感应强度为B）,由于磁场对运动电荷（速度为）有一种洛伦兹力，在Y方向将引起电荷的积累，在稳定状况下，将形成平衡洛伦兹力的横向电场这就是人们熟知的霍尔效应其霍尔系数定义为由，可以导出与载流子浓度的关系式，它们是P型 N型 如果计及载流子速度的记录分布，关系式变为P型 N型 同步考虑两种载流子时有 式中，q是电子电荷，，分别是电子和空穴的迁移率，是霍尔迁移率称为霍尔因子，其值与能带构造和散射机构有关。

例如非简并半导体，长声学波散射时，；电离杂质散射时，；对于高简并半导体和强磁场条件时，对于重要只有一种载流子的n型或p型半导体，电导率可以表达为或，这样由（4）或（5）式有由上述关系式可见，霍尔系数和电阻率的联合测量能给出载流子浓度和霍尔迁移率，并且结合迁移率对掺杂浓度、温度的数据或霍尔因子掺杂浓度、温度的数据，可以逼近求得载流子浓度和载流子迁移率载流子浓度是温度的函数室温饱和区杂质所有电离，，，其值可由给出但是随着温度升高，进入过渡区和本征区，在这种状况下，少数载流子的影响不可忽视，霍尔系数由（6）式决定以至单独的霍尔测量数据不能给出两种载流子浓度，必须结合高温下电导率数据、室温霍尔以及迁移率数据，才干给出n、p之值这时n型半导体：p型半导体：在只计入晶格散射时，电导率为将(9)式代入（11）式可得n型半导体：同理，将（10）式代入（11）式可得p型半导体：式中分别为电子、空穴的晶格散射迁移率这样由、实验数据及查阅的迁移率数据，在b已知时，就可以求出过渡区和本征区的、了此外，p型样品的实验数据还能求出b值对于p型样品，当温度在杂质导电范畴内时，导带的电子很少，，因此温度升高后，本征激发的载流子随之产生，电子数量逐渐增长，当时，；温度再升高，则有，。

因此，p型半导体当温度从杂质导电范畴过渡到本征范畴时，将变化符号，并浮现如图2所示的极值这样，由可得而室温下，因此运用这个关系式就可求得b因此，p型半导体，由饱和区的ps及高温下的以及查阅的迁移率数据，就可由（14）、（15）式得到、从而可以应用本征区载流子浓度积的理论公式，进而求得材料的禁带宽度Eg，即但是，求Eg的措施还可以简化由于进入本征区后来，电子和空穴成对地产生，因此导带中的电子浓度n等于价带中的空穴浓度p又高温区只计及晶格散射，可忽视霍尔因子对温度的变化这样（6）式变为一般，在一定的温度范畴内，b与温度无关于是本征区的霍尔系数又可给出载流子浓度因此，（18）式可以写为于是，关系曲线的斜率将给出禁带宽度Eg式中k为玻尔兹曼常数，C及C’ 则表达导带、价带有效状态密度NC、NV中与温度T无关的常数及其他与T无关的常数所构成的参数 低温杂质电离区，、测量可得杂质电离能和低温以及杂质补偿度[2]⑵ 霍尔电压及电阻率测量① 样品及计算公式与霍尔测量相配合的电阻率测量有两探针法和范得堡法为了实现霍尔电压及电阻率的精确测量，常采用四个点接触电极位于周边的范德堡薄膜试样若其测量把戏具有对称性，如圆形或方形等，且四点接触电极作周边对称放置，那么计算公式会有很简朴的形式。

作电阻率测量时，电极按图3（a）配备由附录（1）证得电阻率及薄层电阻RS表达式为作霍尔测量时，电极按图3（b）配备由于其严格的对称性，霍尔电极就在等电位面上（见图4）这样B=0时，；时，测得的就是霍尔电压由（1）式可得式中，t为样品厚度，IX是样品X方向的电流范德堡构造除了上述点接触的形式以外，尚有电极尺寸较大的十字形（如图5所示）其电极虽非点接触，但通过其等效电路模拟，计算出来的能收敛到 因此十字形构造的薄层电阻率及薄层电阻，仍可用（22）、（23）式来进行计算若该构造抱负的范德堡薄层电阻用RS（计算）表达，其测量误差就定义为图5示出了E对十字形臂长S 与宽度A之比的关系曲线由图可见，当时，，测量精度是很高的了十字形构造同样也对霍尔测量有利不仅电极简化，易于制作，并且较之非抱负点接触构造，其霍尔系数误差明显减小对于的样片，特斯拉时，VH对B的非线性误差为0.3%当霍尔角正切不不小于0.1时，RH的误差与B无关，只与样品的几何尺寸有关[4]此外，与矩形或圆形的点接触电极的样品相比，在所给电流相似时，电流密度较小，加之样品导热性较好，因而焦耳热减小，温度梯度减小从而减小了因热磁效应引入的霍尔电压测量误差以及电极接触噪声。

② 霍尔电压的直流测量法与霍尔效应同步存在的热磁效应，重要有爱廷豪森效应、里纪-勒杜克效应和能斯脱效应爱廷豪森效应是指样品在 X方向的电流I和Z方向磁场B作用下，在它的Y方向将产生温度差，从而引入温差电势VeVe与I和B的乘积成正比，其符号与I和B的方向有关里纪-勒杜克效应和能斯脱效应，均是在X方向存在热流Q，在Z方向磁场B作用下所产生的效应不同的是，前者在Y方向产生温度差而引起温差电动势Vr，其符号与B的方向有关；后者是直接在Y方向引入电势差Vn，，其符号也与B有关如果尚有外加的温度梯度，必然引入一种环境温差电误差电压VT除此之外，还应考虑在零磁场下，霍尔电极不在同一等位面上所产生的失配电势V0R是不等势面间在电流方向的电阻），其符号与I的方向有关这样，在霍尔电极间测得的电压不仅是VH，还将包具有Ve、Vr、Vn、VT、V0这些误差电压的奉献在这些误差电压中，只有，Vr、Vn、V0 只与B或I有关，VT与I、B均无关因此，通过变化电流极性及磁场方向可以消除Vr、Vn、V0 及VT的影响为此按表1的极性组合进行测量可以导出：表1霍尔系数测量时电流和磁场的极性组合极性霍尔端测得的电压显然，在直流测量中不能消除爱廷豪森误差电压Ve，但是它一般很小，对于我们实验中导热性尚好的十字形样品较小，较为接近等温条件，故可觉得爱廷豪森效应的影响可以忽视。

因此霍尔系数的测量误差由有关各测量量的测量误差所引起，即⑶ 测准条件分析从（26）式看出，要想精确测量RH，就要设法精确测量VH、I、B及t然而VH与B、I、t均有关系，是集中体现测量误差的量因此我们从测准VH着手进行分析一方面规定样品材料均匀，几何尺寸严格对称，电极规定欧姆接触，且样品要对的置于磁场中，并规定光屏蔽如果样品不均匀，缺少对称性，互换电压、电流电极测得的RH1、RH2偏差，那么进一步研究就没故意义；如果电极不是欧姆接触，测得的VH就不真实；如果样品放置处的磁场不均匀，样品表面不垂直于B，或其测得的B不正好是样品放置处的磁感应强度，那么VH测量必然引入误差；不进行光屏蔽，光电导、光生伏特效应也会引入误差因此霍尔系数测量必须用材料均匀、电极欧姆接触、严格对称的范德堡构造，并且垂直置于均匀且得到精确度量的暗磁场中以上是测准VH的基本条件，此外还规定是弱磁场、小电流在直流测量法中，最后给出的测量误差，重要是爱廷豪森误差电压Ve的奉献要减小Ve，就应当是小电流、弱磁场，以使热磁效应尽量小并且弱磁场条件还能减小B对VH的非线性误差对霍尔电压与接触点尺寸及几何形状函数关系的研究得出[4]，霍尔电位ψ可以用霍尔角正切的幂级数表达：对于几何形状对称的范德堡构造，霍尔电压只具有的寄次幂，于是有方程中的第一项是常规的霍尔效应，高次项表达B对VH的非线性关系。

可见弱磁场条件正是减小B对VH的非线性误差所规定的前述的十字形对称范德堡构造，当霍尔角正切时，RH误差与B无关这阐明了弱磁场条件对RH对的测量的重要意义因此，一般的弱磁场条件是对于硅、锗半导体来说，为弱场，但是人们常常取B为电流一般取1mA左右，以减小电流的热效应、减小热磁效应导致的Ve，以尽量地减小同样，小电流亦有益于电阻率的精确测量由于小电流能有效的减小少子注入和电流热效应引入的误差，对电阻率温度系数大的半导体特别应当如此4． 实验装置 NDWH648型变温（变温范畴：77.4K —— 400K）霍尔效应实验仪是为测量霍尔效应-温度特性而设计制作的实验仪器它由电磁铁、恒流源、加热器、加热控制器、样品恒温器、数据采集、转换、传播系统和计算机等构成（原理图见图6）其励磁电流调节范畴是0 到 6A，磁场强度调节范畴是0 到 400mT，霍尔电势辨别率为1μV，样品电流为1mA NDWH648型变温霍尔效应实验仪操作面板如图7所示，缆线接口如图8所示YP-6B精密稳流电源前、背面板如图9、图10所示5． 实验环节⑴ 关闭电源开关；⑵ 检查NDWH648型变温霍尔效应实验仪各个接口（通讯接口与电源接口）缆线的连接状况，各项检查无误后，分别接通NDWH648型变温霍尔效应实验仪、YP-6B精密稳流电源和计算机的电源开关。

⑶ 霍尔系数的测量图11 NDWH648型变温霍尔效应实验仪应用程序操作界面① 将“测量选择”按钮置于弹出状态，即“RH”位置，“温度设定”旋钮逆时针方向选究竟；② 将样品恒温器浸入液氮，使其降温到77.4K；③ 双击桌面“NDWH648”图标，运营NDWH648型变温霍尔效应实验仪应用程序操作界面如图11所示④ 点击“采集数据”按钮，按照提示按下仪器“复位”按钮，“运营”批示灯闪烁，系统开始采集数据；⑤ 从液氮中取出样品恒温器，迅速将恒温器上的定位螺钉对准加热器上的缺口插入加热器，稍等半晌后可在屏幕上看见数据和以四种不同颜色绘制的电压-温度曲线，分别表达、、、状态时的霍尔电势-温度特性；⑥ 当温度接近室温时，数据采集变慢，此时可缓慢调节“温度设定”旋钮，当“加热批示”灯亮时，样品恒温器被加热当温度上升到设定温度时，“加热批示”灯闪烁或熄灭合适控制升温速率，以得到抱负的数据；⑦ 当温度达到或超过400K时，点击“停止采集”按钮，同步将“温度设定”旋钮逆时针旋究竟，按照提示保存数据文献⑷ 电阻率测量① 按下“测量选择”按钮，即“ρ”（或“σ” ）位置，“温度设定”旋钮逆时针方向选究竟；② 将样品恒温器浸入液氮，使其降温到77.4K；③ 反复“霍尔系数测量”中的④、⑤ 、 ⑥、⑦环节。

其中环节⑤中的描述改为在屏幕上看见数据和以两种不同颜色绘制的电压-温度曲线，分别表达B0I+、B0I-状态时的电压-温度特性；⑸ 绘制霍尔系数-温度特性曲线点击“打开文献”按钮，选择“霍尔系数xxx.TXT”数据文献，即可得到霍尔系数-温度特性曲线⑹ 绘制电阻率（电导率）-温度特性曲线点击“打开文献”按钮，选择“电阻率xxx.TXT”数据文献，即可得到电阻率-温度特性曲线（电导率为电阻率得倒数）⑺ 打印点击“打印”按钮，即可将目前显示的坐标曲线输出到打印机⑻ 退出结束所有任务，退出应用程序⑼ 注意事项① 请。