空间两点间的距离公式.ppt

问题提出问题提出1 1、在平面直角坐标系中两点间的距、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？离公式是什么？2 2、类比平面两点间距离公式的推导，、类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点你能猜想一下空间两点 ，， 间的距离公式吗？间的距离公式吗？思考思考1:1:在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点 P P（（x x，，y y，，z z）在）在xOyxOy平面上的射影为平面上的射影为M M，则点，则点M M的坐标是什么？的坐标是什么？|PM|,|OM||PM|,|OM|的的值分别是什么？值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z||PM|=|z|知识探究（一）知识探究（一）:与坐标原点的距离公式与坐标原点的距离公式 思考思考2:2:基于上述分析，你能得到点基于上述分析，你能得到点 P P（（x x，，y y，，z z）与坐标原点）与坐标原点O O的距离公式的距离公式吗？吗？xyzOPM思考思考3:3:在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（（r r>0 0为常数）表示什么为常数）表示什么图形是什么？图形是什么？ O Ox xy yz zP P知识探究（二）知识探究（二）:空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 思考思考1 1：：设点设点P P1 1（（x x1 1，，y y1 1，，z z1 1），），P P2 2（（x x2 2，，y y2 2，，z z2 2）是空间中任意两点，）是空间中任意两点，而且而且P P1 1、、 P P2 2在在xOyxOy平面上的射影分别平面上的射影分别为为M M、、N.N.则点则点M、、N的坐标及它们之的坐标及它们之间的距离是多少？间的距离是多少？xyzOP2MP1N思考思考2:2:点点P P1 1、、P P2 2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A 例例1 1 已知点已知点A(1, 0, -1)A(1, 0, -1)，，B B (4, 3, -1)(4, 3, -1)，求，求A A、、B B两点之间的两点之间的距离距离. .例题讲解例题讲解 例例2 2 已知两点已知两点 A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)B(3, 5, -2)，点，点P P在在z z轴上，而且轴上，而且|PA|=|PB||PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标. . 例例3 3 如图，点如图，点P P、、Q Q分别在棱长为分别在棱长为a a的正方体的对角线的正方体的对角线ABAB和棱和棱CDCD上运动，上运动，求求P P、、Q Q两点间的距离的最小值，并指两点间的距离的最小值，并指出此时出此时P P、、Q Q两点的位置两点的位置. . OxyzABCPQD练习：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值 作业作业习题习题4.3 A4.3 A组组 3 3 B B组组 3 3。