重庆市2020级高三数学文科11月月考试卷 人教版（通用）.doc

重庆市南开中学重庆市南开中学2020级高三数学文科级高三数学文科11月月考试卷月月考试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知同向的单位向量为 aa与 4 3 A B C D 5 4 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 2 已知 BAxyyBxyxA 则 1 1 22 A B 1 1 1 C D 0 1 0 3 已知点 P 分有向线段 比为分有向线段则的比为PBAAB 3 1 A 4B 4C D 4 1 4 1 4 已知 baba 则 65sin 25 sin 35sin 55 sin A B C D 10sin 2 3 2 1 2 1 5 在等差数列中 已知 S3 9 S9 54 则的通项为 n a n a n a A B C D 33 nannan3 2 nan1 nan 6 的值是 7 6 2 3 tan A B C D 7 6 tan 7 6 tan 7 6 cot 7 6 cot 7 给定两个向量的值等于 xbabxaba则若 1 2 4 3 A 3B C 3D 2 3 2 3 8 已知函数则函数的值域为 3 2 0 4 3 cossin 2 xxxy A B C D 4 7 4 1 2 1 1 4 3 2 4 1 9 若 4 tan 4 1 4 tan 5 2 tan 则 A B C D 18 3 18 13 22 3 22 13 10 要得到函数的图象 只需将函数的图象作下列变换 其1 4 2cos xyxysin 中正确的变换是 A 先纵坐标不变 横坐标缩短原来的再按向量 平移 2 1 1 8 B 先纵坐标不变 横坐标缩短原来的再按向量 平移 2 1 1 4 C 先按向量 平移 再纵坐标不变 横坐标缩短原来的 1 4 2 1 D 先按向量 平移 再纵坐标不变 横坐标缩短原来的 1 8 2 1 11 函数的单调递增区间为 其中 2cos2 sinlog 5 0 xxy Zk A B 8 3 4 kk 8 3 8 kk C D 8 5 8 kk 8 3 8 kk 12 已知的非等腰三角形 且 则关于 x 的二次 60BABC为bCAaBCcBA 方程的根的个数叙述正确的是 01 22 2 xbxca A 无实根B 有两相等实根C 有两不等实根D 无法确定 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卡相应位置上 13 等比数列 564 25 0 aaaaa nn 则中 14 若向量的夹角为 30 ba 2 4 3 baba则 15 已知函数的部分图象如图所示 则 0 0 0 sin AxAxf xf 16 在中 则下列不等式中正确的序ABC BA 号为 将你认为正确的都填上 BAsinsin BAcoscos BA2sin2sin BA2cos2cos 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 13 分 平面内给定三个向量 1 4 2 0 2 3 cba 1 求 ba 2 若求实数 k 的值 2 backa 18 13 分 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c b c 5 60 7 Aa 且 b c 求 b c 及 sin C 19 12 分 已知函数 2sin3cos2 2 aRaxxxf 1 若的单调递增区间 xfRx求 2 若的最大值为 4 求 a 的值 并指出这时 x 的值 2 0 xfx时 20 12 分 已知等差数列2 8 41 aaan中 1 求数列的通项公式 n a 2 设 nnn SaaaS求 21 3 设是否存在整数 m 使得对于任 12 2 21nn n n bbbTNn an b 意恒成立 若存在 求 m 的最大值 若不存在 说明理由 16 m TNn n 均有 21 12 分 某港口水的深度 y 米 是时间 240 tfytt 记作的函数时单位 下面是某日水深的数据 T 时 03691215182124 y 米 10 013 09 97 010 013 010 17 010 0 经长期观察 y f t 的曲线可以近似地看成函数的图象 btAy sin 试根据以上数据 求出函数的近似表达式 tfy 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的 船舶停靠时 船底只需下碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为 6 5 米 如果该船希望在同一天内安全进出港 请问 它至多能在港内停留多长时 间 忽略进出港所需的时间 22 12 分 已知函数的定义域为 R 对任意的 xf 当 x 0 时 f x 0 212121 xfxfxxfxx 都满足 1 判断的单调性和奇偶性 xf 2 是否存在这样的实数 m 当时 使不等式 2 0 对所有恒成0 23 cossin 4 cos sin2 2 sin mfmf 立 如存在 求出 m 的取值范围 若不存在 说明理由 参考答案 一 选择题 DBDBD CABCA AC 二 填空题 13 5 14 2 15 44 sin 4 x 16 17 解 1 4 3 2 0 2 3 ba 543 22 ba 2 2 34 1 4 2 3 kkkcka 2 6 2 0 2 3 22 ab 2 bbcka 2 6 34 2 kk 2 k 18 解 Aaccbacos2 222 bcbccbbccb3253 7 222 又 6 bccbcb 5 3 2 cb sinsinC c A a 14 213 7 3 2 3sin sin c a A C 19 解 1 1 6 2sin 22sin32cos1 axaxxxf 当 2 2 2 2 6 2Zkkkx 即时 为增函数 6 3 Zkkkx xf 2 当时 2 0 x 6 7 6 6 2 x 2 1 6 2sin x 3 aaxf 43 a 1 a 当时 4 xfZkkx 2 2 6 2 即 6 Zkkx 又 2 0 x 6 x 20 解 1 已知等差数列 中 n a ndnaa aa d aa n 210 1 2 14 2 8 1 14 41 2 当 2 121 9 2 1 5nnd nn naaaaSn nn 时 5 409 5 9 4092 5 2 2 2 521 nnn nnn S nnSaaaSn n nn 时当 3 由题意 1 1 12 2 nnan b n n 3 1 2 1 2 1 1 1 1 32 1 21 1 21 nn bbbT nn 1 1 1 1 11 nnn 是一个单调增数列 要恒成立 只须 故 又 n T 16 m Tn 16 1 m T 8 162 1 m m 因的最大值为 7 mZm故 21 解 由已知数据 易知函数的周期 T 12 tfy 振幅 A 3 b 10 10 6 sin3 t y 由题意 该船进出港时 水深应不小于 5 6 5 11 5 米 5 1110 6 sin3 t 2 1 6 sin t 解得 6 5 2 66 2Zkktk 512112Zkktk 在同一天内 取 k 0 或 1 或51 t1713 t 该船最早能在凌晨 1 时进港 下午 17 时出港 在港口内最多停留 16 个小时 22 解 1 令xxxxfyx 21 0 0 0令有 为奇函数故即 有 0 0 xfxfxf fxxfxfxf 在 R 上任取0 0 212121 xxfxxxx由题意知则 是增函数故 则 0 212121 xf xfxfxfxfxxf 2 要使0 23 cossin 4 cos sin2 2sin mfmf 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 023 4 2 1 2 1 4 sin 2 2 0 12sin cossin 23 cossin 4 cos sin2 2sin 23 23 cossin 4 cos sin2 2sin 2 2 2 2 t tg t ttg t t t t t tt m t ttmt tm t tmt t tt mmxf mfmfmf 令 即 恒成立对原命题等价于 则令 为单调增函数有又由 只须 3 2 1 0 2 1 原命题成立时 上为减函数在故 时在 m tg tgt 法 2 恒成立对由 2 1 023 4 2 1 2 tm t tmt 3 022 2 021 2 1 02 02 0 2 2 2 2 2 2 m m m tmttt tmtt 只需 恒成立在故 有 。