(播放版)第16章二端口网络2-(1)解析.ppt

(播放版播放版) )第第1616章二端口网章二端口网络络2-(1)2-(1)解析解析结束  重点重点1. 二端口的参数矩阵及其求解方法；二端口的参数矩阵及其求解方法；2. 二端口的等效电路和输入输出端口的等效电路；二端口的等效电路和输入输出端口的等效电路；3.二端口的联接二端口的联接(级联、串联、并联级联、串联、并联) ；；4.二端口电路方程的列写和求解二端口电路方程的列写和求解难点难点1. 各参数方程之间的转换；各参数方程之间的转换；2. 含未知结构二端口的网络分析法；含未知结构二端口的网络分析法；3. 二端口的等效电路确定；二端口的等效电路确定；4. 二端口联接后参数方程的确定二端口联接后参数方程的确定9/6/20242结束§16- -1 二端口网络二端口网络传输线传输线三极管三极管放大器放大器+ +- -+ +R1R2∞n : 1变压器变压器RCC滤波器滤波器在在工程实践中，研究信号及能量的传输、信工程实践中，研究信号及能量的传输、信号变换时，常遇到一些二端口电路：号变换时，常遇到一些二端口电路：9/6/20243结束1. 端口端口 当一个电路与外部电路通当一个电路与外部电路通过两个端口连接时，称此过两个端口连接时，称此电路为二端口网络。

电路为二端口网络  端口由一对端钮构成，且满足端口由一对端钮构成，且满足端端口条件：即从端口的一个端钮流口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流一个端钮流出的电流N+ +- -uii2. 二端口二端口N+ +- -u1i1i1+ +- -u2i2i2如果组成二端口的元件都是线性的，则称为线性如果组成二端口的元件都是线性的，则称为线性二端口；依据二个端口是否服从互易定理，分为二端口；依据二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；可逆的和不可逆的；9/6/20244结束  注意：注意：使用时，若二个端口互换后不改变其外电使用时，若二个端口互换后不改变其外电路的工作情况，则为对称二端口路的工作情况，则为对称二端口  二端口网络与四端网络的区别二端口网络与四端网络的区别 + +- -u1i1i1+ +- -u2i2i2NNi1i2i3i4二端口二端口四端网络四端网络9/6/20245结束N1  二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件原二端口的端口条件。

+- -u1i1i1+ +- -u2i2i2NiRi3i4i3 = i1+ i ≠i1N不是二端口，而是四端网络不是二端口，而是四端网络N1 是否二端口？是否二端口？若在右图二端口网络的若在右图二端口网络的端口间连接端口间连接 R，则端口，则端口N的条件被破坏即的条件被破坏即i4 = i2- - i ≠i2 ( 是是 )9/6/20246结束3. 研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义①①应用广，其分析方法易推广应用于应用广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络；端口网络；②②大网络可以分割成许多子网络大网络可以分割成许多子网络(二端口二端口)进行分析，进行分析，使分析简化；使分析简化；③③当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究网络的电路模型进行研究4.分析方法分析方法①①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；端口网络；②②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示程，这些方程通过一些参数来表示。

9/6/20247结束§16- -2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数①①讨论范围是线性讨论范围是线性 R、、L、、C、、M与线性受控源，不含独立源与线性受控源，不含独立源②②端口电压电流参考方向如图端口电压电流参考方向如图约定：约定：+ +- -u1i1i1+ +- -u2i2i2线性线性RLCM受控源受控源  注意：端口物理量注意：端口物理量4个个i1、、i2、、u1、、u2端口电压电流有六种不同的方程来表示，端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络即可用六套参数描述二端口网络i1i2u1u2u1i1u2i2u1i2i1u29/6/20248结束1.Y(导纳导纳)参数及方程参数及方程 .I1= = Y11 .U1+ + Y12 .U2 .I2= = Y21 .U1+ + Y22 .U2(1) Y参数参数方程方程采用相量形式采用相量形式(正弦稳正弦稳态态)将两个端口各施将两个端口各施加一电压源，则端口加一电压源，则端口电流可视为电压源单电流可视为电压源单独作用时产生的电流独作用时产生的电流之和之和(叠加原理叠加原理) .I1+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I2 .U2写成矩阵形式：写成矩阵形式： .I1 .I2= = Y11 Y12 Y21 Y22 .U1 .U2[Y] = = Y11 Y12 Y21 Y22  注意：注意：Y 参数值由内参数值由内部元件参数及连接关部元件参数及连接关系决定。

系决定Y 参数参数矩阵9/6/20249结束(2)Y参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定Y11 = = .I1 .U1 .U2= =0Y21 = = .I2 .U1 .U2= =0Y12 = = .I1 .U2 .U1= =0Y22 = = .I2 .U2 .U1= =0输入导纳；输入导纳；转移导纳；转移导纳；  短路法短路法转移导纳；转移导纳； .I1+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I2 .U2输入导纳输入导纳 .I1 .I2+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .U2 .I1+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I2 .U2Y短路导纳参数短路导纳参数9/6/202410结束例例1：求：求P P型电路的型电路的Y参数电路的结构和参数为已知，电路的结构和参数为已知，可直接按定义分析计算可直接按定义分析计算Y11 = = .I1 .U1 .U2= =0Y21 = = .I2 .U1 .U2= =0Y12 = = .I1 .U2 .U1= =0Y22 = = .I2 .U2 .U1= =0= =Ya+ +Yb= -= - Yb= -= - Yb= =Yb+ +Yc11'22'YaYbYc .I2+ +- - .U2 .I1 .U1= =011'22'YaYbYc .I2+ +- - .U1 .I1 .U2= =011'22'YaYbYc .I2 .I2 = =- -Yb9/6/202411结束(3)互易二端口互易二端口(满足互易定理满足互易定理)  对于由线性对于由线性 R、、L (M)、、C 元件构成的任何无元件构成的任何无源二端口，都具有互易性质。

源二端口，都具有互易性质 互易二端口的四个参数中只有三个是独立的互易二端口的四个参数中只有三个是独立的Y21 = = .I2 .U1 .U2= =0Y12 = = .I1 .U2 .U1= =0 .I1 = = .U1 = = .U2 .I2 当当时，时，Y21 = = Y12 比如例比如例1中有中有 Y12 = = Y21 = -= -Yb11'22'YaYbYc互易二端口互易二端口9/6/202412结束(4)对称二端口对称二端口 在例在例1中，当中，当Ya= =Yc= =Y 时时  注意：注意：对称二端口只有两个参数是独立的对称二端口只有两个参数是独立的 对对称称二二端端口口是是指指两两个个端端口口电电气气特特性性上上对对称称电电路路结结构构左左右右对对称称的的一一般般为为对对称称二二端端口口结结构构不不对对称称的的二二端端口口，，其其电电气气特特性性可可能能是是对对称称的的，，这样的二端口也是对称二端口这样的二端口也是对称二端口除满足除满足 Y12 = = Y21 外，外，还满足还满足 Y11 = = Y2211'22'YaYbYc有有Y11 = = Y22 = = Y+Yb9/6/202413结束例例2：求图示二：求图示二端口的端口的Y 参数。

参数11'22'3 3 6 15 + +- - .U1 .I2 .I1+ +- - .U2为互易对称二端口为互易对称二端口解：解：Y11 = = .I1 .U1 .U2= =0= =(3//6)+ +31= = 0.2S= 0= 0Y21 = = .I2 .U1 .U2= =0Y12 = = .I1 .U2 .U1= =0Y22 = = .I2 .U2 .U1= =0= == -= - 0.0667S= = 0.2S .I1 .U131= -= -0.0667S- -= 0= 06+ +(3//3) .I1= -= - .U221= -= -15 .U29/6/202414结束例例3：求二端口的：求二端口的Y参数解：解：直接列方程求解直接列方程求解j L11'22'R+ +- - .U1 .I2 .I1+ +- - .U2 .gU1 .I1 = =R .U1 + + .U1 - - .U2j L= ( = ( R + +1j L1) .U1j L1 .U2 .I2= = g .U1 + + .U2 - - .U1j L= (= (g - -j L1) .U1j L1 .U2R + +1j L1j L1- -g - -j L1j L1若若 g = = 0则则 Y12 = = Y21 = =j L1- -[Y] = =- -+ +9/6/202415结束2. Z(阻抗阻抗)参数方程及参数方程及Z参数参数将两个端口各施加一电将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产为电流源单独作用时产生的电压之和。

生的电压之和 .U1= = Z11 .I1+ + Z12 .I2 .U2= = Z21 .I1+ + Z22 .I2(1) Z参数方程参数方程 .I1+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I2 .U2 .I1 .I2也可以由也可以由Y参数方程解出参数方程解出 .I1= = Y11 .U1+ + Y12 .U2 .I2= = Y21 .U1+ + Y22 .U2 .U1 = = Y22 .I1  - -Y12 .I2 .U2 = = - -Y21 Y11 .I1 .I2  = = Y11 Y22 - - Y12 Y21= = Z11 .I1+ + Z12 .I2= = Z21 .I1+ + Z22 .I2其中其中+ ++ +9/6/202416结束Z参数的矩阵形式为：参数的矩阵形式为：(2) Z参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定Z11 = = .U1 .I1 .I2= =0输入阻抗；输入阻抗； .U1 .U2= = Z11 Z12 Z21 Z22 .I1 .I2= = [ Z ] .I1 .I2 [ Z ] = = [ Y ]- -1 Z21 = = .U2 .I1 .I2= =0转移阻抗；转移阻抗； .I1+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I2 .U2 .I1 .I2= =0Z12 = = .U1 .I2 .I1= =0转移阻抗；转移阻抗；Z22 = = .U2 .I2 .I1= =0输入阻抗。

输入阻抗 =0Z  开路阻抗参数开路阻抗参数9/6/202417结束解法一：解法一：例例1：求图示两端口的：求图示两端口的Z参数3)互易性和对称性互易性和对称性互易二端口满足：互易二端口满足： Z12 = = Z21对称二端口满足：对称二端口满足： Z11 = = Z22且且 Z12 = Z21ZaZcZb+ +- - .I2 .U2+ +- - .U1 .I1Z11 = = .U1 .I1 .I2= =0Z21 = = .U2 .I1 .I2= =0Z12 = = .U1 .I2 .I1= =0Z22 = = .U2 .I2 .I1= =0= = Za + + Zb = = Zb = = Zb = = Zb + + Zc = =0= =09/6/202418结束例例1：求图示两端口：求图示两端口 的的Z参数解法二：解法二：ZaZcZb+ +- - .I2 .U2+ +- - .U1 .I1列列KVL方程方程 .U1 = = Za .I1+ + Zb ( .I1+ + .I2) = (= (Za + + Zb ) .I1+ + Zb .I2 .U2 = = Zc .I2+ + Zb ( .I1+ + .I2) = = Zb .I1+ (+ (Zb + + Zc) ) .I2 Zb Zb [ Z ] = =Za + + ZbZb + + Zc  直接列方程直接列方程( (回路法或结点法回路法或结点法) )求解比按定义求求解比按定义求解更方便些，特别是网络中含受控源时。

解更方便些，特别是网络中含受控源时9/6/202419结束例例2：求图示两端口：求图示两端口 的的Z参数ZaZcZb+ +- - .I2 .U2+ +- - .U1 .I1+ +- -Z .I1解：解： 列列KVL方程方程 .U1 = = Za .I1+ + Zb ( .I1+ + .I2) = (= (Za + + Zb ) .I1+ + Zb .I2 .U2 = = Zc .I2+ + Zb ( .I1+ + .I2) + + Z .I1= (= (Zb + +Z ) .I1+ (+ (Zb + + Zc) ) .I2 Zb Zb + + Z [ Z ] = =Za + + ZbZb + + Zc比例比例1多出一个多出一个CCVC9/6/202420结束例例3：：求二端口的求二端口的Z、、Y 参数解：解：j L2j L1R1 .I1 .I2R2+ +- - .U2j M+ +- - .U1 .U1 = (= (R1 + + j L1) ) .I1+ + j M .I2 .U2 = = j M .I1+ + (R2+ + j M ) .I2 [ Z ] = =R1 + + j L1j Mj MR2 + + j L2 [ Y ] = = [ Z ]- -1 R1 + + j L1j Mj MR2 + + j L2R1 + + j L1j Mj MR2 + + j L2= =9/6/202421结束  注意：注意：并非所有的二端口都有并非所有的二端口都有Z、、Y 参数。

参数Z+ +- - .I2 .U2+ +- - .U1 .I1 .I1 = = .U1 - - .U2Z .I2 [ Y ] = =Z1Z1- -Z1- -Z1 [ Z ] = = [ Y ]- -1 不存在不存在Z+ +- - .I2 .U2+ +- - .U1 .I1 .U1 = = .U2 = = Z ( .I1 + + .I2 ) ) [ Z ] = =Z ZZ Z [ Y ] = = [ Z ]- -1 不存在不存在= -= -9/6/202422结束理想变压器的理想变压器的VCR .I1 = -= - .U1 = = n .U2理想变压器理想变压器n : 1+ +- - .I2 .U2 .I1+ +- - .U1n .I21[ Y ]、、[ Z ]均不存在均不存在9/6/202423结束综上，二端口参数的求法可归纳如下：综上，二端口参数的求法可归纳如下： 给定实际电路给定实际电路1.开路、短路法开路、短路法(按定义按定义)：： 结构参数未知，通过实验测量；结构参数未知，通过实验测量； 结构参数已知，通过电路计算；结构参数已知，通过电路计算；2.直接列该参数方程直接列该参数方程(矩阵形式矩阵形式)，再与该参数，再与该参数矩阵的对应元素比较；矩阵的对应元素比较；3.通过其它已知参数求本参数通过其它已知参数求本参数(P427表表16- -1)。

下面将要介绍的下面将要介绍的传输参数传输参数和和混合参数混合参数，求法同上求法同上9/6/202424结束3. T (传输传输)参数参数Y参数和参数和Z参数都能描述二端口的外特性，且两者参数都能描述二端口的外特性，且两者存在互换关系存在互换关系 ：：[Z] = = [Y]-1 -1 或或 [Y] = =[Z]-1-1但只用这两个参数描述二端口还不够完善：但只用这两个参数描述二端口还不够完善：①①有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系；有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系； 如：放大器的电压如：放大器的电压( (或电流或电流) )放大倍数、滤波器的放大倍数、滤波器的幅频特性、传输线始端与终端之间的电压电流关幅频特性、传输线始端与终端之间的电压电流关系等②②有些二端口不同时存在有些二端口不同时存在 Y和和 Z表达式表达式；有些二端；有些二端口既无口既无 Y也无也无 Z 表达式表达式，比如理想变压器比如理想变压器所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述9/6/202425结束(1) T参数和方程参数和方程 .U1 = = A .U2 - -B .I2   注意：注意：T 参数也称参数也称为传输参数，反映为传输参数，反映输入和输出之间的输入和输出之间的关系。

关系也称为也称为 A 参数或参数或一般参数，一般参数，(A11、、A12、、A21、、A22 )定义：定义： .I1 = = C .U2 - -D .I2 + +- -u1i1i1+ +- -u2i2i2线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I1 = =A BC D .U2 .- -I2 注意负号注意负号A BC D[T] = =T 参数矩阵参数矩阵矩阵形式矩阵形式9/6/202426结束短路参数短路参数开路参数开路参数 (2) T参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定A = = .U1 .U2 .I2= =0转移电压；转移电压；B = = .U1 .- -I2 .U2= =0C = = .I1 .U2 .I2= =0转移导纳；转移导纳；D = = .I1 .- -I2 .U2=0转移电流转移电流 .U1 = = A .U2 - -B .I2 .I1 = = C .U2 - -D .I2 + +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I1 .I2 = =0 .U2转移阻抗；转移阻抗；+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I1 .I2 .U2= =0特点：输出端口开路短路，输入与输出之比。

特点：输出端口开路短路，输入与输出之比9/6/202427结束(3)互易性和对称性互易性和对称性 .I1= = Y11 .U1+ + Y12 .U2 ··· ①① .I2= = Y21 .U1+ + Y22 .U2 ··· ②②Y 参数方程参数方程B = -= -Y211A A =-=-Y21Y22Y21Y11Y22Y21Y11C = = Y12 - -D = -= -互易二端口：互易二端口：Y12 = = Y21AD - - BC = = 1对称二端口：对称二端口：Y11 = = Y22A = = D由由②②式得式得：： .U1 = -= -Y21Y22 .U2+ +Y211 .I2 .I1= = (Y21Y11Y22 .)U2 + +Y21Y11 .I2 Y12 - -代入代入①①式得式得：：与与T参数方程比较参数方程比较得得：：9/6/202428结束例例1：理想变压器理想变压器写成矩阵形式：写成矩阵形式：T T 参数矩阵为：参数矩阵为： .U1 = = n .U2 .I1 = -= -n1 .I2 .U1 .I1= =n00n1 .U2 .- -I2T = =n00n1n : 1+ +- - .I2 .U2 .I1+ +- - .U19/6/202429结束4. H(混合混合)参数参数(1) H参数方程参数方程 .U1 = = H11 .I1 .U2 .I2 = = H21 .I1 .U2 H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。

参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路 + H12+ + H22 .U1 .I2 = =H11 H12H21 H22 .I1 .U2 = = [H] .I1 .U2 + +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I1 .I2 .U2写成矩阵形式：写成矩阵形式：9/6/202430结束(2) H参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定短路参数短路参数H11 = = .U1 .I2输入阻抗；输入阻抗； .U2= =0H21 = = .I1 .I2电流转移比；电流转移比； .U2=0+ +- -+ +- -线性线性RLCM受控源受控源 .U1 .I1 .I2 .U2开路参数开路参数 .I1= =0H12 = = .U1 .U2 .I1= =0H22 = = .I2 .U2入端导纳入端导纳电压转移比；电压转移比； (3)互易性和对称性互易性和对称性互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口: :H11H22 - - H12H21 = = 1H12 = - = - H21 .U1 = = H11 .I1 .U2 .I2 = = H21 .I1 .U2 + + H12+ + H229/6/202431结束例例1：求：求P P型电路的型电路的H参数。

参数解：解：H11为为短路短路输入阻抗输入阻抗H22为为开路开路输出导纳输出导纳11'22'YaYbYc .I2+ +- - .U1 .I1+ +- - .U2H11= =Y111= =Ya+ +Yb1H22 = = Yc+ +Ya1+ +Yb11H12为反向电压传输系数为反向电压传输系数由分压由分压公式得公式得 .U1= =Ya1+ +Yb1Ya1 .U2H21为为短路短路电流放大系数电流放大系数由分流由分流公式得公式得 .I2= -= -Ya1+ +Yb1Ya1 .I1由于是无源线性二端由于是无源线性二端口，所以口，所以 H21= -= -H12，，只有只有3个独立参数个独立参数 0= 0= 0= 09/6/202432结束例例2：求图示电路的：求图示电路的H参数输入输出为两个独立回路：输入输出为两个独立回路：Y、、Z、、T、、H 参数之间参数之间的相互转换关系见教材的相互转换关系见教材 P427表表16- -1 .U1 = = rbe .I1 .I2 = = b b .I1 + +rce1 .U2 三极管的中频简化三极管的中频简化微变等效电路微变等效电路+ +- -+ +- - .U1 .I111'22' .U2rberce .b bI1 .I2[H] = =rbe0b b rce1 .U1 = = H11 .I1 .U2 + + H12 .I2 = = H21 .I1 .U2 + + H229/6/202433结束§16- -3 二端口的等效电路二端口的等效电路一个一个线性线性无源二端口网无源二端口网络可以用一个简单的二络可以用一个简单的二端口等效模型来代替。

端口等效模型来代替 +- -+ +- -无源无源线性线性二端口二端口 .U1 .I1 .I2 .U2①①等效条件：等效模型的方程与原等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；二端口网络的方程相同；②②根据不同的网络参数和方程可以根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；得到结构完全不同的等效电路；③③等效目的是为了分析方便等效目的是为了分析方便  要注意的是要注意的是9/6/202434结束1. Z参数表示的等效电路参数表示的等效电路  若给定若给定Z参数，则应求参数，则应求 T 形等效电路形等效电路采用等效变换的方法：采用等效变换的方法： .U1= = Z11 .I1+ + Z12 .I2 .U2= = Z21 .I1+ + Z22 .I2= = (Z11- - Z12) .I1+ + Z12( .I2 + + .I1)= = Z12( .I1 + + .I2) + + (Z22- - Z12) .I2+ + (Z21- - Z12) .I1+ + Z12( .I1 + + .I2) - - Z12 .I2 .I1- - Z12+ +- -(Z21- -Z12) .I1Z12Z11- -Z12+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I2Z22- -Z12 如果网络是互如果网络是互易的，易的， Z21 = = Z12，，右图右图变为变为 T 型等型等效电路。

效电路9/6/202435结束2. Y 参数表示的等效电路参数表示的等效电路  若给定若给定Y参数，则应求参数，则应求Π形等效电路形等效电路采用等效变换的方法：采用等效变换的方法： .I1= = Y11 .U1+ + Y12 .U2 .I2= = Y21 .U1+ + Y22 .U2 = = (Y11 + +Y12) .U1- - Y12( .U1 - - .U2)- -Y12( .U2- - .U1 ) + +Y12 .U2 - -Y12 .U1 = = - -Y12( .U2- - .U1 ) + + (Y22 + +Y12) .U2 + (+ (Y21 - -Y12) .U1 (Y22+ +Y12)(Y21- -Y12) .U1(Y11+ +Y12)- -Y12+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I2 如果网络是互如果网络是互易的，易的， Y21 = = Y12，，右图右图变为变为 Π型等型等效电路9/6/202436结束直接由参数方程得到的等效电路直接由参数方程得到的等效电路 *+ +- -+ +- -无源无源线性线性二端口二端口 .U1 .I1 .I2 .U2 .U1= = Z11 .I1+ + Z12 .I2 .U2= = Z21 .I1+ + Z22 .I2Z12Z11+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I2 .I2+ +- -+ +- -Z21 .I1Z22 .I1= = Y11 .U1+ + Y12 .U2 .I2= = Y21 .U1+ + Y22 .U2 Y12Y11+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I2 .U2Y21 .U1Y22 T形或形或 Π形形是最简单的等是最简单的等效电路。

效电路9/6/202437结束①①等效只对两个端口的电压等效只对两个端口的电压,电流关系成立对端口间电流关系成立对端口间电压则不一定成立；电压则不一定成立；  注意注意②②一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；其等效电路模型不是唯一的；③③若网络对称则等效电路也对称；若网络对称则等效电路也对称；④④Π型和型和T型等效电路可以互换，根据其它参数型等效电路可以互换，根据其它参数与与Y、、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示参数的关系，可以得到用其它参数表示的的Π型和型和T型等效电路型等效电路 +- -+ +- -无源无源线性线性二端口二端口 .U1 .I1 .I2 .U2若要等效成若要等效成T形电路，则应先变换成形电路，则应先变换成Z参数若要等效成若要等效成P P形电路，则应先变换成形电路，则应先变换成Y参数9/6/202438结束例例1：绘出给定的：绘出给定的Y参数的任意参数的任意一种二端口等效电路一种二端口等效电路解：解：由矩阵可知由矩阵可知 通过通过 型型→T型型变换变换也也可以得到可以得到T 型等效电路型等效电路(2－－4电阻的电阻的 Y形联接和形联接和 形联接的等效变换形联接的等效变换)。

Y = =5 - -2- -2 3Y12 = = Y21二端口是互易的二端口是互易的故可用无源故可用无源 型二端口型二端口网络作为等效电路网络作为等效电路Y22+ +Y12)(Y11+ +Y12)- -Y12+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I2Y11 + + Y12 = = 5 - - 2 = = 3SY22 + + Y12 = = 3 - - 2 = = 1S- - Y12 = = 2S求出求出[Z] = = [Y]- -1，可，可等效成等效成T型电路9/6/202439结束例例2：已知：已知解：解：Y11= =5S，，Y22= =3SY12 = = - -2S，，Y21= = 0g = = Y21- -Y12 = =2SY1 = = Y11+ +Y12 = =3SY2 = -= -Y12 = = 2SY3 = = Y22+ +Y12 = =1SY = =问是否含受控源，并求问是否含受控源，并求它的它的P P形等效电路形等效电路5 - -20 3Y2+ +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I2Y1Y3g .U1Y12   Y21，，含受控源。

含受控源9/6/202440结束§16- -4 二端口的转移函数二端口的转移函数 二端口常为完成某种功能起着耦合两部分二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电路的作用，这种功能往往是通过转移函数电路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或指定的因此，二端口的转移函数是描述或指定的因此，二端口的转移函数是一个很重要的概念一个很重要的概念 二端口的转移函数：二端口的转移函数：用运算形式表示的输用运算形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比出电压或电流与输入电压或电流之比也称也称为为传递函数传递函数 实际上是第实际上是第14章中网络函数的一种本节章中网络函数的一种本节讨论在二端口条件下的转移函数，且二端口讨论在二端口条件下的转移函数，且二端口内部没有独立源和附加电源内部没有独立源和附加电源9/6/202441结束1. 无端接二端口的转移函数无端接二端口的转移函数(2)无端接情况下的四种转移函数无端接情况下的四种转移函数(1)无端接的条件无端接的条件无负载：无负载：输出电压时开路，输出电流时短路输出电压时开路，输出电流时短路 +- -+ +- -线性线性受控源受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)I1(s)I2(s)U2(s)U1(s)电压转移函数电压转移函数I2(s)U1(s)转移导纳转移导纳U2(s)I1(s)转移阻抗转移阻抗I2(s)I1(s)电流转移函数电流转移函数②②输出端无负载。

输出端无负载①①输入激励无内阻抗；输入激励无内阻抗；9/6/202442结束例例1：给出用：给出用Z参数表示的无端接二端口转移函数参数表示的无端接二端口转移函数解：解：Z参数方程为参数方程为U1(s)= =Z11(s)I1(s)U2(s)令令I2(s) = = 0，，即输出端开路得即输出端开路得+ +- -+ +- -线性线性受控源受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)电压转移函数电压转移函数U2(s)U1(s)= =Z21(s)Z11(s)U2(s)I1(s)转移电阻转移电阻= Z21(s)令令U2(s) = = 0，，即输出端短路得即输出端短路得I2(s)I1(s)= -= -Z21(s)Z22(s)= =Z21(s)I1(s) 电流转移函数电流转移函数求转移导纳求转移导纳+ +Z12 (s)I2(s)+ +Z22(s)I2(s)U1(s)I2(s)= Z11(s)I1(s)I2(s)+ + Z12 (s)09/6/202443结束 求转移函求转移函数的方法：数的方法： 先列出适当的先列出适当的参数方程参数方程 (有端有端接时可能要采接时可能要采用两种不同参用两种不同参数方程数方程)；； 再按转移函再按转移函数的定义求出数的定义求出其比值其比值 (输出端输出端开路或短路开路或短路)。

  同同理理可可得得到到用用Y、、T、、H参参数数表表示的无端接二端口转移函数示的无端接二端口转移函数最后得转移导纳最后得转移导纳U1(s)I2(s)= Z11(s)I1(s)I2(s)+ + Z12 (s)= -Z11(s)+ + Z12 (s)Z22(s)Z21(s)I2(s)U1(s)= = Z12(s)Z21(s)- -Z11(s)Z22(s) Z21(s)9/6/202444结束2. 有端接时的转移函数有端接时的转移函数实用中，二端口的输入激励总是有内阻抗实用中，二端口的输入激励总是有内阻抗 ( R1 )的，输出端往往接有负载的，输出端往往接有负载 ( R2 )所以，二所以，二端口一般是有端接的端口一般是有端接的 +- -+ +- -线性线性受控源受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+ +- -R1US(s)R2二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的并联组合，称为有端接的二端口抗的并联组合，称为有端接的二端口9/6/202445结束有端接的二端口分两种情况有端接的二端口分两种情况①①R1和和R2只计及其只计及其中一个，称中一个，称单端单端接接的二端口；的二端口； 有端接时转移函数的求法：有端接时转移函数的求法： ①① 选取适当的参数，列参数方程；选取适当的参数，列参数方程； ②② 列端口的列端口的VCR ；； ③③ 按定义推出转移函数。

按定义推出转移函数 +- -+ +- -线性线性受控源受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+ +- -US(s)R2R1②②R1和和R2都计及，称都计及，称双端接双端接的二端口的二端口  注意：注意：有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关9/6/202446结束例例1：写出图示单端接：写出图示单端接二端口的转移函数二端口的转移函数解：解：+ +- -+ +- -线性线性受控源受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+ +- -US(s)RU1(s)= =Z11(s)I1(s) + +Z12 (s)I2(s)U2(s) = =Z21(s)I1(s)+ +Z22(s)I2(s)I1(s)= =Y11(s)U1(s)+ +Y12 (s)U2(s)I2(s) = =Y21(s)U1(s)+ +Y22(s)U2(s)U2(s) = -= -R I2(s)消去消去U2(s)得得I2(s)U1(s)= =Y21(s)1+ +Y22(s) R按定义得按定义得转移导纳：转移导纳：I2(s)= =Y21(s)U1(s)- -Y22(s)RI2(s)消去消去I2(s)并按定义并按定义求得求得转移阻抗：转移阻抗：U2(s)I1(s)= =RZ21(s)R+ +Z22(s)9/6/202447结束 在求电流、电压转移函数时，采在求电流、电压转移函数时，采用了两种不同的参数方程。

用了两种不同的参数方程同时利用同时利用 Y参数、参数、Z参数及端口方程，消去参数及端口方程，消去U2(s)和和 U1(s)后，可得后，可得电流转移函数：电流转移函数： I2(s)I1(s)= =1+ +Y22 (s) R - -Z12(s)Y21(s)Y21(s) Z11(s)U2(s)U1(s)= =1+ +Z22 (s)R1- - Z21(s)Y12(s)Z21(s) Y11(s) 若采用若采用 Y、、Z参数的另一个方程及端口方程，参数的另一个方程及端口方程，消去消去 I2(s)和和 I1(s)后，可得后，可得电压转移函数：电压转移函数：9/6/202448结束例例2. 求电压转移函数求电压转移函数是是双端接的情况，双端接的情况，若以若以U1(s)作为输作为输入，则转移函数入，则转移函数与单端接的情况与单端接的情况相同所以，讨相同所以，讨论双端接的情况论双端接的情况时，时，应把应把US(s)作作为输入为输入转移函数将与两个端接阻抗转移函数将与两个端接阻抗R1、、R2有关，求转移函数的有关，求转移函数的思路与单端接的情况类似思路与单端接的情况类似 +- -+ +- -线性线性受控源受控源U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)+ +- -US(s)R2R1U2(s)US(s)= =？？解：解：输入端：输入端：U1(s) = = US(s)- -R1I1(s)输出端：输出端：U2(s) = = - -R2 I2(s)代入代入 Z 参数参数方程得：方程得：9/6/202449结束电压转移函数为：电压转移函数为：U2(s)US(s)= =US(s) I2(s)= =[R1+ +Z11(s)]- - Z21(s) R2 U1(s) = = Z11(s)I1(s) + + Z12(s) I2(s) = = US(s) - -R1 I1(s) U2(s) = = Z21(s)I1(s) + + Z22(s) I2(s) = = - -R2 I2(s) US(s) = = [Z11(s)+R1] I1(s)- -R2 I2(s) = = Z21(s) I1(s) + + Z22(s) I2(s) 消去消去I1(s)(-(-R2) )U2(s)US(s)[ R2+ +Z22(s)] - -Z12(s)Z21(s)+ + Z12(s) I2(s)9/6/202450结束§16- -5 二端口的连接二端口的连接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。

分析得到简化二端口有二端口有 、、 和和 3种连接方式种连接方式 级联级联串联串联并联并联1. 级联级联(链联链联)+ +- - .U2 .I2 .I1 .U1+ +- -P1+ +- - .U2' .I2' .I1' .U1'+ +- -P2 .U1'''' .I1'' .I2+ +- - .U2''+ +- - .U2 = =' .U1'' .I2 = -= -' .I1''9/6/202451结束[T']= =A' B'C' D' .I1 '' .U1 ''所以复合二端口的所以复合二端口的T 参数矩阵为参数矩阵为[T] = [T'][T'']设：设：P1和和P2的的T参数为参数为即：即： .U1 .I1 = = .I1 ' .U1'=[T'] .- -I2 ' .U2'=[T''] .I2 '' .U2 '' .U2 .- -I2 [T'']= =A'' B''C'' D''=[T''] .I1 '' .U1 '' .- -I2 ' .U2'= = .U1 .I1 =[T'] .I1 '' .U1 ''=[T'][T''] .U2 .- -I2 =[T] .U2 .- -I2 9/6/202452结束  注意注意结论：级联后所得复合二端口的结论：级联后所得复合二端口的T 参数矩阵，等参数矩阵，等于级联的二端口于级联的二端口T 参数矩阵相乘。

上述结论可推参数矩阵相乘上述结论可推广到广到 n个二端口级联的关系个二端口级联的关系②②级联时各二端口级联时各二端口的端口条件不会的端口条件不会被破坏①①级联时级联时,T参数是参数是矩阵相乘的关系，矩阵相乘的关系，不是对应元素相不是对应元素相乘 =A'A''A'B''+ +B'D''C'A''+ +D'C'' C'B''+ +D'D''[T] = =A' B'C' D'A'' B''C'' D''= =A BC DA = = A'A''+ +B'C''  A'A''+ +B'C''9/6/202453结束解：解：例例1：求二端口的：求二端口的T 参数4 + +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I24 6 4 + +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I24 6 T1T2T3[T1] = =1 4 0 1 .U1 = = A .U2 + + B .I2 ) .I1 = = C .U2 + + D(- - .I2 ) (- -输出端开路得：输出端开路得：4 + +- -+ +- - .U1 .U'2 .I1 .I'2A1 = = 1，，C1 = = 0B1= = 4 ，，D1= = 1输出端短路得：输出端短路得：也可由对也可由对称性得：称性得：D1= = A1 = = 19/6/202454结束用同样的方法不难求出用同样的方法不难求出[T2] = =1 00.25S 1[T3] = =1 6 0 1[T] = = [T1][T2][T3] 2 16 0.25S 2.5= =4 + +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I24 6 4 + +- -+ +- - .U1 .U2 .I1 .I24 6 T1T2T3[T1] = =1 4 0 19/6/202455结束2. 并联并联设：设： P1、、P2的的Y 参数方程为参数方程为= =Y11 'Y12 'Y21 'Y22 '= =Y11 '' Y12 ''Y21 '' Y22 '' .U1' .U2' .U1 + +- - .I1 .U2 + +- - .I2 + +- -P2+ +- - .U1'' .I2'' .U1'' .I1'' .I2'' .I1''+ +- -P1+ +- - .U1' .I1' .I2' .I1' .I2' .U2'  采用采用Y 参数方便。

参数方便 .I1' .I2' .U1'' .U2'' .I1'' .I2''并联后：并联后： .U1 .U2= == = .I1 .I2= = .I1' .I2'+ + .I1'' .I2'' .U1'' .U2'' .U1' .U2'= =Y11 'Y12 'Y21 'Y22 ' .U1 .U2+ +Y11 '' Y12 ''Y21 '' Y22 '' .U1 .U29/6/202456结束 .I1 .I2= =Y11 'Y12 'Y21 'Y22 '+ +Y11 '' Y12 ''Y21 '' Y22 '' .U1 .U2= =Y11+ Y11'''Y12+ Y12'''Y21+ Y21'''Y22+ Y22''' .U1 .U2= [Y] .U1 .U2[Y] = [Y'] + + [Y'']结论：结论： 二端口并联所得复合二端口的二端口并联所得复合二端口的Y 参数参数矩阵等于两个二端口矩阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加参数矩阵相加9/6/202457结束  注意注意2.5 2A2A+ +- -+ +- -10 5 2.5 2.5 10V5V4A2A1A1A4A1A1A1A2A1A4A0A0A①①两两个个二二端端口口并并联联时时，，其其端端口口条条件件可可能能被被破破坏坏，，此此时时上上述述关关系系式式将将不不成成立。

立2.5 2A2A9/6/202458结束②②具有公共端的具有公共端的 二端二端口口(三端网络形成的三端网络形成的二端口二端口)，将公共端，将公共端并在一起将不会破并在一起将不会破坏端口条件坏端口条件 .U1 + +- - .I1 .U2 + +- - .I2 + +- -P2+ +- - .U1'' .I2'' .U1'' .I1''+ +- -P1+ +- - .U1' .I1' .I2' .U2'R1R3R2R4R1R3R2R49/6/202459结束3.串联串联  采用采用 Z 参数方便参数方便 .I2+ +- - .U2+ +- -P2+ +- - .U1'' .I2'' .U1'' .I1'' .I2'' .I1''+ +- -P1+ +- - .U1' .I1' .I2' .I1' .I2' .U2' .I1+ +- - .U1设：设： P1、、P2的的Z参数方程为参数方程为= =Z11 'Z12 'Z21 'Z22 '= =Z11 '' Z12 ''Z21 '' Z22 '' .U1' .U2' .I1' .I2' .U1'' .U2'' .I1'' .I2'' .U1 .U2= =+ + .I1 .I2= = .I1' .I2'= = .I1'' .I2'' .U1'' .U2'' .U1' .U2'串联后：串联后：= = [ [Z] ] .I1 .I2[ [Z] = ] = [Z'] + + [Z'']9/6/202460结束  注意注意①①串联后端口条串联后端口条件可能被破坏，件可能被破坏，此时上述关系此时上述关系式将不成立，式将不成立，需检查端口条需检查端口条件件。

串联串联后复合二端口后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口参数矩阵等于原二端口 Z 参数矩阵相加参数矩阵相加可推广到可推广到 n 端口串联端口串联 结论结论2 3 2 1 1 2 2 2 1 1 1A2A2A1A3A1.5A1.5A1.5A1.5A3A1A2A9/6/202461结束②②具有公共端的二端口，具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会将公共端串联时将不会破坏端口条件破坏端口条件P1P2+ +- -+ +- - .U1 .I1 .U2rberce .b bI1 .I2Re+ +- -- - .U1 .I1 .U2rberce .b b I1 .I2Re+ +9/6/202462结束§16- -6 回转器和负阻抗变换器回转器和负阻抗变换器1. 回转器回转器 为线性为线性非互易非互易的多的多端元件，端元件，可以用晶可以用晶体管电路或运算放体管电路或运算放大器来实现大器来实现 +- -u1i1+ +- -u2i2(1)回转器的基本特性回转器的基本特性②②回转器的回转器的VCRu1= -= -r i2u2 = = r i1或或i1= = g u2i2= -= -g u1r = =g1简称回转常数简称回转常数表征回转器特性的参数。

表征回转器特性的参数①①图形符号图形符号性质：把一个端口的电性质：把一个端口的电流流 “回转回转” 为另一个端口为另一个端口的电压，或者把一个端的电压，或者把一个端口的电压口的电压“回转回转”为另一为另一个端口的电流个端口的电流9/6/202463结束③③ Z、、Y、、T 参数矩阵参数矩阵  回转器是非互易二端口回转器是非互易二端口 Z 参数参数= =u1u2i1i20 - -rr 0[Z] = =0 - -rr 0Z12   Z21 Y 参数参数= =i1i2u1u20 g- -g 0[Y] = =0 g- -g 0Y12   Y21 T 参数参数[T] = =0 rg 0AD - - BC   1= =u1i1u2-i20 rg 09/6/202464结束④④功率功率结论：结论：回转器是回转器是不储能、不耗不储能、不耗能的无源线性两端口元件能的无源线性两端口元件u1= -= -r i2u2 = = r i1+ +- -u1i1+ +- -u2i2任一瞬间输入回转器的功率为：任一瞬间输入回转器的功率为：u1 i1 + + u2 i2 = = - -r i2 i1 + + r i1 i2 (2) 回转器的等效电路回转器的等效电路i1= = g u2i2= -= -g u1+ +- -+ +- -- -+ ++ +- -u1i1ri2u2ri1i2+ +- -+ +- -u1i1gu2u2i2gu1= 0= 09/6/202465结束(3)回转器的应用回转器的应用①①回转器的逆变性回转器的逆变性即即 L = = r2C = =设：设：C = =100pF，，则：则：L = = 10,0002 ×10- -10ZLZin+ +- -+ +- - .I1 .I2 .U1 .U2- - r .U1Zin = .I1= .I2 .U2r=r2ZL当当 ZL = =j C1Zin = = j Cr2时时,回转器具有把一回转器具有把一个电容回转为一个电容回转为一个电感的本领，个电感的本领，实现了没有磁场实现了没有磁场的电感，这为实的电感，这为实现难于集成的电现难于集成的电感提供了可能性。

感提供了可能性 =10mHg2Cr = =10k 9/6/202466结束②②利用回转器实现理想变压器利用回转器实现理想变压器两个回转器为链联，电路的两个回转器为链联，电路的 T参数为：参数为：+ +- -u1i1+ +- -u2i2g1g2n : 1+ +- -+ +- -u2u1i1i2[T] = =1 0 g1 0-g1 0 g2 0g2 1 0 0-g1 g2 g1 g2 = == =n 00 n 1 - -结论：结论： u “回转回转”成成i，，i 又又“回转回转”成成u，，两个回转器的两个回转器的的理想变压器的理想变压器n = =g1 g2 级联相当于一个变比级联相当于一个变比9/6/202467结束2. 负阻抗变换器负阻抗变换器简称简称NIC，，是一个能将阻抗按一定比例进行变是一个能将阻抗按一定比例进行变换并改变其符号的两端口元件换并改变其符号的两端口元件，可以用晶体管，可以用晶体管电路或运算放大器来实现电路或运算放大器来实现1) NIC的基本特性的基本特性①①图形符号图形符号+ +- -+ +- -NICu1u2i1i2②② VCR  电流反向型电流反向型u1= = u2i1= = ki2  电压反向型电压反向型u1= = - -ku2i1= = - - i2③③ T参数矩阵参数矩阵[T] = =1 00 - -k- -k 00 1or9/6/202468结束(2) NIC的阻抗变换作用的阻抗变换作用阻抗变换结果：阻抗变换结果：电阻电阻 → 负电阻负电阻正电感正电感 →负电感负电感正电容正电容 →负电容负电容  具有正阻抗变为负阻抗的性质。

具有正阻抗变为负阻抗的性质 +- -+ +- -NIC .U1 .I1 .U2 .I2ZLZin 对电流反向型对电流反向型k .U1Zin = = .I1= = .I2 .U2= -= -ZLk 对电压反向型对电压反向型- -k .U1Zin = = .I1= = .I2 .U2= -= -kZL- -9/6/202469结束例：电压反向型负阻抗变换器的例：电压反向型负阻抗变换器的 k = =1， 求输入阻抗求输入阻抗解：解：结论：结论：可以用可以用NIC和和RC元件元件组成的网络来实现组成的网络来实现RL或或RLC元件组成的网络元件组成的网络ZL = =1 - - j- - j Zin = = 2 + + (- -kZL)= = 2 - - = (= (1.5 + + j0.5)  )  1 + + j- -jk ZinNIC2 1 - -j1 等效等效 网络网络1.5 j0.5 Zin9/6/202470结束《电路》课程胜利结束《电路》课程胜利结束9/6/202471结束上次课回顾上次课回顾1.二端口网络的端口条件；二端口网络的端口条件； .I1= = Y11 .U1+ + Y12 .U2 .I2= = Y21 .U1+ + Y22 .U2 .I1 .I2= = Y11 Y12 Y21 Y22 .U1 .U22.二端口网络参数和方程二端口网络参数和方程(1)短路导纳参数矩阵及方程短路导纳参数矩阵及方程(2)开路阻抗参数矩阵和方程开路阻抗参数矩阵和方程 .U1= = Z11 .I1+ + Z12 .I2 .U2= = Z21 .I1+ + Z22 .I2 .U1 .U2= = Z11 Z12 Z21 Z22 .I1 .I2[Z] = = [Y]- -1+ +- -u1i1i1+ +- -u2i2i2线性线性RLCM受控源受控源[Y]9/6/202472结束(3)传输参数矩阵及方程传输参数矩阵及方程(4)混合参数矩阵及方程混合参数矩阵及方程 .U1 .I1 = =A BC D .U2 .- -I2 .U1 = = A .U2 + + B .I2 ) .I1 = = C .U2 + + D(- - .I2 ) (- -[T] .U1 = = H11 .I1 .U2 .I2 = = H21 .I1 .U2 + + H12+ + H22 .U1 .I2 = =H11 H12H21 H22 .I1 .U2 [H]3.互易性和对称性互易性和对称性互易：互易：Y12= =Y21; Z12= =Z21; AD- -BC= =1; H12=-=-H21对称：除满足互易条件外，还满足对称：除满足互易条件外，还满足Y11= =Y22; Z11= =Z22; A= =D; H11H22- -H12H21= =1注意注意负号负号9/6/202473结束4. 二端口网络参数矩阵的求解方法二端口网络参数矩阵的求解方法①①若求若求Z参数参数，则，则列写回路电流方程列写回路电流方程，消去中间变，消去中间变量，整理成标准形式；量，整理成标准形式；②②若求若求Y参数参数，则，则列写结点电压方程列写结点电压方程，消去中间变，消去中间变量，整理成标准形式；量，整理成标准形式；③③若求若求T参数或参数或H参数，则先列写回路电流方程或参数，则先列写回路电流方程或结点电压方程结点电压方程，求出，求出Z参数或参数或Y参数参数，，再转换为再转换为T参数或参数或H参数；参数；④④根据参数定义用开路或短路法，求各个参数。

例根据参数定义用开路或短路法，求各个参数例如，求如，求Y参数时用短路法等参数时用短路法等给定实际电路给定实际电路返回返回9/6/202474结束结束 。