中考数学压轴题归类复习十大类型附详细解答)-50页.pdf

优格教育龚恒雷 1 中考数学压轴题（十大类型） 目录 动点型问题 .3 几何图形的变换（平移、旋转、翻折）6 相似与三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）.13 与四边形有关的二次函数问题.16 初中数学中的最值问题 .19 定值的问题 .22 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）.25 与圆有关的二次函数综合题.29 其它（如新定义型题、面积问题等）.33 参考答案 .36 优格教育龚恒雷 2 中考数学压轴题（十大类型） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方 法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题 函数型综合题： 是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式， 再进行图形的研究， 求点的坐标或研究图形的某些性质求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求 点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法） 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段） 运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的 取值范围， 最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有： 在什么条件下图形是等腰三角 形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相 似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x 的值等， 或直线 （圆）与圆的相切时求自变量的值等求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和 因变量之间的等量关系（即列出含有x、y 的方程），变形写成yf （ x）的形式找等量 关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、 三角形相似、 面积相等方法 求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置） 和根据解析式求解而 最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x 的值 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立 点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借 助几何直观，得到某些代数问题的解答关键是掌握几种常用的数学思想方法 一是运用函数与方程思想以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解 析式、研究其性质 二是运用分类讨论的思想对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

三是运用转化的数学的思想由已知向未知， 由复杂向简单的转换中考压轴题它是对 考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广， 所使用的数学思想方法也较全面因此， 可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识根据自己的情况考试的时候重心定 位准确，防止“捡芝麻丢西瓜” 所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上 的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、 填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍 二是解数学压轴题做一问是一问第一问对绝大多数同学来说，不是问题； 如果第一小 问不会解， 切忌不可轻易放弃第二小问过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分 的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要 说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识， 少用代数计算， 尽量用三角函数， 少在直角三角形中使用相似三角形的性质 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤认真审题，理解题意、探究解题思路、 正确 解答 审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利 于解题方法的选择和解题步骤的设计。

解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重 优格教育龚恒雷 3 要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等认识条件和结论 之间的关系、 图形的几何特征与数、式的数量、 结构特征的关系， 确定解题的思路和方法当 思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系， 既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃 中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖 面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活所以，解数学压轴题，一要树立必胜的 信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分 类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高 一、动点型问题： 例 1 （基础题） 如图，已知抛物线y=x 22x 3 与 x 轴从左至右分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，顶点为D （1）求与直线BC 平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式； （2）若线段 AD 上有一动点E，过 E 作平行于y 轴的直线交抛物线于F，当线段 EF 取得最 大值时，求点E 的坐标 优格教育龚恒雷 4 变式练习：（ 2012?杭州模拟）如图，已知抛物线经过点 A （ 2，0） ，抛物线的顶点为D，过 O 作射线 OMAD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射 线 OM 于点 C，B 在 x 轴正半轴上，连接BC （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒l 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时 间为 t（s） 问：当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 OC=OB，动点 P 和动点 Q 分别从点O 和点 B 同时出发，分别以每秒l 个长度单位 和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动， 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运 动设它们运动的时间为t（s） ，连接 PQ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出 最小值 （4）在（ 3）中当 t 为何值时，以O，P，Q 为顶点的三角形与 OAD 相似？（直接写出答 案） 优格教育龚恒雷 5 苏州中考题： （2015 年苏州）如图，在矩形ABCD 中， AD=acm，AB=bcm（a b4） ，半 径为 2cm 的 O 在矩形内且与AB、AD 均相切现有动点P 从 A 点出发，在矩形边上沿着 ABCD 的方向匀速移动， 当点 P到达 D 点时停止移动； O 在矩形内部沿AD 向右匀 速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再次与 AB 相切）时停止移动已知点P 与 O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的 终止位置） （1）如图，点P 从 ABCD，全程共移动了cm（用含 a、b 的代数式表示） ； （2）如图，已知点P 从 A 点出发，移动2s 到达 B 点，继续移动3s，到达 BC 的中点若 点 P 与 O 的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O 移动的距离； （3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O 到达 O1的位置时（此时圆 心 O1在矩形对角线BD 上） ，DP 与 O1恰好相切？请说明理由 （第 28 题） O1 A BC D O P （图）（图） P O D CB A 优格教育龚恒雷 6 二、几何图形的变换（平移、旋转、翻折） 例 2 （辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC 中， ABOC，BCx 轴于点 C， A （1，1） 、B （3，1） 动点 P 从 O 点出发， 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为Q设 P 点移动的时间为t 秒（ 0t4） ， OPQ 与直 角梯形 OABC 重叠部分的面积为S （1）求经过O、A、B 三点的抛物线解析式； （2）求 S与 t 的函数关系式； （3）将 OPQ 绕着点 P 顺时针旋转90 ，是否存在t，使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 在抛物线 上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由 2 O A B C x y 1 1 3 P Q 优格教育龚恒雷 7 变式练习： 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y 3 4 xm 与 x 轴、 y 轴分别交于 点 A 和点 B （0， 1） ， 抛物线经过点 B， 且与直线l 另一个交点为C （4， n） （1）求 n的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t（0 t4） DEy 轴交直线l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2） 若矩形 DFEG 的周长为p，求 p 与 t 的函数 关系式以及p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转90 后，得到 A1O1B1，点 A、 O、B 的对应点分别是点A1、O1、B1若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接 写出点 A1的横坐标 优格教育龚恒雷 8 苏州中考题：（2014-2015 学年第一学期期末高新区）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中， 直线 l：y 3 4 xm 与 x 轴、 y 轴分别交于点A 和点 B(0， 1)，抛物线yx 2bx c 经 过点 B，且与直线l 的另一个交点为C(4，n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上， 且点 D 的横坐标为t(0t4) DEy 轴交直线l 于点 E，点 F 在直 线 l 上，且四边形DFEG 为矩形 (如图 2)若矩形 DFEG 的周长为p，求 p 与 t 的函数关系式 以及 p 的最大值； (3)将 AOB 在平面内经过一定的平移得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、 O1、 B1 若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点A1的横坐标为 1 2 优格教育龚恒雷 9 三、相似与三角函数问题 例 3 （四川省遂宁市） 如图，二次函数的图象经过点D( 0，3 9 7 )，且顶点 C 的横坐标为4， 该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为 6 （1）求该二次函数的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使 P APD 最小，求出点P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点Q，使 QAB 与 ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标； 如 果不存在，请说明理由 C D O B A y x 优格教育龚恒雷 10 变式练习： 如图 1，直角梯形OABC 中， BCOA，OA=6 ， BC=2， BAO=45 （1）OC 的长为； （2）D 是 OA 上一点，以BD 为直径作 M， M 交 AB 于点 Q当 M 与 y 轴相切时， sinBOQ=； （3）如图 2，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点O 沿线段 OA 向点 A 运动；同时动 点 D 以相同的速度，从点B 沿折线 BCO 向点 O 运动当点P 到达点 A 时，两点同时 停止运动过点 P作直线 PEOC， 与折线 OBA 交于点 E 设点 P运动的时间为t （秒） 求 当以 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时点E 的坐标 优格教育龚恒雷 11 苏州中考题： （2013 年 28 题） 如图，点O 为矩形 ABCD 的对称中心， AB10cm，BC 12cm点 E，F，G 分别从A，B，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动， 点 E 的运动速度为1cm/s，点 F 的运动速度为3cms，点 G 的运动速度为1.5cms当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF 关于直 线 EF 的对称图形是EBF，设点 E，F，G 运动的时间为t（单位： s） (1)当 ts 时，四边形EBFB为正方形； (2)若以点 E，B，F 为顶点的三角形与以点F， C， G 为顶点的三角形相似，求t 的值； (3)是否存在实数t，使得点B与点 O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 优格教育龚恒雷 12 面积与相似。