人教版八年级数学上册学案14.1.1 同底数幂的乘法.doc

14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式aman＝am+n.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)1． (1) 3333可以简写成 ;(2) aaaa…a（共n个a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式： 你能写出运算结果吗？ 二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）2324 =（222）（2222）= （2）5354 =（ ）（ ）= （3）a3a4 = （ ）（ ）= （4）5m5n=（ ）（ ）= （m、n都是正整数）2.猜想：aman= （都是正整数）3.验证：aman =（ ）（ ）共（ ）个=（ ）=4.归纳：同底数幂的乘法法则：aman＝ （m、n都是正整数）文字语言： 5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: amanap= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．amanap=am+n+p，aman…ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=2322=224等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：3223≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:aa5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3a2=a6 (2)b4b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5x4x=x10 三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103104； （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xmx3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a(-a)3（4）-a3(-a)2 （5）(a-b)2(a-b)3 （6）(ａ+1)2(1+ａ)(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5b5=b10 ， ③y3y4=y12 ，④mm3=m4 ， ⑤m3m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．x3m+2不等于（ ）A．x3mx2 B．xmx2m+2 C．x3m+2 D．xm+2x2m3．计算5a• 5b的结果是（ ）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．计算下列各题 （1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.（2）若xx •xm• xn=x14求m+n. （3）若an+1• am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值.（4）计算：x3• x5+x• x3•x4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．判断(每小题3分，共18分)(1) x5x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) mm3=m3 ( )(4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 y5 = 2y10 ( ) （6）c c3 = c3 ( ) 2．填空题：(每空3分，共36分) （1）= ； （2）= ；（3）= （4）= （5） x5 x x3= ； （6）(x+y)3 (x+y)4= （7）①x5 （ ）=　x 8 ②a （ ）=　a6 （8） ①8 = 2x，则 x = ； ②3279 = 3x，则 x = .（9）①10m102= 102012，则m= ；②已知10x=a， 10y=b,则 10x+y= 3. 选择题：(每小题4分，共16分)⑴可以写成（ 　）A． B． C． D． ⑵，则 =( ) A．5 B．6 C．8 D．9③下列计算错误的是( )A.(- a)(-a)2=a3 B.(- a)2(-a)2=a4 C.(- a)3(-a)2=-a5 D.(- a)3(-a)3=a6④如果xm-3xn = x2，那么n等于( )A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103104 (2)(－2)2(－2) 3(－2) (3)aa3a5 (4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2a3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5 。