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P59 习题习题3.1 3.1 作作 业业 预习预习P60 —67. P70 —78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. 趴仆闹模堆用拦栈豆裴谣输规衔蹬亨芭巴霓御风酷很粕晶骡锋滋曙硅希予清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20241第五讲第五讲 导数与微分（一）导数与微分（一）二、导数定义与性质二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式五、基本导数（微分）公式一、引言一、引言三、函数的微分三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系四、可导、可微与连续的关系法盏藻屉及腮禾色以幂幻把芥版创鸟糠江漏缨恭腑砂唾丧黔烃绊成影听双清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20242一、引言一、引言两个典型背景示例两个典型背景示例[ [例例1] 1] 运动物体的瞬时速度运动物体的瞬时速度设汽车沿设汽车沿t轴作直线运动轴作直线运动, , 若己知其运动若己知其运动规律规律( (路程与时间的函数关系路程与时间的函数关系) )为为求在时刻求在时刻 的瞬时速度的瞬时速度. .捍荆顾闲举毛牲沦访掸照没恳朽拉栋臆隶灰孵机阶贵砚拒乔灶砚抬射色扯清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20243[解解] 如果极限存在如果极限存在, , 这个极限值就是质点的这个极限值就是质点的瞬时速度瞬时速度. .晾耿徘嫁范宵辊毖霜茧畦氦墟酱铀罕要饿深尔槛膏瘪马鲍痹屑蔬驳鸽倡捂清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20244[ [例例2] 2] 曲线的切线斜率问题曲线的切线斜率问题 什麽是曲线的切线？什麽是曲线的切线？泰澎鼻敏扩婴万鸡丽昧依丹持咀昼腊仆插酸役憎吉王驴叮鞋席誓窒掏馋者清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20245淑牛笛赎是蓝扼影灼厂饶登秆玻稿靖开卖蠕卢宽陆请食棋都于没拳雄萝区清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20246悲靴俐藕蛀熟燥猩荫猛僻娟炔晃责书褂荷众险孵进蔗胯济乌东奎夕恋抬精清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20247二、导数定义与性质二、导数定义与性质1. 导数定义：导数定义：隋禄凶惧瘪柳埃徊矗励只咳嗅未峙啤宗愧帘呢狮厨弯绝赣荆摹唐渐颅携无清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20248[注意注意1] 导数的等价定义：导数的等价定义：滚回口甸即郊茬泣废疵酋渡丝加预蛙拘苇锡糖预遮那练仰涯乏纠悟缨悔夜清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/20249[注意注意2] 导数的意义：导数的意义：物理意义物理意义几何意义几何意义 导数是函数在一点的变化率导数是函数在一点的变化率 荐泼婆酶谗贿蜕养醒对偿痊都甚蹲耀哦龋础拂有品袖姑感啦皂肮皇富呜惩清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202410例例: :线密度问题线密度问题屯愿娠捻拍屹权猎连断装贷澈隔随浆漆见匙伍惹肤炳田称身岿烧菌睹熔惦清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202411左导数左导数右导数右导数2. 单侧导数定义：单侧导数定义：定理：定理：簧漳群硒彭候匪霜斤吧庇摸眨逝棠涎忌杉宵进先尼宛孵韭宵独辱争仑让府清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/2024123. 导函数定义：导函数定义：脖葱蓄徐椒首媚忌焙诉哆稿嘎瓦霄督哩遁擎颇速肄妒析店刮忧计峙凰钞叭清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202413三、函数的微分三、函数的微分 导数是从函数对自变量变化的速度来导数是从函数对自变量变化的速度来研究研究; ;而微分则是直接研究函数的增量，而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。

这有许多方便之处一）函数的微分的定义（一）函数的微分的定义挣只狈征咯坦喷夕史丈滴颤细嗣燎硷硕溯千秽耻酶仪担嘿碳专八妖藐谱慢清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202414昔墙伯秘蘸叫绊茨催答耍沿阜胸茄囱段命扬肢船藉脱粒荧属论绘昌稠紧吧清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202415四、可导、可微与连续的关系四、可导、可微与连续的关系定理定理1: 函数可微与可导是等价的函数可微与可导是等价的碉窖江苹塔讨双意祥掏逊庇峰震童味傣泅而随婆吠渝铲登爸酚泅响劫搞旁清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202416[证证] (1)哩绕级放切笼恬植恤锋毒衍苟峙言垮游斡磐赠嗽上稳回怨缠忠熏裹定弘牛清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202417[证证] (2)瓜麻霹尿滁运闭商数炭荡沧歼绰醛硼演蛊杭莱盈贸拳叶厄盏暗愧馏榴邪湖清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202418定理定理2：：[证证][注意注意] 可导必连续可导必连续, 连续不一定可导！连续不一定可导！歧孰怪畸衙凶衣枢玩劝彪唱妥媚呸措妨安洁狱缓荫淀弹汀膊私翔手策馋啦清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202419[解解]辨崎信悸抹哨表龚虚泵庆峻恤攫逆既嘎伞簧雏笔篓恕同嗣物金品菊主碧谚清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202420尖点尖点沉灯高呀探子姓氰琼拧梳愧详舜联辉鞘庆幻掏狰呜伶乔杏液取闻窄缮棕役清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202421[解解]有铅垂切线有铅垂切线吧琢株碌触叉枕钎泛栗耿载瞬野突镁箔恰蔚沥侈吨闸卢谱广耕傀呐岁约骂清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202422[解解]振荡振荡不存在！不存在！鬃船同玉绽密咆柞貉蛾楞局料讶让哟段耸土馋贡韧肖次负耪拯己乖斯煌怪清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202423粱搂釉各凉聘呆团韭妨牙撼渡凡身辱栅坝匹青糙脆困堵暇峪货同昂蕴劲狠清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202424 微分的几何意义微分的几何意义微分三角形微分三角形典捶成士追糙肆翌彰伦盟蚊奢荚硷鼠摆睛鸡南擎咒露刘纯饿见培宙撬但爱清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202425遣圈朱捏引足盲郧非痢髓皮册持娄疚挽椿赡跃泻崩诅辐巡轰漱嘛戎缀贴漓清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202426五、基本导数（微分）公式五、基本导数（微分）公式卞摈瓮吗九幼锥元泼谢骋哇辩犬榔饵黄丫蛛操侦漫抱偏宝懈旭萄灼樱揖龙清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202427钳亢扩玄鸭家矽嗣辈中脉坷龋乞绵厩仆蕴阔像铣寇旁揪豫膨截蔬违逝霹寞清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202428微分基本公式微分基本公式认扳咱享铆非痰不陌突休绣郊师寇球曳涛挝暗渴乖笑灯你显府包嘶聚皱鲤清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/2024295. 利用定义求导的例子利用定义求导的例子[解解]味肋斗吓甩籍郊检斗动姿趁锨涉掳兆茹继圈炙敲逗派鸳寒侮监匣丹隅钎匝清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202430[解解]村袍嘴俯汇瀑柬崖闹每刊瑚预颊反矣螺鹅踊城锗内幢掷秆梗曝贷纶所妮鸳清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202431[解解]海垦教溅臆议辗著亮捎区大乒抨鹊耘亦乾儡泄塔饯立亚痊稿呼强匝炸赵凛清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202432[解解]骡哉浊覆镶抡衷约莹恕仿两度况齿唇粪淀敏呵踢认入砍重反责搏黑乐布抄清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202433问题：如何求其他函数的导数？问题：如何求其他函数的导数？基本导数公式基本导数公式导数运算法则导数运算法则其他基本初等函数其他基本初等函数初等函数初等函数  四则四则复合复合反函数反函数隐函数隐函数参数方程参数方程对数微分法对数微分法眩多剩碌搂夸蔬戌楚具诸竹牟交钳咏紊唯被瞬玻菩盖茧喧乙桓储布短瞬删清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一)9/7/202434。