2020-2021学年江苏省淮安市新城中学高二数学理联考试卷含解析.docx

2020-2021学年江苏省淮安市新城中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（　　） A、        B、            C、            D、参考答案：C略2. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（   ）A.           B.           C.           D.参考答案：B略3. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ▲ ）A．AB∥CD               B．AB与CD相交C．AB⊥CD                D．AB与CD所成的角为60° 参考答案：D4. 已知平面向量，则实数的值为                                (    ）A．1             B．-4             C．-1             D．4参考答案：B5. 若将如图的展开图还原成成正方体，则∠ABC的度数为(     ) A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C考点：表面展开图． 专题：空间位置关系与距离．分析：将展开图还原成正方体，进行求解即可．解答： 解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形如图所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小为60°故选：C．点评：本题看出棱柱的结构特征，是基础题．本题考查学生的空间想象能力．6. 已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是(     ) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．解答： 解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．7. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．8. 已知f（x）=log2x，则f（8）=（　　）A． B．8 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质 即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故选C．9. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(   )　  （A）-16         (D) a<-1或a>2      参考答案：C10. “”是“x＝2”的A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。

参考答案：12. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略13. 三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880  略14. 如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动 点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最小值是         参考答案：215. 若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的________命题．参考答案：略16. 三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_______.参考答案：5略17. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为               参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．解答： 解：（Ⅰ）==．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω=1． （Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范围为．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．19. 假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0参考公式： =， =﹣试求：（1）y与x之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）根据题表中数据作散点图，如图所示：从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系．利用题中数据得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，=22+32+42+52+62=90，所以==1.23，=﹣=0.08，∴线性回归方程为=1.23x+0.08．（2）当x=10时， =1.23×10+0.08=12.38（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．20. 设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】导数的几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数，但当x∈（﹣1，3）时，f（x）是减函数．21. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证： ?为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，∴椭圆方程为．（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）?﹣（+k2）?++k2=++k2=．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．22. 已知函数．（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：，               不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：   ，………………………1或，………………………2或，………………………3解得函数的定义域为；          …………………6分（II）不等式即，              ∵时，恒有，  …………………9分不等式解集是，∴，的取值范围是．             ………………………12分。