18211《矩形》矩形的性质1课件_(新版)新人版_(1).ppt

矩矩 形形1 1 第十八章 平行四边形 (1) 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线平行四边形的对角线互相平分； (2) 平行四 边形的 判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： (3) 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊 的四边形，因此平行四边形除具有 四边形的性质外，还有它的特殊性 质，同样对于平行四边形来说也有 特殊情况即特殊的平行四边形，这 堂课我们就来研究一种特殊的平行 四边形—— 矩形 (4) (5) 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 (6) 具备备平行四边边形所有的性质质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： (8) 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． (9) A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90 A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90 即矩形的四个角都是直角 (10) 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 (11) 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： (12) 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD A B C D O ∴AO= CO ，OD = OB (13) 观察并思考下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心对 称图形吗？有几条对称轴? (14) 边角对角线对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质 (15) 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD (16) 练习：教材95页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。

AD C B O 小试牛刀 (17) O D CB A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90 ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 (18) 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC O CB A D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 ∴AC=BD 1 2 1 2 ∴BO= BD= AC 再探新知 (19) 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ ∴∴ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分 ∴∴ OA=OB OA=OB ∵∵ ∠∠AOB=60AOB=60 ∴∴ △△AOBAOB是等边三角形是等边三角形 ∴∴ OA=AB=4( OA=AB=4(㎝㎝) ) ∴∴ 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8(㎝㎝) ) 解：解：∵∵ 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 D CB A o (20) 练习3：已知：如图，矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，∠AOD=120， AC=8cm，求矩形BC的长. A B O C D 解 ： 在矩形ABCD中，OA=OB ∵ ∠AOD=120 ∴ ∠AOB=60 又∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm 在Rt△ABC中， （cm）BC=== 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形. (21) 矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 (23) • 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 510 4 营中寻宝 (24) D C B A ┓ 4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 5 10 营中寻宝 (25) 随堂练习 1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等 （2）矩形相邻的两个角的度数相等 （3）矩形的两条对角线互相平分 （4）矩形的对角线平分它的一组对角 假命题 真命题 真命题 假命题 （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 D D 课堂练习 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两 条对角线所夹锐角的度数为 A．50 B．60 C．70 D．80 (27) 随堂练习 2.在矩形ABCD中， AE⊥BD于E，若 BE=OE=1，则 AC= , AB＝－－－ B C D E A O 4 2 (28) 3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm. 60cm D (29) 2、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD ， 交AB的延长线 于E. 求证：∠CAE=∠CEA O AB CD E (30) 矩形的性质要让学生从平 行四边形与它的定义出发来 理解. 教学反思 (31) 随堂练习 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview 。