[高三数学]2011届高三数学一轮复习精品课件：两角和与差的三角函数.ppt

第3课时 两角和与差的三角函数1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝ ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ； S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；基础知识梳理cosαcosβ＋sinαsinβ cosαcosβ－sinαsinβ sinαcosβ＋cosαsinβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2α：sin2α＝ ； C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝ ＝ ；基础知识梳理2sinαcosα 1－2sin2α 2cos2α－11．(2009年高考全国卷Ⅰ改编) 已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋ β)＝( )三基能力强化答案：B三基能力强化答案：B三基能力强化3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝( )答案：B三基能力强化三基能力强化一般所给出的角都是非特殊角， 从表面来看是很难的，但仔细观察非 特殊角与特殊角总有一定的关系，解 题时，要利用观察得到的关系，结合 三角公式转化为特殊角并且消除非特 殊角的三角函数而得解．有时还可逆 用、变形运用公式．课堂互动讲练考点一给角求值问题课堂互动讲练例例1 1【思路点拨】 首先把切函数化 为弦函数，同时把根号去掉．课堂互动讲练【名师点评】 在利用二倍角的 余弦时，注意选用公式．课堂互动讲练三角函数的给值求值问题解决的 关键在于把“所求角”用“已知角”表示 ． (1)当“已知角”有两个时，“所求 角”一般表示为两个“已知角”的和或差 的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应 着眼于“所求角”与“已知角”的和或差 的关系，然后应用诱导公式把“所求角 ”变成“已知角”．课堂互动讲练考点二给值求值问题课堂互动讲练课堂互动讲练例例2 2课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练在例2条件不变的情况下，求 cos(α－β)的值．课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练已知三角函数值求角，一般可分 以下三个步骤： (1)确定角所在的范围； (2)求角的某一个三角函数值(要求 该三角函数应在角的范围内严格单调) ；课堂互动讲练考点三给值求角课堂互动讲练课堂互动讲练例例3 3【思路点拨】 观察角2α－β与 角α－β和角β的关系，可以看出2α－β ＝2(α－β)＋β，同时从三角函数名可 以想到求tan(2α－β)即可．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例4 4课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】 (1)已知三角函数 值求角，一定要注意角的范围． (2)求解三角函数有关的问题，有 时构造等式，用方程的思想解决更简 单、实用．课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练1．和、差、倍角公式之间的关系 两角差的余弦公式是本章所有公 式的基础，其他公式均是在C(α－β)公式 的基础上借助角的代换和诱导公式推 导出来的．规律方法总结规律方法总结2．求值题常见类型 (1)“给角求值”：一般所给出的角 都是非特殊角，从表面来看较难，但 仔细观察非特殊角与特殊角总有一定 关系，解题时，要利用观察得到的关 系，利用公式转化为特殊角并且消除 非特殊角的三角函数而得解．规律方法总结(2)“给值求值”：给出某些角的三 角函数式的值，求另外一些角的三角 函数值，解题关键在于“变角”，使其 角相同或具有某种关系． (3)“给值求角”：实质上也转化为 “给值求值”，关键也是变角，把所求 角用含已知角的式子表示，由所得的 函数值结合该函数的单调区间求得角 ．规律方法总结3．灵活运用角的变形和公式的变 形，如： 2α＝α＋β＋(α－β)，tanα＋tanβ ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)等．另外重 视角的范围对三角函数值的影响，因 此要注意角的范围的讨论．规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入。